沪教版-七下数学暑假基础-复习03-三角形(一)

第3讲三角形（一）
模块一：三角形的概念与性质
知识梳理
1. 三角形的三边关系
任意两边之和__________第三边，任意两边之差_________第三边．
2. 三角形中的特殊线段
（1）三角形的高有______条，锐角三角形的高在三角形_____部，钝角三角形有____条高在三角形外部，直角三角形的高一条在内部，另外两条是_________.
（2）三角形的中线可以等分三角形的_________，三条中线交于三角形______一点.
（3）三角形的角平分线是_______，角的平分线是________，三条角平分线交于三角形______一点.
3. 三角形的分类
（1）按照角分类，分为______三角形、______三角形、______三角形.
（2）按照边分类，分为_________三角形、_________三角形.
4. 三角形的内角和是________°，三角形的外角和是________°.
5. 三角形外角的性质是
（1）三角形的一个外角_______与它不相邻的两个内角的和.
（2）三角形的一个外角_______任何与它不相邻的两个内角.
例题分析
1. 下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）
A．7cm，5cm，10cm B．8cm，6cm，4cm
C．10cm，10cm，5cm D．5cm，5cm，10cm
2. 已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（）
A．2B．3C．4D．9
3. 如果三角形的两边长为4和8，那么第三边c 的长度的取值范围是___________．
4. 如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A ．10
B ．13
C ．14
D ．15
5. 不一定在三角形内部的线段是__（填“角的平分线”或“高线”或“中线”）．
6. 下列判断错误的是（ ）
A ．三角形的三条高的交点在三角形内
B ．三角形的三条中线交于三角形内一点
C ．直角三角形的三条高的交点在直角顶点
D ．三角形的三条角平分线交于三角形内一点
7. 若一个三角形的两个内角的度数分别为60°和50°，则这个三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
8. 在ABC 中，已知23A B C ∠=∠=∠，ABC 的形状是________．
9. 已知在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝29°，那么∠C ＝_____度．
10. 如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数分别为_____．
11. 如图，已知直线a ∥b ，点B 是线段AE 的中点，S △ABD ＝2，则S △ACE ＝ ．
12. 如图，已知AB∥CD，CD＝2AB，△ACD的面积为6，那么△ABC的面积为．
13. 如图，F A⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
模块二：全等三角形
知识梳理
1. 能够_________的两个图形叫做全等形.
2. 两个三角形全等，互相重合的顶点为_______，互相重合的边为________，互相重合的角为_______.
3. 全等三角形的性质
全等三角形的__________相等，____________相等.
4. 全等三角形的判定方法有_________、________、________、________.
例题分析
1. 如图，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，图中全等三角形有（）．
A．1对B．2对C．3对D．4对
2. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）
A．①B．②C．③D．①和②
3. 如图，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一个条件可以得到△ABC≌△DEF（）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE
4. 已知：如图，AC＝DC，∠1＝∠2，请添加一个已知条件：_____，使ABC≌△DEC．
5. 如图，已知C D ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③12∠=∠；④B E ∠∠=．其中能使ABC ≌AED △的条件有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A ．72°
B ．60°
C ．50°
D ．58°
7. 如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ °．
8. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BF ＝10，BC ＝6，则EC ＝_____．
9. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点F，如果BF＝AC，BC＝8，CD＝2，那么AF＝．
∠+∠+∠=︒，10. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若12394
则∠3＝______°．
11. 如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD=3cm，BE=1cm，那么DE=___cm．
12. 如图，在三角形ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD＝DE，BF＝CD，∠FDE＝∠B，那么∠B与∠C相等吗？为什么？
13. 如图，已知AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
（1）说明△ABC与△DEF全等的理由；
（2）如果AC＝CF，∠1＝30°，∠D＝105°，求∠AFC的度数．
14. 如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．
15. 如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E为BD上一点，且BE＝AD，∠DEF＝∠
ADC，EF交BC的延长线于点F．
（1）AD和BC相等吗？为什么？
（2）BF和BD相等吗？为什么？
16. 如图，已知ABC 中，,90AC BC ACB =∠=︒，点D 与点E 都在射线AP 上，且CD CE =，90DCE ∠=︒．
(1)说明AD BE =的理由；
(2)说明BE AE ⊥的理由．。