人教版数学选修2-3 24正态分布公开课教学课件共42张PPT(共42张PPT)

9.8 =10 10.2
人教A版选修2-3 正态分布
若X～N(5,1),求P(5<X<6).
P( X ) 0.6826
解:因为X～N(5,1), 所以 5, 1.
又因为正态密度曲线关于直线 对x 称5,
所以 P(5x6)1 2P(4x6)
1 2
P(5
1
x
5
1)
120.68260.3413,
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
正常生产条件下螺丝帽的内径长度
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
一定条件下生长的小麦穗长
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
正态曲线的特点
y
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
设三个正态分
N
(
1
,
2 1
)
( 1
0)
,
N
(2 ,
2 2
)
(
2
0)
，
(1) 设三个正态分布 N ( 1 ,
2 1
)
(
1 0) ， N (
2,
2 2
)
(
2 0) ，
N ( 3 ,
2 3
)
(
3 0) ，的密度函数图象如图所示，
则
4 =5 6
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
当堂检测
1.设随机变量X~N(0,1),则 P(X = 0) .
2.已知随机变量X 服从正态分布
则 P(≤0) .
N (2，,若2 )
P(≤ 4)0.84
3.已知X服从正态分布N（1，2）（>0），若X在（0，1）
内取值的概率为，则在（0，2）内取值的概率为
玉带桥
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
向日葵
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
蘑菇
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
牵牛花
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
成都万人齐跳小苹果
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
成都万人齐跳小苹果
人教A版选修2-3 正态分布
x
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
三、3 原则
若 X ~ N , 2 ,则
P ( X ) 0 .6 8 2 6
(， ]
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
三、3 原则
若 X ~ N , 2 ,则
P ( X ) 0 .6 8 2 6
P ( 2 X 2 ) 0 .9 5 4 4
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
二、正态分布的定义
a
b
一般地，如果对于任何实数a<b,随机变量 X 满足
P(aX≤ b)a b,(x)dx
则称X的分布为正态分布(normal distribution).
正态分布常记作： N(, 2).
随机变量 X服从正态分布,则记为 X ~ N , 2
(， ] (2,2]
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
三、3 原则
若 X ~ N , 2 ,则
P ( X ) 0 .6 8 2 6
P ( 2 X 2 ) 0 .9 5 4 4
P ( 3 X 3 ) 0 .9 9 7 4
(， ] (2,2] (3,3]
让优秀成为一种习惯
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
例 1:某商场经 营的某种包装的大米质量（单位 :k g） 服从正态分布 N (10, 0.12 ) , 任选一袋这种大米 , (1) 质量在区间 (9.8,10.2] , 概率是多少？ (2) 质量在区间 (10,10.2] , 概率是多少？ 例 1:某商场经 营的某种包装的大米质量（单位 :k g）
课本：P77 B2,3
完成相应学案
让优秀成为一种习惯
(1) 曲线位于 x轴上方，与 轴x不相交；
(2) 曲线是单峰的,它关于直线 x 对称；
(3) 曲线在 x 处 达到峰值
1；
σ 2π
(4)
曲线与
O
x轴之间的面积为1.
x
,
x
1
x2
e
2 2
,x
,
2
概率的性质
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
正态曲线的特点
μ=0
μ= -1 y
1,
2,
3 的大小顺序是
，
2 1 3 1,
2,
3 的大小顺序是
(1) 设三个正态分布 N ( 1 ,
2 1
)
(
.
1 0) ， N ( 2 ,
2 2
)
(
2 0) ，
N ( 3 ,
2 3
)
(
3 0) ，的密度函数图象如图所示，
则
1,
2,
3 的 大小顺 序是
，
3 2 1 (1) 1
,
设2三 , 个 3 正 的态 大分 小布 顺序 N
是 (
1,
2 1
)
(
1
0)
，
N
( . 2
,
2 2
)
( 2
0) ，
N
( 3
,
2 3
)
( 3
0) ，的密度函数图象如图所示，
则 1 , 2 , 3 的大小顺序是
，
1 , 2 , 3 的大小顺序是
yN(1，12.)
N(2，22)
N(3，32)
o
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
经验表明，一个随机变量 如果是众多的、互不相干 的、不分主次的偶然因素 作用结果之和，它就服从 或近似服从正态分布。
让优秀成为一种习惯
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某一地区同年龄人群的身高
让优秀成为一种习惯
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同一种包装的食用盐的重量
.
让优秀成为一种习惯
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通过本堂课的学习我收获了…
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
正态分布
正态分布形似钟， 概率计算积分型；
左右位置 定，
高矮胖瘦方差控；
胖大瘦小有规律， 面积始终都是一；
3σ原则作用大， 工业生产需要它。
y
O
x
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
成都万人齐跳小苹果
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
频率
面积等于频率
组距
面积之和等于1
球槽的编号
o
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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一、正态曲线
人教A版选修2-3 正态分布
y
O
x
, x
1
2
e
x 2
2 2
,
x
,
其中实数和(>0)为参数. ,(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线。
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
y
O
x
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
y
钟形曲线
O
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草帽曲线
x
人教A版选修2-3 正态分布
正态曲线对应区间的概率 y
问题一：X是不是随机变量？
是 O
x
问题二：X落在区间(a,b]的概率怎么求？
Pa X
b
b
a , x dx
零件尺寸 控制上线
+ 3
质量控制图
中心线
3
控制下线
o
9
11
13
15 时间 h
(3,3]
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三、3 原则
若 X ~ N , 2 ,则
P ( X ) 0 .6 8 2 6
P ( 2 X 2 ) 0 .9 5 4 4 P ( 3 X 3 ) 0 .9 9 7 4
(2) 曲线是单峰的，它关于直线 x=μ对称；
(3) 曲线在x=μ 处达到峰值
；1
2
(4) 曲线与 x 轴之间的面积为1;
(5) 当 一定时,曲线的位置由 确 定,曲线随着
变化而沿x轴平移；
(6) 当 一定时,曲线的形状由 确定，
越小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中；
越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散.
μ= 1
若 固定, 随
值的变化图象
而沿 x轴平移,
故称 为位置
参数；
3
2
x
让优秀成为一种习惯
μ=0
人教A版选修2-3 正态分布
正态曲线的特点
y
=0.5
若 固定:
越大,曲线越“矮胖”； 越小, 曲线越“瘦高”, 故称 为形状参数.
=1
=2
x
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
(1) 曲线在x轴的上方,与x轴不相交；
例 1:某商场经 营的某种包装的大米质量（单位 :k g） 服从正态分布 N (10, 0.12 ) , 任选一袋这种大米 , (1) 质量在区间 (9.8,10.2] , 概率是多少？ (2) 质量在区间 (10,10.2] , 概率是多少？
P( 2 X 2 ) 0.9544
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
三、3 原则
若 X ~ N , 2 ,则
P ( X ) 0 .6 8 2 6
P ( 2 X 2 ) 0 .9 5 4 4
P ( 3 X 3 ) 0 .9 9 7 4
(， ] (2,2]( 3 , 3 ]
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
服从正态分布 N (10, 0.12 ) , 任选一袋这种大米 , (1) 质量在区间 (9.8,10.2] , 概率是多少？ (2) 质量在区间 (10,10.2] , 概率是多少？
例 1:某商场经 营的某种包装的大米质量（单位 :k g） 服从正态分布 N (10, 0.12 ) , 任选一袋这种大米 , (1) 质量在区间 (9.8,10.2] ,概率是多少？ (2) 质量在区间 (10,10.2] ,概率是多少？
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
撞钟
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
泰山
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
麦积山
人教A版选修2-3 正态分布
让优秀成为一种习惯
大桥
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让优秀成为一种习惯