2021-2022学年四川省成都九中光华校区、泡桐树中学七年级(下)期中数学试卷

2021-2022学年四川省成都九中光华校区、泡桐树中学七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（每题3分，共30分，请将答案涂在机读答题卡上）
1．（3分）计算（x2）3的结果是（）
A．x5B．x6C．x8D．3x2
2．（3分）某种冠状病毒的直径0.00000012米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（）
A．120×10﹣9米B．1.2×10﹣6米C．1.2×10﹣7米D．1.2×10﹣8米
3．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（a﹣2b）B．（x+2y）（x﹣2y）
C．（﹣a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2m﹣n）（2m+n）
4．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（）
A．43°B．33°C．53°D．123°
5．（3分）已知：如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC＝15，BD＝9，则线段AD的长是（）
A．6B．9C．12D．15
6．（3分）已知小明从A地到B地，速度为4千米/时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（）
A．y＝4x B．y＝4x﹣3C．y＝﹣4x D．y＝3﹣4x
7．（3分）下列说法正确的是（）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．两个等边三角形一定全等
C．全等三角形的面积一定相等
D．面积相等的两个三角形全等
8．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
9．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程|x﹣4|＝2的解，则△ABC的周长为（）
A．4B．5C．7或11D．7
10．（3分）如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD 于H，下列判断，其中正确的个数是（）
①BG是△ABD中边AD上的中线；
②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线；
③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每题4分，共16分）
11．（4分）计算：20210+（﹣）﹣1＝．
12．（4分）已知y2﹣8y+k是一个完全平方式，则k的值是．
13．（4分）如图，由∠A+∠B＝180°，可得：，理由是．
14．（4分）已知4x•8y＝16，则4x+6y的值为．
三、计算下列各题（共54分）
15．（12分）化简：
（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）；
（2）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．
16．（6分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）+y2，其中x＝﹣2，．
17．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝2∠BOD，求∠AOF 的度数．
18．（8分）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，并证明：CB∥AE．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
19．（10分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
20．（10分）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用
四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，，求x﹣y的值．
（3）变式应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2021）2＝7，求（2020﹣m）（m﹣2021）．
一、填空题（每题4分，共20分）
21．（4分）若（2a﹣1）a+3＝1，则a值为．
22．（4分）设a、b、c是△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|＝．
23．（4分）若（x﹣3）（x2+px+q）的结果不含x2和x项，则p+q＝．
24．（4分）如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为．
25．（4分）小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行．小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发5分钟后，小松才骑自行车匀速回家．小雪到达图书馆恰好用了35分钟．两人之间的距离y（m）与小雪离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为米．
二、解答题（共30分）
26．（8分）织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”．若全票价是1200元，
设学生人数为x，甲旅行社收费为y
甲、乙旅行社收费为y
乙
．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
27．（10分）如图1，点E在射线BA、DC之间，且AB∥DC．
（1）求证：∠DEB+∠ABE＝180°+∠CDE；
（2）如图2，若点F是射线BA上的一点，且∠BEF＝∠BFE，EG平分∠DEB交射线BA于点G，∠D ＝30°，求∠FEG的度数．
28．（12分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；
（2）已知z﹣x+2y＝4，zx+2xy+y2﹣6y+13＝0，求（﹣y）x的值；
（3）当x，y何值时，代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25取得最小值，最小值为多少？。