2022年苏教版七上《合并同类项》立体精美课件

，2x+y,(1-20%)x,
x ,(1 20%)x, 2ab
3 2ab,
2a
b
3
2
属于多项式的有： 2x y, 2a b
3
2.下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？
(1)3x 7;(2)x2 3x 4;(3)ab a2 1.(4) 6x2 ab3 3
7
例3：一个花坛的形状如图，它的两端是半
（1-11.2%）x，单项式
（3）已知一个二位数的个位数字是b，十位数字是a。 用关于a和b的代数式表示这个二位数。10a+b，多项式
2、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多 项式表示结果。
1.单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的 代数式.单独的一个数或字母也叫单项式
系数： 单项式中的数字因数 次数： 单项式中所有字母的指数和
b2)
=－13ab－1 b2
6
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 ×
(4)4x2y-5xy2=-x2y ×
(5)3x2+2x3=5x5
×
(6)a+a-5a=3a
√
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的
在单项式中，所有字母的指数的和，
叫做单项式的次数.
1）当一个单项式的系数是-1或1时， “1”通常省略不写。
（2)圆周率 是常数。
例1：
2a
2
,
3xy 2
的系数分别是什
4
么？它们的次数分别是多少？
解：系数分别是2 ， 3；次数分别是2、 3 4
2 r 单项 式
15a2 xy4
ab 3
系数 15 -1
同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当 x 1 时，原式= 1 2 5 ;
2
2
2
(2)3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc.
3
3
当 a 1 ,b 2, c 3 时， 6
原式= 1 2（ 3）=1. 6
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c

4.下列运算中正确的是（A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
5.合并下列各式中的同类项: (1) -7mn+mn+5nm; -mn
(2)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7． 8a2b-2ab2+3
3.4合并同类项
情境引入
导入新课
观察药店药品摆放 观察超市货物摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)， 你会如何去数呢?
储蓄罐
讲授新课
知识点1 同类项的概念
合作探究
将下面的单项式进行分类：
6x 4ab2 -3x
1
0.6ab2 -4.5
你是根据什么进行分类的？
知识要点
1.所含字相同. 2.相同字母的指数也相同. 满足以上两个条件的项叫作同类项
6.求下列各式的值: (1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1； (2) a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． 解：(1)原式=-10x2-6x+3,当x=-1时，原式=-1；
(2)原式=-ab,当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.001.
游戏一
(1) 5x3 y2 (4)15zy2 x3
(2) 2 x3 y2 3
(3) x3 y2 z
(5) 125 (6)12
(7) a3 (8) 5a3
游戏二
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者 配一个.
（1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与23abc ×
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xx2y2 ×
径相等的半圆，求 :
a
（1）花坛的周长L
（2）花坛的面积S
r
L 2a 2 r
S 2ar r2
想一想：2a 2 r ，2ar r 2
分别是几次几项式？分别由哪些项组成？ 每一项的系数是什么？
例4.
有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围 成如图的形状的园子，园子的宽为t. (1)用关于L，t的代数式表示园子的面积； (2)当L=100m，t=30m时，求园子的面积。
=3x＋3x2＋1;
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4.
例4 求代数式的值：
（1）2x2 5x x2 4x 3x2 2, 其中 x 1 ;
(2)3a
abc
1
c2
3a
1
c2
,
其中
a
1
,
2 b
2,
c
3.
3
3
6
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的
1 3
2
次数 2
5
2
1
3x 4 y, a2 3a 2, a2 b2 3
这些代数式有什么特点？
多项式: 几个单项式相组加成的代数式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，
不含字母的项叫做常数项， 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
注意：多项式的每一项都包括它前面的符号
例：a2 +3a-2的项有 a2 , 3a,常-2数, 项是 ， -2
随堂练习
1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=_2___，n=_1___． 2．合并同类项： （1）-a-a-2a=_-_4_a_____． （2）-xy-5xy+6yx=_0_______． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_a_b_2_-a_2_b_．
3.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
7.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每 小时平均下降２cm；第二天连续上升了a小 时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变 化情况如何？
(2)某商店原有５袋大米，每袋大米为x千 克．上午卖出３袋，下午又购进同样包装的 大米４袋．进货后这个商店有大米多少千克？
答案：(1)下降1.5acm (2) 6x千克
例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹 果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当 称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别 称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事 又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所 学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.
知识点2 合并同类项
奇妙的替换
2 x +3x =5x
你还有其他方 法解释吗？
3a2bc- 2a2bc = a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x = (2+3)x = 5x
3a2bc－2a2bc =(3－2)a2bc= a2bc
把同类项合并成一项叫作合并同类项.
例2 根据乘法分配律合并同类项： (1)-xy2+3xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3. 解：(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy=2xy2; (2)7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3.
次数最高的项 a2，这个多项式的次数是 2；
a2 +3a-2称为 二次三项。式
多项式的次数不是 所有项的次数之和
多项式：由几个单项式相加组成的代数式
即：单项式+单项式+…（省略加号的和式）
例2：
a2 5a 2
项: a2 5a 2
项数:
3
各项的系数: 1 5 2 次数最高项
各项的次数: 2 1 0
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式
单独的一个数或字母也叫单项式。 如：2 、 -1 、 a
判断：下列各式是不是单项式
-ab
3xy2
90
8a
4
s
是
是
不是
不是
你觉得单项式中对 字母有什么要求？
单项式的系数
2 + 1= 3
单 项
式
4a b2 1
的 次
数
单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.
课堂小结
所含字母相同 两同
同类项的概念
相同字母的指数相同
合并同类项
与系数无关 两无关
与所含字母的顺序无关
合并同类项的方法——“一加二不变”
观察代数式：3x, 2a2 , ab, 3xy2 4
它们有什么共同的地方呢？
字母不能在分母上，字母不能在根号里
这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘得 到的
议一议
在不知道a，b的情况下，能否求出“7a2－5b2＋ 3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2”的值，若能， 请求出数值；若不能，请说明理由． 解：能. 化简7a2－5b2＋3a2b－4a2＋b2－3a2b－3a2＋4b2－2 =(7a2－4a2－3a2)+(－5b2＋b2＋4b2)+(3a2b－3a2b)－2 =－2， 所以，无论a，b取什么值，代数式的值都为2.
2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式
项：
在多项式中，每个单项式叫作多项式的项
多项式的次数： 次数最高的项的次数就是这个多项式的次数
3.整式：单项式和多项式统称为整式。 特点：字母不在分母上，字母不在根号里
特殊项: a 2
2 常数项不含字母的项
次数:
2（次数最高项的次数）
几次几项式: 二次三项式
单项式和多项式统称整式.
1.下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？
哪些是多项式？
x , s , 1 , 2x y,(1 20%)x, ab, 2ab, 2a b .
2 t xy
x
解：属于整式的有：2
属于单项式的有：
总结归纳
同类项的判别方法 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，
与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相
同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
典例精析
例1 (1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2,n= 2. (2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 6xy . 分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指 数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同
类项集中到不同的括号内； 三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母 及其指数不变
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1
例3 合并同类项：
(1)3a+2b-5a-b; (2) -4ab+ 1 b2 -9ab- 1 b2 .
3
2
解：(1)3a+2b－5a－b
=(3a－5a)+(2b－b)
=(3－5)a+(2－1)b=－2a+b.
(2)－4ab+ 1 b2－9ab－
3
1 2
b2
=(－4ab－9ab)+(
1 3
b2－
1 2
t
1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数
式是单项式还是多项式：
（1）一场赛车比赛的门票的价格是每张50元，共售出了 n张。总收入为多少元？ 50n ，单项式 （2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%。 设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明 年该市固体污染物的排放总量为多少？