2020-2021深圳市亚迪学校初一数学上期末第一次模拟试题(含答案)

2020-2021深圳市亚迪学校初一数学上期末第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）
A ．0a b +>
B ．0a b -<
C ．0ab >
D ．
0a
b
< 2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为( ) A ．91.210⨯个
B ．91210⨯个
C ．101.210⨯个
D ．111.210⨯个
3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为
m 厘米，宽为n 厘米)的盒子底部(如图2所示)，盒子里面未被卡片覆盖的部分用阴影部分
表示，则图2中两块阴影部分周长和是( )
A ．4m 厘米
B ．4n 厘米
C ．2()m n +厘米
D ．4()m n -厘米
5．－4的绝对值是（ ） A ．4
B ．
C ．－4
D ．
6．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ） A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．5±
7．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，……以此类推，则a 2018的值为（ ） A ．﹣1007
B ．﹣1008
C ．﹣1009
D ．﹣2018
8．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( ) A ．30.2410⨯
B ．62.410⨯
C ．52.410⨯
D ．42410⨯
9．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．7cm B ．3cm C ．7cm 或3cm D ．5cm 10．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A ．梯形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形 11．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）
A ．2.897×106
B ．28.94×105
C ．2.897×108
D ．0.2897×107
12．两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细烛可燃3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗烛的长是细烛的2倍，则停电的时间为（ ） A ．2小时
B ．2小时20分
C ．2小时24分
D ．2小时40分
二、填空题
13．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____．
14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是 ．
15．若312x a +与24
15
x a +-的和是单项式，则x 的值为____________． 16．若代数式
213
k
--的值是1，则k= _________. 17．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记作 a b c d ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
，定义 a b ad bc c d ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，若 1 161 2x x +-⎧⎫
=⎨⎬-⎩⎭
，则x =__________． 18．若表示最小的正整数，■表示最大的负整数，•表示绝对值最小的有理数，则
=+•⨯(▲)■__________．
19．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是_______.
20．如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照规律，第n 个图案中正三角形的个数是__________.
三、解答题
21．解方程：1231
3 37
x x
-+
=-
22．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)
（3）求这种长方体包装盒的体积．
23．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝_______，AQ＝_______；
(2)当t＝2时，求PQ的值；
(3)当PQ＝1
2
AB时，求t的值．
24．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
商场优惠方案
甲全场按标价的六折销售
乙单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
25．化简或化简求值：
（1）化简：(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab)；
（2）先化简，再求值：(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2(
1
2
-x2+4xy
3
2
-y2)，其中x=3，y=﹣2．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，a＜﹣1.根据异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，知a+b＜0，故选项A错；
数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故选项B错误；
因为a，b异号，所以ab＜0，故选项C错误；
因为a，b异号，所以b
a
＜0，故选项D正确．
故选：D．2．C
解析：C 【解析】【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】
120亿个用科学记数法可表示为：101.210⨯个． 故选C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中
110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．D
解析：D 【解析】
根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A 、B 选项错误；该正方体若按选项C 展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C 不符合题意. 故选D.
点睛：本题是一道关于几何体展开图的题目，主要考查了正方体展开图的相关知识.对于此类题目，一定要抓住图形的特殊性，从相对面，相邻的面入手，进行分析解答.本题中，抓住黑线之间位置关系是解题关键.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米，根据长方形的周长公式列式计算即可． 【详解】
设小长方形的宽为a 厘米，则其长为（m-2a ）厘米， 所以图2中两块阴影部分周长和为：
2222224m a n a n m a a
n （厘米）
故选：B 【点睛】
本题考查的是列代数式及整式的化简，能根据图形列出代数式是关键．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这
个数的绝对值.）
【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值
【详解】
解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2n=﹣n，则a2018=﹣=﹣1009，从而得到答案．
【详解】
解：a1=0，
a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，
a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，
a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，
a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，
a6=﹣|a5+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，
a7=﹣|a6+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，
…
以此类推，
经过前几个数字比较后发现：
从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，
即a 2n =﹣n ， 则a 2018=﹣=﹣1009，
故选：C ． 【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．
8．B
解析：B 【解析】
解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×
106．故选B ． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可． 【详解】
解：根据题意画图如下：
∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111
5222
MN MC CN AC BC AB cm =+=
+==；
∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴111
5222
MN MC CN AC BC AB cm =-=-==． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
正方体总共六个面，截面最多为六边形。

【详解】
用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能为七边形，故选D。

【点睛】
正方体是六面体，截面最多为六边形。

11．A
解析：A
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．
故选A．
考点：科学记数法—表示较大的数．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可求解．
【详解】
解：设停电x小时．
由题意得：1﹣1
4
x＝2×（1﹣
1
3
x），
解得：x＝2.4．
二、填空题
13．-8【解析】【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a＝2|b|＝6且a＞b∴a＝﹣2b＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查
解析：-8．
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】
∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，
∴a＝﹣2，b＝-6，
∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．
14．158【解析】试题分析：分析前三个正方形可知规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数且左上左下右上三个数是相邻的偶数因此图中阴影部分的两个数分别是左下是12右上是14解：分析可得图中阴影部分
解析：158
【解析】
试题分析：分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．
解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，
则m=12×14﹣10=158．
故答案为158．
考点：规律型：数字的变化类．
15．3【解析】【分析】两个单项式的和仍为单项式则这两个单项式为同类项【详解】解：由题意可知该两个单项式为同类项则3x+1=2x+4故x=3故答案为:3【点睛】本题考查了同类项的定义掌握两个单项式的和仍为
解析：3
【解析】
【分析】
两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项．
【详解】
解：由题意可知该两个单项式为同类项，则3x+1=2x+4，故x=3
故答案为:3．
【点睛】
本题考查了同类项的定义,掌握两个单项式的和仍为单项式，则这两个单项式为同类项是解题的关键．
16．-4【解析】【分析】【详解】由＝1解得
解析：-4
【解析】
【分析】
【详解】
由2
1
3
k
-
-＝1，解得4
k=-.
17．【解析】【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程然后解方程即可求得【详解】解：原式即：去括号得：合并同类项得：3x=5解得：x=故答案为：【
点睛】本题考查解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去
解析：5
3
【解析】 【分析】
根据题中所给定义得出关于x 的方程，然后解方程即可求得． 【详解】 解：原式即：()()()2
1116x x +---=
去括号，得：22-16x x ++=
合并同类项，得：3x=5 解得：x=
53 故答案为：53
【点睛】
本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
18．-1【解析】【分析】最小的正整数为1最大的负整数为-1绝对值最小的有理数为0分别代入所求式子中计算即可求出值【详解】解：∵最小的正整数为1最大的负整数为绝对值最小的有理数为0∴；故答案为：【点睛】此
解析：-1 【解析】 【分析】
最小的正整数为1，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，分别代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】
解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为1-，绝对值最小的有理数为0， ∴()(1+0)(1)1+•⨯⨯-=-▲■=； 故答案为：1-. 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中图形表示的数字是解本题的关键．
19．1或7【解析】【分析】分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 的延长线上两种情况讨论根据线段中点的定义利用线段的和差关系求出MN 的长即可得答案【详解】①如图当点C 在线段AB 上时∵MN 分别是ABBC 的中点A
解析：1或7 【解析】 【分析】
分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.
【详解】
①如图，当点C在线段AB上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=1
2
AB=4，BN=
1
2
BC=3，
∴MN=BM-BN=1，
②如图，当点C在线段AB的延长线上时，
∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，
∴BM=1
2
AB=4，BN=
1
2
BC=3，
∴MN=BM+BN=7
∴MN的长是1或7，
故答案为：1或7
【点睛】
本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.
20．4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个
解析：4n +2
【解析】
【分析】
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．【详解】
∵第一个图案正三角形个数为6=2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；
…
∴第n个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2．
故答案为：4n+2．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，根据已知图形发现变化与不变的部分及变化部分按照何种规律变化是关键．
三、解答题
21．6723x =
【解析】
【分析】
根据解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1进行计算即可．
【详解】
去分母，得()()712x 33x 163-=+-，
去括号，得714x 9x 363-=+-，
移项，得14x 9x 3637--=--，
合并同类项，得23y 67-=-，
系数化为1，得67x 23=
. 【点睛】
本题考查解一元一次方程的知识，解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1；熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.
22．（1）①，⑤，②，④，③，⑥；（2）2x ，
572x -；（3）这种长方体包装盒的体积是10200cm 3．
【解析】
【分析】
（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可．
（2）根据长、宽、高的关系，用含x 的式子表示长和高即可．
（3）根据题意列出方程求解即可．
【详解】
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥．
故答案为：①，⑤，②，④，③，⑥；
（2）设长方体的宽为xcm ，则长方体的长为2xcm ，高为
572x -cm ． 故答案为：2x ，572
x -； （3）∵长是宽的2倍，
∴(96﹣x 572x --)12
⨯=2x ， 解得：x =15，
∴这种长方体包装盒的体积=15×34×20=10200cm 3，
答：这种长方体包装盒的体积是10200cm 3．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键．
23． (1) 5－t ,10－2t；（2）8；(3) t=12.5或7.5.
【解析】
试题分析：（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；
（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离
公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=1
2
AB列出方程，解方程即可．
试题解析：解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
故答案为：5﹣t，10﹣2t；
（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）
|=|t﹣10|，∵PQ=1
2
AB，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．
点睛：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
24．（1）336，360；（2）这条裤子的标价是370元．
【解析】
【分析】
（1）按照两个商场的优惠方案进行计算即可；
（2）设这条裤子的标价是x元，根据两种优惠方案建立方程求解即可．
【详解】
解：（1）甲商场实际付款：(290+270)×60%＝336（元）；
乙商场实际付款：290﹣2×50+270﹣2×50＝360（元）；
故答案为：336，360；
（2）设这条裤子的标价是x元，
由题意得：(380+x)×60%＝380﹣3×50+x﹣3×50，
解得：x＝370，
答：这条裤子的标价是370元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，理解两种优惠方案的价格计算方式是解题的关键．25．（1）7a2b﹣13ab；（2）﹣5xy﹣2y+3y2，46．
【解析】
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】
（1）(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab)
=2ab+a2b+6a2b﹣15ab
=7a2b﹣13ab；
（2）(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2(
1
2
-x2+4xy
3
2
-y2)
=﹣x2+3xy﹣2y+x2﹣8xy+3y2
=﹣5xy﹣2y+3y2，
当x=3，y=﹣2时，
原式=﹣5×3×(﹣2)﹣2×(﹣2)+3×(﹣2)2
=30+4+12
=46．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。