2021-2022年高三数学上学期第三次统练试题 文

2021-2022年高三数学上学期第三次统练试题 文
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．设为等差数列项和，若，则该数列的首项等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则( )
A ．
B ．
C ．
D ． 4．对于不重合的两平面，给定下列条件：
①存在平面，使得都垂直于； ②存在平面，使得都平行于； ③存在直线；
④存在异面直线βαβα//,//,//,//,,m m l l m l 使得 其中可以判定平行的条件有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ．3个
D ．4个
5．在中，已知，是斜边上的动点（除端点外），设到两直角边的距离分别为，则的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一
个对称中心是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知是直线上一动点，是圆C ：的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ）
A.3
B.
C. D.2 8．已知平面向量满足（）， 且，． A. 若，则，
B. 若，则，
C. 若，则，
D. 若，则，
二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9．已知直线与直线,若，则=_________;若 则=___________________. 10．设函数，则该函数的最小正周期为 ，在的最小值
为 .
11．规定记号“”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，
．若，则函数的
定义域是_______________,值域是_________________．
12．设，，为平面向量，若，，，，则的最小值为 ，的最小值为 . 13．已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点,且则的方程为
_______________________.
14．已知双曲线C ：（）的左、右焦点分别为，过点作双曲线C 的一条渐近线的
垂线，垂足为H ，交双曲线于点M 且，则双曲线C 的离心率为 . 15．对一切实数，所有的二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值均为非负实数，则的最大值是____________.
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分14分）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且. （1）求的值； （2）设，求的值.
17. （本小题满分15分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足
21441,,n n S a n n N *+=--∈且.
(1) 求数列的通项公式; (2) 证明:对一切正整数,有
1223
111
11
2
n n a a a a a a ++++
<.
18、（本小题满分15分）在中，，斜边.以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角,动点在斜边上。

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；
（3）求与平面所成最大角的正切值.
19．（本小题满分15分）
已知抛物线：，过焦点F的直线与抛物线交于两点（在第一象限）.
（2）过点作抛物线的切线与圆
交于不同的两点，
设到的距离为，求的取值范围.
20、（本小题满分15分）
设函数2
=-+∈.
(),,
f x x ax b a b R
（1）当时，记函数在[0，4]上的最大值为，求的最小值；
（2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值.
台州中学xx学年第一学期第三次统练参考答案
高三数学（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．C 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A
二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．
9． ，， 10． ， 11． ; 12． ， 13． 14． 15．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（1）因为，，成等比数列，所以
由余弦定理可知：222221cos 1222a c b a c ac c a ac ac a c +-+-⎛⎫
B =
==+- ⎪⎝⎭
又，且，解得或
（2）因为，所以，所以，又或，于是
17.(1)当时,, 由21441,,n n S a n n N *
+=--∈得
当时,,22
114444n n n n n a S S a a -+=-=--
()2
22
1442n n n n a a a a +=++=+,
当时,是公差的等差数列. 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (2)
()()
1223
111
1111
1
133557
2121n n a a a a a a n n ++++
=++++
⋅⋅⋅-+
18. （1）由题意，，，
是直二面角的平面角，………2分 ，又， 平面， 又平面．
平面平面． ………5分 （2）作，垂足为，连结（如图），则， 是异面直线与所成的角． ………6分
在中，易得，，
3
10
222=
+=∴OE CO CE ．又． 在中，．
异面直线与所成角的正切值为． ………10分 （3）由（I ）知，平面， 是与平面所成的角，且．
当最小时，最大， ………12分 这时，，垂足为，，，
与平面所成最大角的正切值为．………15分 19.（1）因为，故
设，，则
12
22
12
2
12(1)
44
x x
x x
=-
⎧
⎪
⎨
+=+
⎪⎩
故则
因此直线l的方程为
（2）由于，因此故切线的方程为，化简得则圆心（0，-1）到的距离为，且，故则，则点F到距离
则
今
242
42422
35125
11
2121816
t t t m
z
t t t t m m
-+
==-+=-+
++++++则，
故
20. (1)当，,对称轴为.
所以
|b1|,|1||8| ()max{|(1)(4)|}
|8|,|1||8|
b b
f x f f
b b b
--≥+
⎧
=⎨
+-<+
⎩
的最大值g(b)=|,|.
所以的最小值为.!qDA23189 5A95 媕25783 64B7 撷32481 7EE1 绡35606 8B16 謖21934 55AE 單(23551 5BFF 寿 Vo^。