庐山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

庐山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）（2015•六盘水）下列说法正确的是（）
A. |﹣2|=﹣2
B. 0的倒数是0
C. 4的平方根是2
D. ﹣3的相反数是3
2．（2分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）
A. ﹣3℃
B. 15℃
C. ﹣10℃
D. ﹣1℃
3．（2分）（2015•莆田）﹣2的相反数是（）
A. B. 2 C. - D. -2
4．（2分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）
A. 1.85×105
B. 1.85×104
C. 1.8×105
D. 18.5×104
5．（2分）（2015•无锡）﹣3的倒数是（）
A. 3
B. ±3
C.
D. -
6．（2分）（2015•钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（）
A. 1.40667×105
B. 1.40667×106
C. 14.0667×104
D. 0.140667×106
7．（2分）（2015•梅州）的相反数是（）
A. 2
B. -2
C.
D.
8．（2分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 145°
9．（2分）（2015•资阳）﹣6的绝对值是（）
A. 6
B. -6
C.
D. -
10．（2分）（2015•六盘水）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）
A. 相对
B. 相邻
C. 相隔
D. 重合
11．（2分）（2015•南宁）3的绝对值是（）
A. 3
B. -3
C.
D.
12．（2分）（2015•玉林）下面角的图示中，能与30°角互补的是（）
A. B. C. D.
二、填空题
13．（1分）（2015•娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为　________ ．
14．（1分）（2015•玉林）计算：3﹣（﹣1）= ________．
15．（1分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= ________.
16．（1分）（2015•梧州）计算：3﹣4= ________．
17．（1分）（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为
________km2．
18．（1分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为　________ 千米．
三、解答题
19．（10分）元旦假期将至，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
20．（16分）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）|﹣4+6|=________；|﹣2﹣4|=________；
（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值；
（4）当a=________时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是________；
（5）当a=________时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是________. 21．（15分）一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家
雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？
22．（4分）在一次数学社团活动中，指导老师给同学们提出了以下问题：
问题：有67张卡片叠在一起，按从上而下的顺序先把第一张拿走，把第二张放到底层，然后把第三张拿走，再把第四张放到底层，如此进行下去，直至只剩最后一张卡片．问仅剩的这张卡片是原来的第几张卡片？
由于卡片数量较多，指导老师建议同学们先对较少的张数进行尝试，以便熟悉游戏规则并发现一些规律！请你也试着在草稿纸上进行试验，填写相应结果：
（1）起初有2张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第________张；
（2）起初有4张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第________张；
（3）起初有8张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第________张.
（4）根据试验结果进行规律总结，直接判断若起初有64张卡片，最后剩下的卡片是原来的第________张.
回到最初的67张卡片情形，请你给出答案并简要说明理由.
23．（10分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900…
获奖券金额（元）3060100130…
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．
购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
试问：
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得
到的优惠率？
24．（10分）若关于x，y的代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关．
（1）求a，b的值；
（2）求2（ab－3a）－3（2b－ab）的值．
25．（20分）（阅读理解）第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．则奥运会的年份可排成如下一列数：
1896，1900，1904，1908，…
观察上面一列数，我们发现这一列数从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数4，这一列数在数学上叫做等差数列，这个常数4叫做等差数列的公差．
（1）等差数列2，5，8，…的第五项多少；
（2）若一个等差数列的第二项是28，第三项是46，则它的公差为多少，第一项为多少，第五项为多少；（3）聪明的小雪同学作了一些思考，如果一列数a1，a2，a3，…是等差数列，且公差为d，根据上述规定，应该有：
a 2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3= d，…
所以a 2=a1+d，
a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，
…
则等差数列的第n项a n多少（用含有a1、n与d的代数式表示）；
（4）按照上面的推理，2008年中国北京奥运会是第几届奥运会，2050年会不会（填“会”或“不会”）举行奥运会．
26．（10分）一个三角形的一边长为，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短．（1）求这个三角形的周长；
（2）若，，求三角形的周长．
庐山初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误；
C、4的平方根为±2，错误；
D、﹣3的相反数为3，正确，
故选D.
【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．
2．【答案】C
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，
故选：C．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
3．【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
4．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将185000用科学记数法表示为1.85×105．
故选A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5．【答案】D
【考点】倒数
【解析】【解答】﹣3的倒数是-，
故选D
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
6．【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：140667用科学记数法表示为1.40667×105，
故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是﹣．故选D．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
8．【答案】B
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：∵∠α=35°，
∴它的余角等于90°﹣35°=55°．
故选B．
【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．
9．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣6|=6，
故选：A．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．
10．【答案】B
【考点】几何体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“国”是相对面，
“我”与“祖”是相对面，
“爱”与“的”是相对面．
故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．
故选B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
11．【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|3|=3．
故选A．
【分析】直接根据绝对值的意义求解．
12．【答案】D
【考点】余角和补角
【解析】【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，
结合各图形，只有选项D是钝角，
所以，能与30°角互补的是选项D．
故选：D．
【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．
二、填空题
13．【答案】22
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n（n﹣1）个数．
所以第n行的第1个数n（n﹣1）+1．
所以n=7时，第7行的第1个数为22．
故答案为：22．
【分析】先找到数的排列规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行的第1个数，即可求出第7行的第1个数．
14．【答案】4
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：3﹣（﹣1）=3+1=4，
故答案为4．
【分析】先根据有理数减法法则，把减法变成加法，再根据加法法则求出结果．
15．【答案】2
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据题意得，a2==2，
a3==﹣1，
a4==，
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015是第671个循环组的第2个数，与a2相同，
即a2015=2．
故答案为：2．
【分析】根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2015除以3，根据商和余数的情况确定a2015的值即可．
16．【答案】-1
【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：3﹣4=3+（﹣4）=﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】本题是对有理数减法的考查，减去一个数等于加上这个数的相反数．
17．【答案】9.6×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：9600000km2用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为：9.6×106．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
18．【答案】1.6×104
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成
a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
19．【答案】（1）解：依题可得：
在甲超市购物所需费用为：300+（x-300）×0.8=0.8x+60（元），
在乙超市购物所需费用为：200+（x-200）×0.85=0.85x+30（元），
∵x=400，
∴在甲超市购物所需费用为：0.8x+60=0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所需费用为：0.85x+30=0.85×400+30=370（元），
∵370＜380，
∴在乙超市购物更优惠.
（2）解：由（1）可得：
0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600.
答：当x=600时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.
【考点】代数式求值，用字母表示数，一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意分别列出在甲、乙超市购物所需费用的代数式，再将x=400代入、计算、比较大小，即可得出答案.
（2）将（1）中甲、乙超市费用的代数式相等，解之即可得出答案.
20．【答案】（1）2；6
（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，故当-2≤x≤1的时候即可满足条件，又因为x是整数，所以x的值可以为：-2，-1,0,1.
（3）解：∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，∴a+4＞0，a﹣6＜0，∴|a+4|+|a﹣6|=a+4-a+6=10;
（4）1；9
（5）1；4n+1
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】（1）|﹣4+6|=|2|=2，|﹣2﹣4|=|-6|=6；
（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，当a=1的时候，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|=|1﹣1|+|1+5|+|1﹣4|=9；
（5）此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,（2n+1）的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣3|+|a+4|+|a﹣5|+…+|a+2n|+|a﹣（2n+1）|的值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.
【分析】（1）由于绝对值符号具有括号的作用，先按有理数的加减法法则算出绝对值符号里面的，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；
（2）此题可以理解为数轴上一点到-2,1的距离的和是3，由于1到-2 的距离就是3,，从而找出1到-2 的整数即可；
（3）根据有理数的加减法法则，首先判断出a+4＞0，a﹣6＜0，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号合并同类项即可；
（4）此题可以理解为数轴上一点到1，-5,4的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当a表示的数是介于4和-5之间的数1的时候，即可使其值最小，然后将a=1代入再根据绝对值的意义化简即可；
（5）根据（4）的规律，此题可以理解为数轴上一点到1，-2,3，-4…-2n,（2n+1）的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当a=1的时候，其值最小，最小值是2n+2n+1=4n+1.
21．【答案】（1）解：∵一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3．5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3．5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，
∴一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；
（2）解：由题意，得80×7．5a=900，解得a=
（3）解：设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自带彩棉
机采摘，的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，
∴采摘的天数为：= ，
∴王家这次采摘棉花的总重量是：（35×8× +80× ）× =51200（公斤）．
【考点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）根据已知求出一个人手工采摘棉花的效率，再根据雇工每天工作8小时，就可求出
一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘的数量。

（2）根据一个雇工手工采摘棉花7．5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，建立等量关系，就可求出答案。

（3）此题的等量关系为：两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，设未知数，列方程，求出方程的解，再求出王家这次采摘棉花的总重量。

22．【答案】（1）2
（2）4
（3）8
（4）6
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）根据上述操作，起初有2张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第二张；（2）根据上述操作，先拿走了第一张，再拿走了第三张，然后拿走了第二张，最后剩下的卡片是原来的第四张；
（3）按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第八张；
（4）根据试验结果进行规律总结，当卡片个数N=2a时，剩下的一定是第2a张，直接判断若起初有64=26张卡片，最后剩下的卡片是原来的第64张.
当N=2a+M时，剩下的这张卡片是原来那一摞卡片的第2（N-2a）张．
回到最初的67张卡片情形卡片个数N=26+3,所以剩下的这种卡片为原来的6张.
【分析】（1）根据题意可知起初有2张卡片，按游戏规则最后剩下的卡片是原来的第二张。

（2）由已知起初有4张卡片，先拿走了第一张，再拿走了第三张，然后拿走了第二张，就可得出最后剩下的卡片就是原来的第四张。

即可得出答案。

（3）根据游戏规则，结合已知条件，可得出答案。

（4）根据试验结果进行规律总结，回到最初的67张卡片情形卡片个数N=26+3,所以剩下的这种卡片为原来的6张。

23．【答案】（1）解：优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）
优惠率：×100%=33%
（2）解：设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．
①当400≤a＜500时，500≤x＜625
由题意，得：0.2x+60= x
解得：x=450
但450＜500，不合题意，故舍去；
②当500≤a≤640时，625≤x≤800
由题意，得：0.2x+100= x
解得：x=750
而625≤750＜800，符合题意．
答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题目中的促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，由题意可得顾客得到的优惠=两种优惠之和，优惠率=优惠额商品的标价100%；
（2）根据顾客得到的优惠=两种优惠之和可列方程求解。

24．【答案】（1）解：原式= x2＋ax－2y＋7- bx2+2x-9y+1=（1-b）x2+（a+2）x-11y+8，∵原式的值与字母x 的取值无关，
∴含字母x的项的系数都为1，
∴1-b=0,a+2=0，
∴b=1,a=-2.
（2）解：原式=2ab-6a-6b+3ab=5ab-6a-6b.当a=-2,b=1时，原式=5×（-2）×1-6×（-2）-6×1=-10+12-6=-4.
【考点】整式的加减运算，利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）化简代数式，合并同类项；由代数式的值与x的取值无关，可知代数式中含字母x的项的系数都为0，依些解出字母a,b的值；（2）去括号时，注意不要漏乘，括号前面是负号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号里各项都改变符号.
25．【答案】（1）解：由等差数列2，5，8，…可知，公差为3，所以第四项是8+3=11，第五项是11+3=14（2）解：由题意得：公差=46-28=18；第一项为：28-18=10，第五项为：46+18+18=82
（3）解：a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d=a1+（3-1）d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+（4-1）d，…则等差数列的第n项a n= a1+（n-1）d
（4）解：设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，∴数列{a n}是以1896为首项，4为公差的等差数列，∴a n=2008=1896+4（n-1），解得n=29，故2008年中国北京奥运会是第29届奥运会，令a n=2050，得1896+4
（n-1）=2050，解得n= ，∵n是正整数，∴2050年不会举行奥运会.
【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义，用第二项减去第一项即可算出公差，用第三项加上公差算出第四项，用第四项加上公差算出第五项；
（2）根据等差数列的定义，用第三项减去第二项即可算出公差，用第二项减去公差即可算出第一项，第5项就在第三项上连加两个公差即可；
（3）根据发现的规律，等差数列的第n项a n= a1+（n-1）d ；
（4）设第n届奥运会时2008年，由于每4年举行一次，数列{a n}是以1896为首项，4为公差的等差数列，根据（3）得出的通用公式即可列出方程2008=1896+4（n-1），求解即可；然后将a n=2050 代入a n= a1+（n-1）
d ，求解根据结果是否是正整数即可得出结论。

26．【答案】（1）解：这个三角形的周长是：
（a+b）+（a+2b）+[a+b−（a−b）]=a+b+a+2b+a+b−a+b=2a+5
（2）解：当a=5，b=3时，三角形的周长=2a+5b=2×5+5×3=25
【考点】列式表示数量关系，利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先根据题意用含a、b的代数式表示出三角形的另两边长，再求出三角形的三边的和，化简即可。

（2）将a、b的值代入化简后的代数式求值。