高中数学 224 平面与平面平行的性质课时作业 A必修2 试题

新田一中高中数学必修二课时作业：2.2.4 平面与平面平行的性质
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
根底达标
1．假设α∥β，a⊂α，b⊂β，以下几种说法中正确的选项是 ( )．
①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥β.
A．①② B．②④ C．②③ D．①③④
解析①③不正确，②④正确．
答案 B
2．假如平面α∥平面β，夹在α和β间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是 ( )．
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行、相交或者异面
解析在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，
AA1∥BB1，A1D∩A1B＝A1，AD1与A1B是异面直线．应选D.
答案 D
3．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当
点A、B分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C ( )．
A．不一共面
B．不管点A、B如何挪动，都一共面
C．当且仅当点A、B分别在两条直线上挪动时才一共面
D．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上挪动时才一共面
解析动点C挪动的轨迹一定是在平面α与β之间且与它们等间隔的一个平面．答案 B
4．过正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，那么l 与A 1C 1的位置关系是________．
解析 由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的．
答案 平行
5．平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C 和D ，E ，F ，
AB ＝6，DE DF ＝25
，那么AC ＝________． 解析 由题可知DE DF ＝AB AC ⇒AC ＝DF DE ·AB ＝52
×6＝15. 答案 15
6．如下图，A 、B 、C 、D 四点不一共面，且AB ∥平面α，CD ∥α，
AC ∩α＝E ，AD ∩α＝F ，BD ∩α＝H ，BC ∩α＝G ，那么四边形EFHG
的形状是________．
解析 平面ADC ∩α＝EF ，且CD ∥α，
得EF ∥CD ；
同理可证GH ∥CD ，EG ∥AB ，FH ∥AB .
∴GH ∥EF ，EG ∥FH .
∴四边形EFGH 是平行四边形．
答案 平行四边形
7．如下图，平面α∥平面β，△ABC 、△A ′B ′C ′分别在α、β
内，线段AA ′、BB ′、CC ′一共点于O ，O 在α、β之间，假设
AB ＝2，AC ＝1，∠BAC ＝90°，OA ∶OA ′＝3∶2.
求△A ′B ′C ′的面积．
解 相交直线AA ′，BB ′所在平面和两平行平面α、β分别相
交于AB 、A ′B ′，
由面面平行的性质定理可得AB ∥A ′B ′.
同理相交直线BB ′、CC ′确定的平面和平行平面α、β分别相交于BC ，B ′C ′，从而
BC∥B′C′.同理易证AC∥A′C′.
∴∠BAC与∠B′A′C′的两边对应平行且方向相反．
∴∠BAC＝∠B′A′C′.
同理∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′.
∴△ABC与△A′B′C′的三内角分别相等，
∴△ABC∽△A′B′C′，∵AB∥A′B′，AA′∩BB′＝O，∴在平面ABA′B′中，△AOB∽△A′OB′.
∴A′B′
AB
＝
OA′
OA
＝
2
3
.而S△ABC＝
1
2
AB·AC＝
1
2
×2×1＝1.∴
S△A′B′C′
S△ABC
＝
⎝
⎛
⎭⎪
⎫
A′B′
AB
2
，∴S△A′B′C′
＝4
9
S△ABC＝
4
9
×1＝
4
9
.
才能提升
8．以下说法正确的选项是 ( )．A．平行于同一条直线的两个平面平行
B．平行于同一个平面的两个平面平行
C．一个平面内有三个不一共线的点到另一个平面的间隔相等，那么这两个平面平行D．假设三直线a，b，c两两平行，那么在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行
解析平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只要b，c不在其平面内，那么与b，c均平行．
答案 B
9．过平行六面体ABCD­A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线一共有________条．
解析如图与平面DBB1D1平面的平面有两个，每一个面上有6
条符合要求的线，∴一共有12条．
答案12
10．在如图(1)的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥P­ABCD如图(2)．
(1) (2)
求证：在四棱锥P­ABCD中，AP∥平面EFG.
证明在四棱锥P­ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，
∴EF∥CD.∵AB∥CD，∴EF∥AB.
∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.
同理EG∥平面PAB.又EF∩EG＝E，
∴平面PAB∥平面EFG.又AP⊂平面PAB，
∴AP∥平面EFG.
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。