2014-2015年河南省郑州市管城区八十五中八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年河南省郑州市管城区八十五中八年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）4的算术平方根是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）下列函数中，正比例函数是（）
A．y=﹣8x B．y=﹣8x+1 C．y=8x2+1 D．y=
3．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．（3分）y=x，下列结论正确的是（）
A．函数图象必经过点（1，2）
B．函数图象必经过第二、四象限
C．不论x取何值，总有y＞0
D．y随x的增大而增大
5．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2
C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=
6．（3分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）
7．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
A．B．C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）的平方根为．
10．（3分）规定用符号[x]表示一个实数的整数的部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[﹣1]=．
11．（3分）若|a+2|+=0，则点P（a，b）在第象限．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是．
13．（3分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距海里．
14．（3分）如图，直线y1=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y2=2x经过点A，当y1＜y2时，x的取值范围是．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．
三、解答题（共7小题，满分55分）
16．（10分）计算：
（1）（5﹣6+4）
（2）+﹣（）0．
17．（7分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？
18．（7分）如图，已知△ABC：
（1）AC的长等于；
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；
（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．
19．（7分）如图，两个边长是2的正方形：
（1）将这两个正方形适当剪拼成一个正方形，请画出示意图．
（2）求拼出的正方形的边长．
20．（7分）如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
21．（8分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min 付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
22．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
2014-2015学年河南省郑州市管城区八十五中八年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）4的算术平方根是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故选：B．
2．（3分）下列函数中，正比例函数是（）
A．y=﹣8x B．y=﹣8x+1 C．y=8x2+1 D．y=
【解答】解：A、y=﹣8x是正比例函数，故A正确；
B、是一次函数，故B错误；
C、是二次函数，故C错误；
D、是反比例函数，故D错误．
故选：A．
3．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，
∴a=2015，b=﹣2014，
∴==1．
故选：B．
4．（3分）y=x，下列结论正确的是（）
A．函数图象必经过点（1，2）
B．函数图象必经过第二、四象限
C．不论x取何值，总有y＞0
D．y随x的增大而增大
【解答】解：A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；
B、k=＞0，图象经过一、三象限，故本选项错误；
C、当x＜0时y＜0，故本选项错误；
D、k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确．
故选：D．
5．（3分）由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2
C．（b+c）（b﹣c）=a2D．a=，b=，c=
【解答】解：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；
C、∵（b+c）（b﹣c）=a2，∴b2﹣c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；
D、设a=20k，b=15k，c=12k，∵（12k）2+（15k）2≠（20k）2，故不能判定是直角三角形．
故选：D．
6．（3分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）
A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）
【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P 点，则它们旋转中心为P，
根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，
∴P的坐标为（5，2）．
故选：A．
7．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第二象限，则点Q（1﹣a，﹣b）在第（）象限．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0；
∴﹣a＞0，﹣b＜0，则1﹣a＞0，
即点Q（1﹣a，﹣b）在第四象限．
故选：D．
8．（3分）两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
A．B．C． D．
【解答】解：A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；
B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；
C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；
D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．
故选：B．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
9．（3分）的平方根为±2．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
10．（3分）规定用符号[x]表示一个实数的整数的部分，例如[3.69]=3，[]=1，按此规定，[﹣1]=3．
【解答】解：∵4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，
∴[﹣1]=3，
故答案为：3．
11．（3分）若|a+2|+=0，则点P（a，b）在第二象限．
【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣5=0，
解得a=﹣2，b=5，
所以，点P的坐标为（﹣2，5），在第二象限．
故答案为：二．
12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，
若AD=4，CD=2，则AB的长是4．
【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，
∴∠CAD=30°，
∴由勾股定理得：AC==2，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=30°，
∴AB=2AC=4，
故答案为：4．
13．（3分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距30海里．
【解答】解：如图所示，∠1=75°，∠2=15°，故∠AOB=90°，即△AOB是直角三角形，
OA=16×1.5=24海里，OB=12×1.5=18海里，由勾股定理得，
AB===30海里．
14．（3分）如图，直线y1=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y2=2x经过点A，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞﹣1．
【解答】解：直线y1=kx+b与直线y2=2x交于点A（﹣1，﹣2），
由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，
∴EB=EB′，AB=AB′=6，
∴CB′=10﹣6=4，
设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
∴BE=3；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=6．
综上所述，BE的长为3或6．
故答案为：3或6．
三、解答题（共7小题，满分55分）
16．（10分）计算：
（1）（5﹣6+4）
（2）+﹣（）0．
【解答】解：（1）原式=（20﹣18+4）÷
=（2+4）÷
=2+4；
（2）原式=+1+3﹣1
=4．
17．（7分）从旗杆的顶端系一条绳子，垂到地面还多2米，小敏拉起绳子下端绷紧，刚好接触地面，发现绳子下端距离旗杆底部8米，小敏马上计算出旗杆的高度，你知道她是如何解的吗？
【解答】解：设旗杆高度为AC=h米，则绳子长为AB=h+2米，BC=8米，
根据勾股定理有：h2+82=（h+2）2，解得h=15米．
18．（7分）如图，已知△ABC：
（1）AC的长等于；
（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；
（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（3，0）．
【解答】解：（1）AC==；
故答案为：；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，
A点的对应点A′的坐标为：（1，2）；
故答案为：（1，2）；
（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
A点对应点A1的坐标是：（3，0）．
故答案为：（3，0）．
19．（7分）如图，两个边长是2的正方形：
（1）将这两个正方形适当剪拼成一个正方形，请画出示意图．
（2）求拼出的正方形的边长．
【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；
（2）AB==2．即：拼出的正方形的边长为：2．
20．（7分）如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？
【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为七个长方形并排后的长方形的对角线长，
∵圆柱高2米，底面周长0.3米，
x2=（0.3×7）2+22=8.41
解得x=2.9（m），
∴彩带长至少是2.9m．
答：彩带长至少是2.9m．
21．（8分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月
租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1min 付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同；
（3）某人估计一个月内通话300min，应选择哪种移动通讯合算些．
【解答】解：（1）y1=50+0.4x；y2=0.6x；
（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，
解之，得x=250
所以通话250分钟两种费用相同；
（3）令x=300
则y1=50+0.4×300=170；y2=0.6×300=180
所以选择全球通合算．
22．（9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，
所以，A、B两地的距离为30千米；
（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，
乙的速度：30÷1=30千米/时，
30÷（15+30）=，
×30=20千米，
所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；
（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，
①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，
解得x=，
②若是相遇后，则15x+30x=30+3，
解得x=，
③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，
解得x=，
所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．。