浙教版八年级上册数学全章热门考点整合

型汽车的费用分别是多少元． 解：设租用1辆甲型汽车、1辆乙型汽车的费用分别是x元、 y元．由题意得2xx＋＋2yy＝＝22 455000，，解得xy＝＝885000.， 答：租用1辆甲型汽车的费用是800元，1辆乙型汽车的费用 是850元．
(2)若该公司计划此次租车费用不超过5 000元，通过计算求 出该公司有几种租车方案？请你设计出来． 解：设租用a辆甲型汽车，则租用(6－a)辆乙型汽车． 由题意得1860a0＋a＋188（506（－6a－）a≥）1≤005，000， 解得aa≥≤24，，∴2≤a≤4.
解：由①得x＞－3，由②得x≤2，故此不等式组的解集 为－3＜x≤2.在数轴上表示如图：
3x≥4x－1 ①， (2)【中考·扬州】5x－2 1＞x－2 ②.
解：由①得x≤1，由②得x＞－1，故此不等式组的解集 为－1＜x≤1.在数轴上表示如图：
10．解不等式组5－x－12x1≤＞23－x－x，4，②①并求它的正整数解．
(1)若购买两种树苗的总金额为90 000元，求购买甲、乙两种 树苗各多少棵；
解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400－x)棵． 根据题意，得200x＋300(400－x)＝90 000，解得x＝300， 400－300＝100(棵)． ∴购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵．
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则 至少应购买甲种树苗多少棵？ 解：设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400－a)棵． 由题意，得200a≥300(400－a)， 解得a≥240， ∴至少应购买甲种树苗240棵．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】③中
1 x
不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以
③④⑤均不是一元一次不等式组，只有①②是一元一次不
等式组．故选B.
【答案】B
4．下列说法中，正确的有( ) ①x＝7 满足不等式 x＞1； ②不等式 2x＞4 的解集是 x＜2； ③不等式组xx＞ ≥－3，2的解集是－2≤x＜3； ④不等式组xx≥ ≤66，的解集是 x＝6；
x＞4， x＜2
无解，故⑤正
确．故正确的有①④⑤，共3个．故选C. 【答案】C
5．下列不等式的变形，一定正确的是( ) A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若b＞a＞0，c＜0，则b＋c＜a＋c
【点拨】A中，若c＜0，则两边同时除以c，得a＜b；B中， 若m＝0，则两边同时乘m2，得am2＝bm2＝0；C中，由ac2 ＞bc2可知c≠0，两边同时除以c2(c2>0)，有a>b；D中，b＞ a，两边同时加上(减去)同一个数，不等号方向不变，即b＋ c＞a＋c. 本题要注意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着 “c≠0”这一条件． 【答案】C
解：解不等式①，得x＞－
3 2
.解不等式②，得x≤4.把不等
式①和②的解集在数轴上表示出来，如图：
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组
的解集为－
3 2
＜x≤4，所以这个不等式组的正整数解为x＝
1，x＝2，x＝3和x＝4.
方法总结：求不等式组的特殊解的方法：先求出这个不等
式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊
解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．
11．已知关于x，y的方程组
3x＋y＝k＋1， x＋3y＝3
的解满足－1＜x
解＋：y＜(方1，法求1)k解的方取程值组范围3xx＋． ＋3yy＝ ＝k3＋ ，1，得xy＝＝838－k8，k. ∵－1＜x＋y＜1，
∴－1＜38k＋8－8 k＜1， 解得－8＜k＜0.
⑤不等式组xx＞ ＜42，无解．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【点拨】当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7满足不等式x＞
1，故①正确；不等式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不
等式组
xx≥＞－3，2的解集是x＞3，故③错误；不等式组
x≥6， x≤6
的解集是x＝6，故④正确；不等式组
13．某公司要将100吨货物运往外地销售，经与运输公司协 商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽 车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该 种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，已 知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2 500元，租 用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2 450元，且同一 种型号汽车每辆租车费用相同．
【点拨】根据等式和不等式的概念可知，用“＝”连接的 式子一般是等式，用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠” 连接的式子一般是不等式．没有等号和不等号的式子一般 既不是等式，也不是不等式． 解：等式有(3)(5)，不等式有(2)(4)(7)，既不是等式也不是不 等式的有(1)(6)．
2．下列式子是一元一次不等式的是( D )
A．2x2＋1＞3
B．1x－4＜5
C．3(x－1)＜32(2x＋1)
D．2y＞0
3．下列式子中，一元一次不等式组有( )
①2xx＞＋0， 5＜－1； ②x3＋ －πx＜＞0－；2，③1xx＋ －25＜ ＞34， ；
④aa＋b＜b＞－05；，⑤mm＋ －22nn＋ －22≥ ≤00，.
6．【中考·安徽】解不等式：x3＞1－x－6 3. 解：去分母，得2x＞6－x＋3，移项、合并同类项，得3x
＞9，系数化为1，得x＞3，∴原不等式的解集为x＞3.
7．解不等式 12 x－1≤ 23 x－ 12 ，并把它的解集在数轴上表示出 来． 解：去分母，得3x－6≤4x－3，移项，得4x－3x≥3－6， 合并同类项，得x≥－3，在数轴上表示如图：
ZJ版 八年级上
第3章 一元一次不等式
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1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是 等式也不是不等式． (1)x＋y; (2)3x＞7； (3)5＝2x＋3; (4)x2＞0； (5)2x－3y＝1; (6)52； (7)2＜3.
8．使x－5＞4x－3成立的最大整数是多少？ 解：将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2.系数化为 1，得x＜－23. 将不等式的解集在数轴上表示出来，如图：
因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x－5＞ 4x－3成立的最大整数是－1.
9．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)【中考·遂宁】3－（2xx＋＜16）≤①， 2x＋5 ②；
(方法2)将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x＋4y＝k ＋4，即x＋y＝k4＋1.又∵－1＜x＋y＜1， ∴－1＜k4＋1＜1，解得－8＜k＜0.
12．【中考·长沙】为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提 质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙 两种树苗共400棵，对芙蓉路的某段道路进行绿化改造， 已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
∵a为整数，∴a＝2或a＝3或a＝4， 有3种租车方案：①租用甲型汽车2辆，乙型汽车4辆； ②租用甲型汽车3辆，乙型汽车3辆； ③租用甲型汽车4辆，乙型汽车2辆．
(3)在(2)中，最低的租车费用是多少？ 解：方案①：800×2＋850×4＝5 000(元)； 方案②：800×3＋850×3＝4 950(元)； 方案③：800×4＋850×2＝4 900(元)． ∵4 900＜4 950＜5 000， ∴最低的租车费用是4 900元．