《用加减消元法解二元一次方程组》
解二元一次方程组《加减消元法》教学设计
第五章 解二元一次方程组 《加减消元法》教学设计一．教学目标1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学中“化未知为已知”的化归思想.3.能根据方程组的特点，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。
4.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
二．教学重点会用加减消元法解二元一次方程组 三．教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：知识回顾：1、到目前为止，我们学了哪些方法解二元一次方程组？此方法的基本思路是什么？ 代入消元法基本思路：消元；二元 ------ 一元 2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（1）变------用一个未知数的代数式表示另一个未知数 （2）代------把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 （3）解------分别求出两个未知数的值 （4）写------写出方程组的解 （5）检验——一般不写检验过程 第二环节：讲授新知： （1）探究引入：做一做：解下面的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：5112y x-=, ③ ① ②把③代入①，得：51135212y y -⨯+=, 解得3y =. 把3y=代入②，得2x =.所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.学生可能的解答方案2： 解2：由②得5211yx =+, ③把5y 当做整体将③代入①，得：()321121x x ++=,解得：2x =. 把2x =代入③，得：3y=.所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是-5y ，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：5x=10, 解得：2x =, 把2x =代入①，解得：3y=,所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.通过上面的练习发现，代入消元法核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?它是如何达到的？（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数引导学生发现方程①和②中的5y 和5y -互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的).这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. （2）讲授新知： 内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（学生试着用第三种方法解答，然后教师规范解答过程，）例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：88y=- 解得：1y =-,把1-=y 代入①，得：752=+x , 解得：1=x ,所以方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点： (1)注意解此题的易错点是②-①时是()()232517x y x y +--=--，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x ，不过在①-②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把1y =-代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2.随堂练习：1.方程组⎩⎨⎧=-=+83732y x y x 的解是2.用加减消元法解方程组：⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x 应用（ ）A.①-②消去yB.①-②消去xC. ②- ①消去常数项D. 以上都不对3.用加减法解方程组：⎩⎨⎧=-=+810158.2103y x y x解： 把 ①+②得 18x ＝10.8，解得x ＝0.6把x ＝0.6代入①得3×0.6+10y ＝2.8 解得y ＝0.1 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==1.06.0y x目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：① ②①②在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？让学生讨论，学生可能得到的结论如下：1.x 、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.(在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.这时就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.由讨论得出如下过程：解：①×3，得：6936x y +=， ③ ②×2,得：3486=+y x ， ④ ③－④，得：2=y . 将2=y 代入①，得：3=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x .内容4：议一议：根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题： (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ (由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．⑤检验解的正确性①②过手训练：用加减消元法解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+9)3(5)2(46132y x y x 注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.解：将原方程组整理得：⎩⎨⎧=-=+3254123y x y x ①×5得：51015=+y x ③ ②×2得：6410-8=y x ④ ③+④得：6923=x 解得3=x把3=x 代入①得: 1233=+⨯y4-=y所以原方程组的解是：⎩⎨⎧-==43y x第三环节：巩固新知 ， （—）巩固练习：1. 类型之一:用加减法解某一未知数的系数相同或是相反数的二元一次方程组:解方程组：⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x2. 类型之二:用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组：解方程组：⎩⎨⎧-=-=+41241632y x y x3. 类型之三:用加减法解两个未知数的系数均不成整数倍数关系的方程组解方程组：⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x(二）拓展练习1.已知：05)-3y (2x |2-y x |2=+++求x,y 的值 .①② ① ②① ②①②①② 解： 05)-3y (2x |2-y x |2=+++∴⎩⎨⎧=-+=-+053202y x y x①×2，得：0422=-+y x ③ ②－ ③,得：01y =-，即：1y = 把1y =代入①，得：021=-+x ，即：x=1∴ 原方程组的解为：｛11==y x2. 已知：关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+2233232k y x k y x 的解满足2=+y x ， 求x,y,k 的值目的：通过此题的练习，对于含参数的二元一次方程组的解法的灵活选择，摸索运算技巧，培养能力．第四环节：课堂小结① ②1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变：将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；②加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；③解：解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程组中任何一个方程，•求得另一个未知数的值；④写：写出方程组的解；⑤检验：但不必写出检验过程第五环节：布置作业1.课本习题5.32.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.3.预习课本下一节教学反思板书设计：。
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教学过程
例、习题的意图分析
学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对加减消元法的理解是否清晰明确。
1、通过独立完成练习，检测学生是否正确掌握概念和正确判定一对数值是不是方程组的解的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规范应用。
巩固提高训练
15分钟
创设练习评价情境
①②
用加减法解方程组
练习：解方程
1.王大伯承包了25亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元, 获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山, 到山顶后又沿原路下山回到出发点 ,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米, 下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
师：多媒体课件、 投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
加减消元法解二元一次方程组教学设计
重点：会用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。
七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课温故而知新1、解二元一次方程组的基本思想是什么？2、代入消元法解方程组的一般步骤：个别提问复习旧知，引入新课。
讲授新课第一站——发现之旅认真观察此方程组中未知数y的系数有什么特点，还有没有其它的解法,并尝试一下能否求出它的解。
第二站——探究之旅分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。
把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。
解:由①-②得:-8y=8 解得 y=-1把y＝-1代入①，得：x=1所以原方程组的解是分析：根据y的系数特点，让学生分组探索出两方程相减能否达到消元的目的，若不能，要怎样做，从而引出加法消元法。
解:由①+②得:5x=10 x=2把x＝2代入①，得： y=3让学生在练习本写出解题过程（比比看，谁写的又对又快）。
引导学生观察相同未知数的系数特点。
培养学生从观察和思考问题的能力。
通过知识框架的构建，对方程组的解有一个新的认识，让学生学会学习知识的新方法，培养学生概括知识的能力。
⎩⎨⎧=+=+40222yxyx257,23 1.x yx y-=⎧⎨+=-⎩3521,2511.x yx y+=⎧⎨-=-⎩类比应用、闯关练习3x+2y＝8 2m－3n＝54x+3y＝－4 4m+3n＝75x－3y＝4x+6y＝3课知识小结加减消元法解方程组的基本思想是什么？前提条件是什么？基本思想:加减消元二元----- 一元前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相等系数相反--------相加系数相等---------相减加减消元法解方程组的一般步骤：变形——加减(消元)——求解——写解（提醒）方程组变形的依据：等式的基本性质。
总结归纳学以致用作业1、必做题： P98习题8.2第3题及配套练习。
2、选做题： P98习题8.2第5题。
加减消元法
中小学教师教学（学案）设计模板消去这个未数。
练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x －4y ＝45x －4y ＝－4解:①－②，得 解 ①－②，得2x ＝4－4 -2x=12 x=0， x=-62.用加减法解二元一次方程组：（1）(2)（四）例题分析用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）解：点悟：找最小公倍数，变成某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件． 练习二：用加减法解下列方程组。
点悟： 先化简：去分母、去括号、约分等， 然后在用加减法进行消元,可以简便计算。
（五）.应用与拓展1． 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
3414542x y x y -=+=7239219x y x y -=+=-653615m n m n -=+=-⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 23(1)4311x y x y +=⎧⎨-=⎩21(2)329x y x y =+⎧⎨-=⎩3(1)(2)3(3)1136x y x y --+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩812781(4)3004001500x y x y +=⎧⎨+=⎩23231358a b a b x y ++-++=+=-x y23 1.⎩出问题，探索新知除了用代入法，还有别的方法吗？想一想应怎样解方程组①②由①+②得: 5x=10由②－①得:8y＝-8消去x，得 5y=5”中隐含了那些步骤？(三).归纳总结，获得新知两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
归纳：利用加减消元法解方程组时，若同一个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数。
若同一个未知数系数相等，则可以直接消去这个未数。
练习一：1.指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－ 4-2x=12x=0，x=-6（四）例题分析用加减法解方程组（想一想：怎样用加减法解下面的方程组？）解：练习二：用加减法解下列方程组。
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进行应用，比如:若三个数的和大于6,则必然至少有一个数大于 2.从而将来才能在工作学习中深入应用。
经过认真备课，形成本课教案，主要就是基于以上两点。
2021年6月初，教育部发表了关于深化教育体制改革的若干意见，数学学科核心素养又被重新提出来。
学科课型新授日期课题6.4用加减法解二元一次方程组学习重点运用加减消元法解二元一次方程组学习难点领会加减消元法体现的化未知为已知的化归思想。
教具学具多媒体教学方法探究法、讨论法教学过程一、复习、诊测、引入1、口述代入消元法的一般步骤：3x+2y=12、用代入消元法解方程组x-2y=3想一想：观察上面方程组的结构特点，想一想，除了可以用代入法解方程组外，是否有更简捷的解法。
二、学习新知：教学过程通过观察我们发现，这个方程组的两个方程中分别有2y和-2y的项，它们互为相反数，因此他们的和为零，所以，我们还可以用下面的方法解这个方程组。
3x+2y=1x-2y=3x+3y=1例1：解方程组2x+3y=5议一议：1、分析上面的解题过程，请你总结一下这类方程组具有什么特点？可以运用怎样的方法求解。
2、如果一个二元一次方程组中，两个方程的某个未知数的系数相同或互为相反数时，又可以运用什么样的方法求解？归纳结论（解法）：当二元一次方程组中，两个方程的某个未知数的系数相同或互为相反数时，可以把方程的两边分别相加（当某个未知数的系数互为相反数时）或相减（当某个未知数的系数相等时）来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，从而求得二元一次方程组的解。
像上面这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
想一想：如果二元一次方程组的两个方程中，不含有系数互为相反数（或向等）的两项，我们是否可以对方程变形，把它化归为可以运用加减消元法求解的二元一次方程组呢？教例2：用加减消元法解下列方程组3x+2y=141）5x-y=62x-3y=3这两个方程中含y的项的系数互为相反数，把两个方程相加就可消去y，进而求解这两个方程中含y的项的系数相等，把两个方程相减就可消去y，进而求解思考：怎样创造条件，运用加减消元法求解？学过程2)3x-2y=7解：略议一议：怎样根据方程组的特点选择恰当的方法，是求解的过程比较简捷？请举出两例加以说明。
加减消元法解二元一次方程组
2 x 5 y 3 例3： 4 x y 3
问题1． 这两个方程直接相加减 能消去未知数吗？为什 么？ 问题2． 那么怎样使方程组中 某一未知数系数的绝 对值相等呢？
作业： 用加减消元法来解下面这几道题
1.
x 2y 9 3 x 2 y 1
同学们都 学会了吗？
总结：
同减异加
当两个二元一次方程中 同一个未 知数的系数相反或相等时，把两 个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。
填空题：
1.已知方程组
练习
x+3y=17
两个方 2x-3y=6 程 分别相加 就可以消去未知数 y 只要两边 25x-7y=16 两个方程 2.已知方程组 25x+6y=10 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
2 1 100 1
4 x 10 y 3 . 6 例2：解方程组: 15 x 10 y 8
分析：可以发现 10y与-10y互为相 反数，若把两个 方程的左边与左 边相加,右边与右 边相加，就可以 消去未知数y。
用什么方法可以消去 一个未知数?先消去 哪一个比较方便?
x 99 y 100 3 x 99 y 102
同学们还有其 他的方法吗?
8.2
消元——二元一次方程组的解法
加减消元法
例1：解方程组:
x 99 y 100 3 x 99 y 102
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
解:由①-②得:
① ②
①左边 ②左边
=
①右边 ②右边
用加减消元法解二元一次方程组教案
⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⽤加减消元法解⼆元⼀次⽅程组教案⼀、教学⽬标【知识与技能】在代⼊消元的基础上掌握加减消元法去解⽅程组的思想，并能正确运⽤加减消元法解⽅程组。
【过程与⽅法】通过⼩组合作、讨论的过程，学⽣的交流表达能⼒，归纳总结能⼒，以⾃学能⼒可以得到提升。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与⼈交流。
⼆、教学重难点【重点】掌握加减消元法解⽅程组。
【难点】正确的运⽤加减消元法解⽅程组。
三、教学过程(⼀)导⼊新课师：同学们，前⾯我们学习了解⽅程组，⼤家还记得是什么⽅法吗? ⽣：代⼊消元法x+y=10｛2x+y=16师：⾮常正确，下⾯同学们看看⿊板上这道题如何做?师：我看同学们都做出来了，你们都是⽤什么⽅法做出来的啊?哦，是前⾯的代⼊消元法，其实这道题他有⼀个⾮常简单的⽅法，⼀下⼦就可以计算出来，下⾯我们就⼀起来探讨下⼀种新的解⽅程组的⽅法-加减法消元解⽅程组(⼆)⽣成新知出⽰例题｛x+y=102x+y=16师：刚才我们解题的时候⽤的代⼊消元，那同学们你们观察观察这组⽅程他们的的y的系数有什么特点，你能不能想出什么好的解题⽅法呢?请⼤家先⾃⼰独⽴思考，然后前后4⼈为⼀⼩组，给⼤家5分钟的时间，⼤家相互讨论交流下。
学⽣独⽴思考，尝试练习、解答，初步形成⾃⼰的解决⽅案。
教师巡视，了解学⽣的学习情况，并及时指导;完成的同学，同学之间交流⼀下⾃⼰的解决问题的⽅法。
然后⼩组内展⽰各⾃解决问题的⽅案。
⽐⼀⽐谁的想法简洁，形成⼩组意见。
通过讨论学⽣可以得出如下结论：上式中y的系数相同，当⽤②-①时，可以发现变量y刚好可以消除师：⼤家都总结的⾮常到位，像这样在解⽅程组时，当x或者y的系数相同或者相反时，我们可以⽤两式相减或者相加的⽅式来消除其中⼀项，我们把这种⽅法叫做加减消元法。
师：那这个规律是不是适合于所有的题呢?下⾯我们就来拿到题来练练3x+4y=16｛5x+6y=33师：请⼤家先⾃⼰在草稿本上演算⼀下，然后同桌之间相互讨论下，看看这道题应该如何解呢?我看⼤家结果已经出来了，谁来分享⼀下你的答案呢?⽣：有两种⽅法，⼀种是⽤带⼊消元，⼀种是⽤加减消元，加减消元的时候要把x或者y的系数变成⼀样的，所以①需要乘以3，②需要乘以2，这样①②的y的系数就刚还是相反数，①+②就可以消去y。
用加减消元法解二元一次方程组
用加减消元法解二元一次方程组
加减消元法是一种同时解决多个方程的技术，是乘法消元法的一种，通过加减来解决方程的系数使之变为0，是解决线性方程组的一种简单有效的方法。
一、定义：
加减消元法是指用一组线性方程组，利用加减法，将系数相同的项加减消去，形成新的方程，以求出未知数的值。
二、步骤：
（1）首先把给定的二元一次方程组先写出来，格式要明确；
（2）把所有未知数自然地从小到大排列，写成一个矩阵形式；
（3）开始消元，从矩阵左下角（也可以从右上角）开始，将每行的首项的系数都变为1，同时将原有的等式的右边也作适当的系数改变；
（4）之后将相同系数的相邻项进行加减，消去其中一项；
（5）一直重复上述步骤，最终形成有关未知数的线性矩阵形式，然后
就可以求出未知数的值。
三、原理：
加减消元法的原理可以表述为：使用加减操作、乘除操作，将所有未知数归约至一行，从而解得一组方程组的解。
也就是将，原矩阵中，有关某个未知数的项的系数变为0，从而消除掉它，最终形成只有最后一个未知数的矩阵，再将这个未知数带入原等式中即可求得最后的未知数的值。
四、简单例题：
求解下列方程组：
3x+2y=7
x-y=1
解：
设方程组的右边如下：
（7）（1）
将左边也写出来：
（3 2）（1 -1）
将未知数y的系数项由+2变为-2，即多一步变换3x-2y=7，右边为：（7）（-1）
由此将右边的-1和1相加消去，即得到：
d）（7）
（3 0）
联立上下两个方程可解出：x=2, y=1
从而得 2x+2y=7 的解为：x=2, y=1。
消元—解二元一次方程组(加减消元法)教学设计与反思
教学设计 8.2 消元—解二元一次方程组（加减消元法）
教学反思：
“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。
通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。
加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。
因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。
在小组展示中，学生说出自己的思路，展示过程中，我仅用极少的时间进行点拨，引导学生学习重点知识，进行追问。
如：“（1）-（2）的目的什么？”“（1）×3，（2）×5的目的是什么”“解决本道题重要的一步是什么？”“这么好的办法，你是怎么想到的？”
教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。
通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。
之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。
接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。
有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。
加减消元法解二元一次方程组
1.代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么?
变 代求写
2.解方程组的基本思路是什么？
通过消元，把“二元”转化为“一元”
3.2 二元一次方程组及其解法(3)
——加减消元法解二元一次方程组
思考探究一
x+y=45 ① 例1： 2x-y=60 ②
解：①+②，得，3x=105 解得，x=35
x=-8
边分别相加或相减消去一个未知数的 所以，
方法，叫做加减消元法，简称加减
y=-7
法．
总结归纳一
利用加减消元法解二元一次方程组时，什么时候两式 相加，什么时候两式相减？
某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数 相等时用减法.
思考探究二
例2：
4x+y=14 ① 8x+3y=30 ②
解法一（消去x)：
解法二（消去y)：
①×2，得 8x+2y=28 ③
②-③，得 y=2
将 y=2代入①，得 4x+2=14
x=3
所以
x=3Байду номын сангаасy=2
①×3，得 12x+3y=42 ③
③-②，得 4x=12 x=3
将 x=3代入①，得 12+y=14
所以
y=2 x=3
y=2
思考探究三
例3：
4x+2y=-5 5x-3y=-9
x+2z-9=0 （1）
3x-z+1=0
4x-2y=39 （2）
3x-4y=18
拓展延伸
4.（南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，求k的值。
2x+3y=k. x+2y=-1.
加减消元法解二元一次方程组
3x 4y 10 (2) 9x 2y 20 ②
方程组
5x ax
4y 1① y4 ②
与
x 4y 5 ③ 5x by 1 ④
有相同的解，求 a 、b 的值。答案Fra biblioteka b
1 4
通过这节课的学习活 动，你有什么收获？
记忆口诀：
先要化成一般式，对齐之后再分析； 系数同减异相加，加减消元分清楚； 系数不同也不难，我们就要变一变； 变成相同或相反，然后再来相加减。
两个二元一次方程中同一未知数的系数互 为相反数或相等时可用加减消元法解方程组．
小试牛刀
练习一
选择你喜欢的方法解下列方程组
②
②
知识应用 用加减法解方程组
｛ 拓展升华
4x － y ＝12 ① 2x ＋3y ＝-8 ②
解法一: ②×2得:
4x +6y ＝-16 ③
解法二: ①×3得: 12x - 3y ＝36 ③
湘江源中学 雷满秀
1、上节课我们学了一种方法解二元一次方 程组，这种方法是什么？
代入消元法
2、解二元一次方程组的基本思想是什么？
消元，即化“二元”为“一元”。
怎样用代入法解二元一次方程组呢？
x 2y 4 ①
x
2
y
5
②
把①变形得：x 4 2 y ③
把③代入②得：(4 2 y) 2 y 5
2x+5y －2x +3y＝16
8y ＝16
y=2
探究一：
解方程组
2x 5y 5 2x 3y 11
① ②
解： ①﹣② 得：8y=16
加减消元法解二元一次方程组
第 39次课
用加减消元法解二元一次方程组
教学 目标
会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
重点 让学生理解针对不同类型的方程组采用不同类型的发放来解题。
难点
让学生熟练的掌握用相加或者相减消元法来解方程组。
作业 课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议_____________________________ 复习上次作文写作方法以及范文的背诵。
1、思考在求解：
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 时，把这两个方程的两边分别 ，就能消去这
个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
2、用加减消元法解下列方程组
① ②
[规范解答]：
由○1+○2得： ---第一步：加减
将 代入①,得
---第二步：求解
所以原方程组的解为
---第三步：写解 3、典型例题
用加减消元法解方程组
⎩
⎨⎧=-=+)2.(81015)1(,11104y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1722,323y x y x
⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x ⎩⎨⎧=-=+5
21y x y x 未知数y 的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： ( )+( )=
未知数x的系数，若把方程（1）和方程（2）相减可得：
( )-( )=
课一、教师评定学生第 39次上课情况评价：
后○满意○一般○差
评二、学生对于次课的评价
价○好○一般○差
签字补习社课前审核：家长签字:。
加减消元法解二元一次方程组教案及反思
2、解方程组：
3x+5y=21①
2x-5y=-11②
第三站—感悟之旅
思考：（1）未知数x的系数有什么关系？你有何想法吗？想一想怎样解方程组。
（2）从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？
3、归纳：通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加减消元法,简称加减法.
x＝0x ＝－6
（四）知识应用、拓展升华
用加减法解下列方程组
思考：能不能选择消y呢？
练习：（1） （2）
（四）课堂小结：
1、二元一次方程组（加减消元法）一元一次方程
2、加减消元法的一般步骤
3、思想方法：转化思想、消元思想
（五）作业：
1、必做题：P103习题8.2第3题（1）（2）；P118， 复习题8第2题。
x+y=22
2x+y=40
比比看，看谁写得又对又快
（二）尝试发现、探究新知
第一站—发现之旅
1、解方程组：X+y=22
2x+y=40
思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。
练习：解方程组：2x-5y=7①
2x+3y=-1 ②
3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
三、重点：加减消元法解二元一次方程组。
四、难点：如何运用加减法进行消元。
五、教学方法：本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。
六、教学过程：
（一）温故而知新
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。
一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。
2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。
3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。
难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学三、说学法本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验，并相应的进行小组加分和个人加分，以增加学生的学习兴趣。
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y 2.2
这个方程组的解是：xy
2 2.2
探究新知
当二元一次方程组中的两个二元一次方程 中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个 方 程 的 两 边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法 叫做加减消元法，简称加减法．
练一练
分别相加
y
分别相减
x
探究新知
④写结论
用加减法解下列方程组：
（1）63uu
2t 2t
7 11
(2)2x4x
5y 3 y 3
随堂练习
1．方程组x2＋x＋y＝ y＝5，10①，②由②－①，得正确的方程是 (B)
A．3x＝10
B．x＝5
C．3x＝－5
D．x＝－5
2．用加减法解方程组23aa＋ ＋2bb＝＝43，，②①最简单的方法是 ( D)
8.2 消元—解二元一次方程组 （第3课时）
① y的系数有 ② 什么关系？
y①的-系②数也相能消等
去未知数y,求
①
得x吗？
②
由② ①得：(2x y) (x y) 16 10
x 6
把x 6代入①，得：6 y 10 把x=6代入②，
y 4
这个方程组的解是：xy
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 追问2 加减的目的是什么？
“消元” 追问3 两个方程的两边分别相加或相减依据
是什么？ 依据是等式的性质．
应用新知
问题3(例）： 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4 y 3 ①
m m
2
① ②
的解满足y x 5，求m的值。
课堂小结
本节课你学习了什么？
1.用加减消元法解二元一次方程组
2.关键是把某一未知数的系数化为相同或相反
相同：用减法
相反：用加法
3.加减消元法的4个步骤
布置作业
《课堂内外》8.2.2加减消元法
5x+8 y
1②
应用新知
小组讨论
问题4： 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4 y 16 ①
消x
5x
6
y
x33
②
消y
应用新知
3x 4 y 16 ①
5x
6
y
33
②
加减法步骤
①把同一未知 数的系数化为 相同或相反
②加减消元解 出一个未知数
③代入求出另 一个未知数
6 4
可以解得y吗？
探究新知
问题2：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
3x 10y 28 15x为相反数
由① ②得：(3x 10 y) (15x 10 y) 28 8
18x 36
x 2
把x 2代入①，得：3 2 10 y 28
A．①×3－②×2
B．①×3＋②×2
C．①＋②×2
D．①－②×2
随堂练习
2x－y＝4， 3．方程组5x＋y＝3 的解是(
D
)
x＝1 A.y＝2
x＝3 B.y＝1
x＝0 C.y＝－2
x＝1 D.y＝－2
拓展延伸
已知关于x，y的方程组24
x x
5y 3y