辽宁省沈阳市铁路实验中学2018学年高二上学期期中数学

2018-2018学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（上）期中数学
试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1．正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）
A．B．C．1 D．
2．设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）
A．（0，）B．（﹣，）C．（0，π）D．（﹣，π）
3．下列命题正确的个数是（）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
③存在实数x0，使x18+x0+1＜0；
④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k
﹣S k=24，则k=（）
+2
A．8 B．7 C．6 D．5
5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若﹣a2018＜a1＜﹣a2018，则必定有（）
A．S2018＞0，且S2018＜0 B．S2018＜0，且S2018＞0
C．a2018＞0，且a2018＜0 D．a2018＜0，且a2018＞0
6．已知S n=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1•n，则S6+S10+S15等于（）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6
7．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）
A．B．1 C．2 D．
9．已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）
A．﹣1 B．C．2 D．
10．下列命题中正确的是（）
①若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若S n是等差数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；
③若S n是等比数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比数列；
④若S n是等比数列{a n}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），
则A+B为零．
A．①②B．②③C．②④D．③④
11．若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是（）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
12．设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）
13．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是．
14．等比数列{a n}的公比q＞1， +=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=．
15．已知x＞0，y＞0， +=2，则2x+y的最小值为．
16．下列正确命题有．
①“”是“θ=30°”的充分不必要条件
②如果命题“￢（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题
③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2
④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是
．
三、解答题（共6题，17题10分，18～22每题12分，总计70分）
17．已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：
（Ⅰ）p，q的值；
（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．
18．已知命题p：函数y=a x在R上单调递减．命题q：函数y=的定义域为R，若命题p∨（¬q）为假命题，求a的值．
19．解关于x的不等式：．
20．某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的
（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）
（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？
21．已知正项数列{a n}满足：a1=，a n
+1
=．
（1）证明{}为等差数列，并求通项a n；
（2）若数列{b n}满足b n•a n=3（1﹣），求数列{b n}的前n项和．
22．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2=8，S n
+1+4S n
﹣1
=5S n（n≥2），T n是数列{log2a n}
的前n项和．
（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求T n；
（3）求满足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整数n的值．
2018-2018学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二（上）期
中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）
1．正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为（）
A．B．C．1 D．
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】总经理于基本不等式求解表达式的最值即可．
【解答】解：xy=x•2y≤=，当且仅当x=，时取等号．
故选：A．
2．设α∈（0，），β∈[0，]，那么2α﹣的取值范围是（）
A．（0，）B．（﹣，）C．（0，π）D．（﹣，π）
【考点】不等关系与不等式；角的变换、收缩变换．
【分析】从不等式的性质出发，注意不等号的方向．
【解答】解：由题设得0＜2α＜π，0≤≤，
∴﹣≤﹣≤0，
∴﹣＜2α﹣＜π．
故选D．
3．下列命题正确的个数是（）
①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的否命题是真命题；
②命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5，则p是q的必要不充分条件；
③存在实数x0，使x18+x0+1＜0；
④命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题是真命题．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】①先写出该命题的否命题：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，则A≤B，所以分
这样几种情况判断即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），
B∈（0，]；或通过正弦定理判断；②根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；③通过配方判断即可；④先求出命题的逆否命题，再判断正误即可．
【解答】解：①该命题的否命题是：在三角形ABC 中，若sinA ≤sinB ，则A ≤B ； 若A ，B ∈（0，]，∵正弦函数y=sinx 在（0，
]上是增函数，∴sinA ≤sinB 可得到A
≤B ；
若A ∈（0，]，B ∈（
，π），sinA ＜sinB 能得到A ＜B ；
若A ∈（
，π），B ∈（0，
]，则由sinA ≤sinB ，
得到sin （π﹣A ）≤sinB ，∴π≤A +B ，显然这种情况不存在；
综上可得sinA ≤sinB 能得到A ≤B ，所以该命题正确；
法二：∵
=
，
∴若sinA ＞sinB ，则a ＞b ，从而有“A ＞B ”，所以该命题正确；
②由x ≠2，或y ≠3，得不到x +y ≠5，比如x=1，y=4，x +y=5，∴p 不是q 的充分条件； 若x +y ≠5，则一定有x ≠2且y ≠3，即能得到x ≠2，或y ≠3，∴p 是q 的必要条件； ∴p 是q 的必要不充分条件，所以该命题正确；
法二：p 是q 的必要不充分条件⇔￢q 是￢p 的必要不充分条件，
而命题p ：x ≠2或y ≠3，￢P ：x=2且y=5，命题q ：x +y ≠5，￢q ：x +y=5， 则￢p ⇒￢q ，而￢q 推不出￢p ，
故￢q 是￢p 的必要不充分条件，即p 是q 的必要不充分条件， 所以该命题正确；
③由x 2+x +1=
+＞0，故不存在实数x 0，使x 18+x 0+1＜0；③错误；
④命题“若m ＞1，则x 2﹣2x +m=0有实根”的逆否命题是：“若x 2﹣2x +m=0没有实根，则m ≤1”，
由△=4﹣4m ≥0，解得：m ≤1，故④错误； 故①②正确，选：C ．
4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d=2，S k +2﹣S k =24，则k=（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 【考点】等差数列的前n 项和．
【分析】先由等差数列前n 项和公式求得S k +2，S k ，将S k +2﹣S k =24转化为关于k 的方程求解．
【解答】解：根据题意： S k +2=（k +2）2，S k =k 2 ∴S k +2﹣S k =24转化为：
（k +2）2﹣k 2=24 ∴k=5 故选D
5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣a 2018＜a 1＜﹣a 2018，则必定有（ ） A ．S 2018＞0，且S 2018＜0 B ．S 2018＜0，且S 2018＞0 C ．a 2018＞0，且a 2018＜0 D ．a 2018＜0，且a 2018＞0 【考点】等差数列的性质．
【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论．
【解答】解：∵﹣a2018＜a1＜﹣a2018，
∴a2018+a1＞0，a1+a2018＜0，
∴S2018=
S2018=＜0，
故选：A．
6．已知S n=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1•n，则S6+S10+S15等于（）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6
【考点】数列的求和．
【分析】相邻两项依次结合，能求出S6+S10+S15的值．
【解答】解：相邻两项依次结合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，
S10=5×（﹣1）=﹣5，
S15=7×（﹣1）+15=8，
∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．
故选：C．
7．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，
由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，
即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，
故选：A．
8．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）
A．B．1 C．2 D．
【考点】函数恒成立问题；基本不等式．
【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min
≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．
【解答】解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，
∴（2x+）min≥7，
∵x＞a，
∴y=2x +=2（x ﹣a ）++2a ≥+2a=4+2a ，当且仅当
，即x=a +1时取等号，
∴（2x +
）min =4+2a ，
∴4+2a ≥7，解得，a ≥，
∴实数a 的最小值为． 故选A ．
9．已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．
C ．2
D ．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： ∵ax ﹣y +2=0过定点A （0，2），
∴ax ﹣y +2≥0表示直线ax ﹣y +2=0的下方， ∴a ＞0，则由图象可知C （2，0），
由
，解得
，
即B （2，2+2a ），
则△ABC 的面积S=，
故a=， 故选：D ．
10．下列命题中正确的是（）
①若数列{a n}是等差数列，且a m+a n=a s+a t（m、n、s、t∈N*），则m+n=s+t；
②若S n是等差数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列；
③若S n是等比数列{a n}的前n项的和，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等比数列；
④若S n是等比数列{a n}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），
则A+B为零．
A．①②B．②③C．②④D．③④
【考点】命题的真假判断与应用；等差数列的性质；等比数列的性质．
【分析】①取数列{a n}为常数列，即可推出该命题是假命题；
②根据等差数列的性质，推出2（S2n﹣S n）=S n+（S3n﹣S2n），即可得到S n，S2n﹣S n，S3n ﹣S2n，…为等差数列；
③利用等比数列a n=（﹣1）n，判断选项是否正确；
④根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，即可得到结论．
【解答】解：①取数列{a n}为常数列，对任意m、n、s、t∈N*，都有a m+a n=a s+a t，故错；
②设等差数列a n的首项为a1，公差为d，
则S n=a1+a2+…+a n，S2n﹣S n=a n
+1+a n
+2
+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+a n+nd=S n+n2d，
同理：S3n﹣S2n=a2n
+1+a2n
+2
+…+a3n=a n
+1
+a n
+2
+…+a2n+n2d=S2n﹣S n+n2d，
∴2（S2n﹣S n）=S n+（S3n﹣S2n），
∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n是等差数列，此选项正确；
③设a n=（﹣1）n，则S2=0，S4﹣S2=0，S6﹣S4=0，
∴此数列不是等比数列，此选项错；
④因为a n=S n﹣S n
﹣1
=（Aq n+B）﹣（Aq n﹣1+B）=Aq n﹣Aq n﹣1=（Aq﹣1）×q n﹣1，
所以此数列为首项是Aq﹣1，公比为q的等比数列，则S n=，
所以B=，A=﹣，∴A+B=0，故正确；
故选C．
11．若不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是（）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
【考点】一元二次不等式的解法．
【分析】将不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）化为含参数x的m的一次不等式（x2﹣1）m﹣（2x ﹣1）＜0，再令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），只要f（﹣2）＜0，f（2）＜0即可．【解答】解：原不等式化为（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）＜0．
令f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1）（﹣2≤m≤2）．
则，
解得：＜x＜，
故选：D．
12．设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】简单线性规划．
【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：z===1+2•，
若z=的最小值为，
即1+2•的最小值为，
由1+2•=，得的最小值是，
作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，
﹣1）的斜率的最小值是，
由图象知BD的斜率最小，由得，
即B（3a，0），
则=，即3a+1=4，则3a=3，
则a=1，
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）
13．命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是“∃x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣3＞0”的否定是：命题“∃x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．
故答案为：“∃x∈R，x2﹣2x﹣3≤0”．
14．等比数列{a n}的公比q＞1， +=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=63．
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得．
【解答】解：∵等比数列{a n}的公比q＞1， +=3，a1a4=，
∴a2•a3=a1•a4=，
∴+==3=2（a2+a3），
∴a2+a3=．
解得a2=，a3=1，故公比q=2．
∴a3+a4+a5+a6+a7+a8 ==63，
故答案为：63
15．已知x＞0，y＞0， +=2，则2x+y的最小值为4．
【考点】基本不等式．
【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值．
【解答】解：∵x＞0，y＞0， +=2，
∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，
当且仅当y=2x=2时取等号．
故答案为：4．
16．下列正确命题有③④．
①“”是“θ=30°”的充分不必要条件
②如果命题“￢（p或q）”为假命题，则p，q中至多有一个为真命题
③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则+的最小值为3+2
④函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是
．
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】根据充要条件的定义，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据基本不等式，可判断③；根据一次函数的图象和性质，即零点存在定理，可判断④．
【解答】解：①“”时，“θ=30°”不一定成立，“θ=30°”时“”一定成立，故
“”是“θ=30°”的必要不充分条件，故①错误；
②如果命题“¬（p或q）”为假命题，则命题“p或q”为真命题，则p，q中可能全为真命题，故②错误；
a＞0，b＞1，若a+b=2，则b﹣1＞0，a+（b﹣1）=1，则+=（+）[a+（b﹣
1）]=3++≥3+2=3+2，即+的最小值为3+2，
故③正确；
若函数f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则f（﹣1）•f（1）＜0，
即（﹣3a+1﹣2a）（a+1）＜0，解得，故④正确，
故正确的命题有：③④，
故答案为：③④
三、解答题（共6题，17题10分，18～22每题12分，总计70分）
17．已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：
（Ⅰ）p，q的值；
（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．
【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项x n=2n p+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．
（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，
∴2p+q=3，①
又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，
∴3+25p+5q=25p+8q，②
联立①②求得p=1，q=1
（Ⅱ）由（1）可知x n=2n+n
∴S n=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）
=．
18．已知命题p：函数y=a x在R上单调递减．命题q：函数y=的定义域
为R，若命题p∨（¬q）为假命题，求a的值．
【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．
【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，利用命题p∨（¬q）为假命题，列出不等式求解即可．
【解答】解：∵函数y=a x在R上为递减函数，∴命题p：0＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由函数y=的定义域为R，可知ax2﹣6ax+8+a≥0恒成立
当a=0时，8≥0符合题意
当a≠0时，⇒0＜a≤1∴命题q：0≤a≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵p∨（¬q）为假，∴p为假命题，q为真命题，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴∴a=1或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣
19．解关于x的不等式：．
【考点】其他不等式的解法．
【分析】转化分式不等式一侧为0，对x的系数是否为0，因式的根的大小讨论，分别求出不等式的解集即可．
【解答】解：原不等式化为…
当m=0时，原不等式化为﹣x﹣1＞0，解集为（﹣∞，﹣1）；…
当m＞0时，原不等式化为，又，
所以原不等式的解集为；…
当m＜0时，原不等式化为，
当时，即﹣1＜m＜0，所以原不等式的解集为；
当时，即m=﹣1，所以原不等式的解集为∅；
当时，即m＜﹣1，所以原不等式的解集为；…
综上所述，当m=0时，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）；
当m＞0时，原不等式的解集为；
当﹣1＜m＜0时，原不等式的解集为；
当m=﹣1时，原不等式的解集为∅；
当m＜﹣1时，原不等式的解集为；…
20．某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的
（I）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）
（II）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】设初中x个班，高中y个班，年利润为z，根据题意找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
【解答】解：（I）设开设初中班x个，高中班y个，根据题意，线性约束条件为…
…
（II）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y…
由（I）作出可行域如图．…
由方程组得交点M（20，10）…
作直线l：2x+3y=0，平移l，当l过点M（20，10），z取最大值70．…
∴开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元．…
=．
21．已知正项数列{a n}满足：a1=，a n
+1
（1）证明{}为等差数列，并求通项a n；
（2）若数列{b n}满足b n•a n=3（1﹣），求数列{b n}的前n项和．
【考点】数列递推式；数列的求和．
=，两边取倒数可得：=+，﹣=，【分析】（1）由a1=，a n
+1
再利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）b n•a n=3（1﹣），可得b n=2n﹣．再利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．
=，
【解答】（1）证明：由a1=，a n
+1
两边取倒数可得：=+，﹣=，
∴{}为等差数列，首项为，公差为．
∴=+（n﹣1）=，
∴a n=．
（2）解：∵b n•a n=3（1﹣），
∴=3（1﹣
），解得b n =2n ﹣
．
∴数列{b n }的前n 项和=（2+4+…+2n ）﹣+…+
．
=﹣+…+=n （n +1）﹣
+…+
．
设T n =+
+…+
，
∴
=
+…++，
∴=1++…+﹣=﹣，
∴T n =4
﹣．
∴数列{b n }的前n 项和=n 2+n ﹣4+
．
22．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=2，a 2=8，S n +1+4S n ﹣1=5S n （n ≥2），T n 是数列{log 2a n }的前n 项和．
（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求T n ；
（3）求满足（1﹣
）（1﹣
） (1)
）＞
的最大正整数n 的值．
【考点】数列的求和．
【分析】（1）由已知条件得S n +1﹣S n =4（S n ﹣S n ﹣1），从而a n +1=4a n ，由此推导出数列{a n }是
以a 1=2为首项，公比为4的等比数列．从而=22n ﹣1．
（2）由log 2a n ==2n ﹣1，能求出数列{log 2a n }的前n 项和．
（3）（1﹣
）（1﹣
） (1)
）=
，令
＞
，能求出满足条件的最大正
整数n 的值为1． 【解答】解：（1）∵当n ≥2时，S n +1+4S n ﹣1=5S n （n ≥2）， ∴S n +1﹣S n =4（S n ﹣S n ﹣1）， ∴a n +1=4a n ，∵a 1=2，a 2=8，
∴a 2=4a 1，
∴数列{a n }是以a 1=2为首项，公比为4的等比数列．
∴
=22n ﹣1．
（2）由（1）得：log 2a n =
=2n ﹣1，
∴T n =log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a n =1+3+…+（2n ﹣1） ==n 2．
（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=（1﹣
）（1﹣
） (1)
）
=
=
=，
令
＞
，解得：n ＜
故满足条件的最大正整数n 的值为1．
2018年1月4日。