2019-2020学年下海市静安区七年级第二学期期末考试数学试题含解析

2019-2020学年下海市静安区七年级第二学期期末考试数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处)，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取直范围在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】 【分析】
由图可知甲比45Kg 重，比55Kg 轻，所以45<甲<55，所以在数轴上表示出来即可得到选C 【详解】
解：∵图中甲比45Kg 重，∴甲>45，又∵比55Kg 轻，∴甲<55，结合可得45<甲<55，∴选C 故选C 【点睛】
本题考查不等式在数轴上的表示方法，注意大于往右画，小于往左画 2．计算2015
201623
()()3
2
⨯的结果是( ) A ．
23
B ．23
-
C ．
32
D ．32
-
【答案】C 【解析】 【分析】 将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×3
2
即可得． 【详解】
2015201623
()()32⨯ =（23）2015×（32）2015×32
=（2
3
×
3
2
）2015×
3
2
=3 2 .
故选C.
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
3．若a＜b，则下列不等式中正确的是()
A．2a＞2b B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a－4＜b－5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减b，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；
D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
4．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
【答案】B
【解析】
【分析】
列二元一次方程，并利用列举法求解即可.
【详解】
假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为
x=12,y=2; x=9,y=4; x=6,y=6; x=3,y=8所以，购买方案有4种
【点睛】
2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.
5．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）
A．4 B．8 C．16 D．64
【答案】D
【解析】
试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．
解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：
以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．
故选D．
6．计算a5·a3的结果是（）
A．a8B．a15C．8a D．a2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则即可求解.
【详解】
a5·a3=a8
故选A.
【点睛】
此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式.
7．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-1，2）在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．如果点P（2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，那么符合条件的点有（）个A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据第四象限坐标点可知
230
20
x
x
+
⎧
⎨
-
⎩
＞
＜
，解出x的取值范围即可判定.
【详解】
解：点P（2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，
则
230
20
x
x
+
⎧
⎨
-
⎩
＞①
＜②
，
由①得：
3
2
x＞-，
由②得：2
x＜，
∴
3
2
x
-＜＜2，
∵P为整数点，
∴x=-1或0或1，
则符合条件的点共3个，
故选B.
【点睛】
本题是对坐标系知识的考查，准确根据题意列出不等式组是解决本题的关键. 9．4的平方根是（）
A．2 B．16 C．±2 D．
±
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方根的概念：如果一个数x的平方等于a,即2x a
=，那么这个数x叫做a的平方根，即可得出答案．
【详解】
2
(2)4
±=，
∴4的平方根是2
±，
故选：C ． 【点睛】
本题主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解题的关键． 10．若分式方程233
x a
x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3
C ．1
D ．0
【答案】A 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可． 【详解】
两边都乘以x ﹣3，得：x+a ＝2（x ﹣3）， ∵该分式方程有增根， ∴x ﹣3＝0，即x ＝3，
将x ＝3代入整式方程，得：3+a ＝0， 解得：a ＝﹣3， 故选：A ． 【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 二、填空题
11．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.
【答案】58° 【解析】 【分析】
根据平行线性质求出3∠，根据折叠性质求出4∠，再根据平行线性质求出 2.∠ 【详解】
∵1116∠=︒，纸条的两边互相平行， ∴23180118011664.∠=-∠=-= 根据翻折的性质，
()()
11
2418031806458.22
∠=∠=
-∠=-= 故答案为58°. 【点睛】
本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.
12．如图所示，一块正方形地板，边长60cm ，上面横竖各有两道宽为5cm 的花纹(图中阴影部分)，空白部分的面积是_____．
【答案】1500cm 1 【解析】 【分析】
由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的正方形的边长，即可求出白色部分的面积． 【详解】
J 解：根据平移的性质，把各花纹分别向上、下、左、右平移，不难求出空白部分的面积为(60－5×1)1＝1500(cm 1)
故答案为：1500cm 1． 【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积．
13．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.
【答案】
132
【解析】 【分析】
先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果. 【详解】 52+122=132
∴△ABC 是直角三角形， ∴AC 边上的中线BD 的长为132
cm. 【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
14．某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲
人.
【答案】216 【解析】
由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50 =30%， 故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人． 即全校坐公交车到校的学生有216人． 15．如图，B 的同旁内角是__________．
【答案】A ∠或C ∠ 【解析】 【分析】
同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，可据此进行判断．
解：如图，∠B 的同旁内角是∠A 或∠C ． 故答案是：∠A 或∠C ． 【点睛】
本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单． 16．若关于,x y 的方程组24232
x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足3
2x y ->-，则m 的最小整数解为__________．
【答案】-1 【解析】 【分析】
方程组中的两个方程相减得出x−y ＝3m ＋2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】
解：24232x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩
①
②
①-②得x-y=3m+2
关于,x y 的方程组24232
x y x y m +=⎧⎨+=-+⎩的解满足32x y ->-
∴3m+23
2>-
解得：76
m >-
∴m 的最小整数解为-1 故答案为：-1. 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式是解此题的关键． 17．若2x a =，2y a =，则x y a -=________. 【答案】1 【解析】 【分析】
根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可. 【详解】
x y a -=221x y a a ÷=÷=，
故答案为：1
此题考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键.
三、解答题
18．如图，AD⊥BC于点D, EF⊥BC于点E, ∠1=∠2.
(1)试说明DG//AC．
(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数.
【答案】（1）答案见解析；（2）110°.
【解析】
【分析】
（1）根据垂直的定义及互余的性质得到同位角相等解答即可．
（2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
【详解】
解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
∴∠ADB=∠FEC=90°，
∴∠BDG+∠2=90°，∠C+∠1=90°，
∵∠1=∠2
∵∠BDG=∠C，
∴DG//AC.
（2）由（1）得：DG//AC，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=180°-70°=110°.
【点睛】
本题考查垂直的定义及互余的性质、平行线的判定和性质，利用垂直的定义得到∠ADB=∠FEC=90°是解题的关键
19．周六的早上,小颖去郑州图书大厦买书.她先走到早餐店吃早餐,然后又去图书大厦买书,最后又回到家.如图是小颖所用的时间x(分)和离家的距离y(千米)之间的示意图,请根据图像解答下列问题
(1)在上述变化过程中,自变量是，因变量是；
(2)早餐店到小颖家的距离是千米,她早餐花了分钟
(3)出发后37分到55分之间小颖在干什么?
(4)小颖从图书大厦回家的过程中,她的平均速度是多少?
【答案】（1）时间x，离家的距离y；（2）1.1，10；（3）小颖在图书大厦买书；（4）80米/分.
【解析】
【分析】
理解题意，根据题意对照图象进行分析即可.注意理解函数图象的意义.
【详解】
解：（1）时间x，离家的距离y；
（2）观察坐标轴可得：1.1，10；
（3）根据题意描述可知：小颖在图书大厦买书；
÷-=（米/分）.
（4）2000(8055)80
答：小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是80米/分.
【点睛】
考核知识点：实际问题与函数图象.理解题意是关键.
20．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．
（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．
（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数20 50 100 200 500
参加“半程马拉松”人数15 33 72 139 356
参加“半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712
①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？
【答案】1
2
0.7；2100
【解析】
分析：（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；
（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.
详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，
∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：1
2
；
故答案为1
2
；
（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；
故答案为0.7；
②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）
点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.
21．若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
【答案】甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元
【解析】
【分析】
设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，根据调价后的单价和与原单价和之间的关系，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500﹣x）元，
依题意，得：（1﹣10%）x+（1+5%）（500﹣x）＝500×（1+2%），
解得：x＝100，
∴500﹣x＝1．
答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为1元．
【点睛】
考核知识点：一元一次方程与销售问题.理解销售问题中的数量关系是关键.
22．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。

求证∠AFC＝∠BED．
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
先求出AF=BE ，再利用“HL”证明Rt △ACF 和Rt △BDE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFC ＝∠BED ．
【详解】
证明：∵AE=BF ，
∴AE+EF=BF+EF ，
即AF=BE ，
∵Rt △ACF 和Rt △BDE 中，
AF BE CF DE
=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ACF ≌Rt △BDE （HL ），
∴∠AFC ＝∠BED.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确确定出全等三角形是解题的关键．
23．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；
(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．
【答案】（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC 的面积为10.
【解析】
【分析】(1) A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC 边长为5，BC 边上的高为4，再计算面积.
【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．
图书馆的坐标为B(－2，－2)．
(2)体育馆的位置C 如图所示．观察可得△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为12×5×4＝10.
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系. 解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度. 24．已知方程组137x y a x y a
-=+⎧⎨+=--⎩的解x 是非正数，y 为负数. （1）求a 的取值范围；
（2）化简：|2||3|a a +--.
【答案】（1）23a -<≤；（2）21a -.
【解析】
【分析】
（1）先解方程组，再根据题意列出不等式组，解之可得答案；
（2）根据绝对值的性质求解可得．
【详解】
（1）解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩
由题意知0,0x y ≤<，
∴30420a a -+≤⎧⎨--<⎩，解得：32a a ≤⎧⎨>-⎩
， ∴a 的取值范围是：23a -<≤；
（2）∵23a -<≤，
∴20,30a a +>-≤，
∴|2||3|a a +--2(3)a a =+--23a a =+-+21a =-.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出不等式组以及根据绝对值的性质化简．
25．甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元；
（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
【答案】 (1)1;(2) 该商品在乙商场的原价为1元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得该商品在甲商场的原价为1.15÷（1+15%），再进行计算即可；
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．
【详解】
（1）1.15÷(1+15%)=1（元）
（2）设该商品在乙商场的原价为x元，则66
1
1.2
x x
-=.
解得1
x=.
经检验：1
x=是原方程的解，且符合题意.
答：该商品在乙商场的原价为1元.
【点睛】
此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.。