2020_2021学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行3万有引力理论的成就练习含解析新人教版必

万有引力理论的成就
课后训练巩固提升
双基巩固学考突破
1.有人猜测,太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。

由以上信息我们可能推知()
解析:由题意知,该行星的公转周期应与地球的公转周期相等,这样,从地球上看,它才能永远在太阳的背面。

答案:A
2.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1
20。

该中心恒星与太阳的质量比约为()
A.1
10
解析:行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得G m 0m r 2
=m 4π2
T 2r ,
则
m 1m 2
=(r 1r 2
)3·(T 2T 1
)2
=(120
)3×(3654
)2=1,选项B 正确。

答案:B
3.2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫,以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。

石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。

现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处,相对地球静止,如图所示,那么关于“太空电梯”,下列说法正确的是()
A.“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B.“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大
C.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的二次方成反比
D.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
解析:“太空电梯”随地球一起自转,其上各点周期与地球相同,B 错;根据v=ωr ,可知C 错,D 对;“太空电梯”不处于完全失重状态,A 错。

答案:D
4.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t 。

若还已知引力常量G ,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T ,光速c (地球到月球的距离远大于它们的半径)。

则由以上物理量可以求出()
解析:根据激光往返时间为t 和激光的速度可求出月球到地球的距离,A 正确;又因知道月球绕地球旋转的周期T ,根据G
m 地m r 2
=m (2πT )2
r 可求出地球的质量m 地=
4π2r 3GT 2
,B 正确;我们只能计算中心
天体的质量,D 错误;不知月球的质量,无法计算月球受到的地球的引力,C 错误。

答案:AB
5.嫦娥一号是我国首颗绕月人造卫星,它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行,运行周期为127 min 。

已知引力常量G=
6.67×10-11
N·m 2
/kg 2
,月球半径约为1.74×103
km 。

利用以上数据估算月球的质量约为()
.1×1010 kg .4×1013 kg .4×1019 kg .4×1022 kg
解析:嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知
Gm 月m r =
4π2mr T 2
,得m 月=
4π2r 3GT 2
,其中r=R+h ,代入数据解得m 月=7.4×1022
kg,选项D 正确。

答案:D
6.(多选)某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发现A 、B 两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是() A.天体A 、B 的质量一定不相等
C.天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比
D.天体A 、B 的密度一定相等
解析:假设某行星有卫星绕其表面旋转,万有引力提供向心力,即G m 天m R 2
=m 4π2T 2R ,得m 天=
4π2R 3GT 2
,那
么该行星的平均密度为ρ=
m 天V
=m 天4
3
πR
3
=3πGT
2。

卫星的环绕速度v=
√Gm 天R
,表面的重力加速度
g=G m 天
R 2=
4π2R T 2
,所以正确选项是C 、D 。

答案:CD
7.经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,这个轨道半径约为3×104
光年(约等于2.8×1020
m),转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×1015
s)。

太阳做圆周运动的向心力来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题。

G=6.67×10-11
N·m 2
/kg 2。

用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。

解析:假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为m ,太阳的质量为m 太,轨道半径为r ,周期为T ,太阳做圆周运动的向心力来自这些星体的引力,则
G
mm 太r 2
=m 太4π2
T 2r
故这些星体的总质量为
m=
4π2r 3GT 2
=
4×3.142×(2.8×1020)
3
6.67×10-11×(6.3×1015)
2
kg≈3.3×1041
kg 。

答案:3.3×1041
kg
选考奠基素养提升
1.一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上。

已知引力常量G ,星球密度ρ。

若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则该星球自转的周期为() A.√3π
ρG B.√4
3ρGπ C.43ρG π
D.3π
ρG
解析:设该星球质量为m 星,半径为R ,物体质量为m ,万有引力充当向心力,则有G
m 星m R 2
=m 4π2
T 2R ,又
m 星=ρV=43ρπR 3。

联立两式解得T=√3π
ρG ,故选A 。

答案:A
2.一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v 。

假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F 。

已知引力常量为G ,则这颗行星的质量为() A.mv 2
GF B.mv 4
GF C.Fv 2Gm
D.Fv 4
Gm
解析:由F=mg 得g=F
m 。

在行星表面G m 行m R 2
=mg ,卫星绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心
力,则G
m 行m R =m v 2
R ,联立以上各式得m 行=mv 4
GF ,故B 正确。

答案:B
3.(多选)如图所示,极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)。

若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方,按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ,地球半径为R (地球可看作球体),地球表面的重力加速度为g ,引力常量为G 。

由以上条件可以求出()
解析:根据t 时间内转过的圆心角可求出周期T ;由Gm 地=gR 2
可求出地球质量m 地,由
G
mm 地(R+ℎ)
2=m 4π2
T
(R+h ),可求出卫星距地面的高度h ,故A 、B 、D 正确。

答案:ABD
4.若分别在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶√7。

已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R 。

由此可知,该行星的半径约为() A.1
2R
B.7
2R R
D.√7
2
R
解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v 0t ,在竖直方向上做自由落体运动,即
h=12gt 2,所以x=v 0√2ℎ
g ,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,所以g 行
g 地
=74,根据公式G
mm 'R 2
=m'g ,
可得g=
Gm R 2
,故
g 行g 地
=
m 行R 行2m 地R 地
2=7
4
,解得R 行=2R ,故C 正确。

答案:C
5.航天员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。

他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m 0,体积为V 0,重力为G 0,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G ,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。

(球体体积公式为V=4
3πR 3
,式中R 为球体半径。

)
解析:设矿石的密度为ρ0,由题意易知ρ0=m 0V 0
该星球表面的重力加速度为g=
G 0
m 0
在该星球表面,万有引力等于重力G mm 0R 2
=m 0g
该星球的平均密度为ρ=m
V
据题意ρ=ρ0,V=4
3
πR 3
联立以上各式解得R=
3G 0V 0
4πGm 02。

答案:R=3G 0V
4πGm 0
2
6.某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T ,探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v 0的初速度竖直反弹上升,经t 时间再次返回火星表面,设这一过程探测器只受火星的重力作用,且重力近似不变。

已知引力常量为G ,求:
(1)火星的密度; (2)火星的半径。

解析:(1)设火星的半径为R ,火星的质量为m 火,探测器的质量为m ,探测器绕火星表面飞行时,有G
mm 火R 2
=m 4π2
T 2R ①
可得火星的质量m 火=4π2R 3GT 2
②
则根据密度的定义,有ρ=m 火V
=
4π2R 3GT 24
3
πR 3=
3πGT 2。

(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力,有G mm 火R 2
=mg'③
根据题意,探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动落回抛出点的时间
t=2v
0g ',得火星表面的重力加速度g'=
2v 0t
④
将②④代入③得R=
v 0T 22π2t。

答案:(1)3π
GT 2(2)v 0
T 2
2π2t。