1.2.4绝对值课件人教版(2024)数学七年级上册

绝对值的定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离 叫作数 a 的绝对值，记作| a |.
例1 填空： (1)|4|＝ 4 ，|－4|＝ 4 ，
⁠
|0|＝ 0 ； ⁠
(2)|3.2|＝ 3.2 ，|－3.2|＝ 3.2 ； ⁠
(3)3的绝对值是 3 ； ⁠
(4)－1.5的绝对值是 1.5 ．
2.2
5． 填空： (1)6与－4到原点的距离更近的是 －4 ；
⁠
(2)若| m |＝70，则 m ＝ ±70 ； ⁠
(3)化简|3－π|的结果是 π－3 ． ⁠
7． (2024·威海)一批食品，标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品 进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表 示．那么，最接近标准质量的是( C ) A． ＋7 B． －5 C． －3 D． 10
绝对值
绝对值的概念 (1)如图，写出数轴上点 A ， B ， C ， D 表示的数．
点 A ： －2 ，点 B ： －1 ，点 C ： 1 ，点 D ： 2 ． ⁠
(2)如上图，表示2的点到原点的距离是 2 ，我们称2的绝对值是2， 记作|2|＝2；表示－2的点到原点的距离是 2 ，我们称－2的绝对值是 2，记作|－2|＝2.
8． 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度(一格表示1个单位长度)和 正方向，而忘了标上原点(如图)，若点B和点C表示的两个数的绝对值相 等，则点A表示的数是 －3 ．
⁠
9． 下列推断正确的是( C ) A． 若|a|＝|b|，则a＝b B． 若|a|＝|b|，则a＝－b C． 若a＝b，则|a|＝|b| D． 若a＝－b，则|a|＝－|b|
绝对值的实际应用 例4 【北师七上P32习题T10】某种食品包装袋上标注质量为450 g， 对6袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果如下(用正号表示超过标注 质量，用负号表示低于标注质量)：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－ 40.哪袋食品的实际质量更接近标注质量？为什么？ 解：第2袋食品的实际质量更接近标注质量．理由如下： |－25|＝25，|＋10|＝10，|－20|＝20， |＋30|＝30，|＋15|＝15，|－40|＝40， ＋10的绝对值最小，故第2袋食品的实际质量更接近标注质量．
1． (2024·成都)－5的绝对值是( A ) A． 5 B． －5 C． D． －
2． 若一个数的绝对值是7，则这个数是( D ) A． 7 B． －7 C． 0 D． 7或－7
3． 下列等式正确的是( D ) A． －|3|＝|－3| B． －3＝|－3| C． －|－3|＝3 D． |－(＋3)|＝|3|
8． 若| x |＝ x ，则 x 一定是( D ) A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数
9． (1)若| x －2|＝0，则 x ＝ 2 ； ⁠
(2)若| a －2|＋| b －5|＝0，则 a ＋ b ＝ 7 ； ⁠
(3)式子| m －3|＋6的值随 m 的变化而变化，当 m 为何值时，| m －3|＋ 6有最小值？最小值是多少？ 解：当 m ＝3时，| m －3|＋6有最小值，为6.
B
A． 1种
B． 2种
C． 3种
D． 4种
(2)当a为何值时，式子8－|2a－6|有最大值？最大值是多少？
解：因为|2a－6|≥0，
所以要使8－|2a－6|有最大值，则|2a－6|＝0.
所以a＝3.
所以当a＝3时，8－|2a－6|有最大值8.
1.4 π 4－π
1.4 π－3
－0.78
例2 【人教七上P13例4节选】如图，数轴上的点 A ， B ， C ， D 分 别表示有理数 a ， b ， c ， d ，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
解：因为在点 A ， B ， C ， D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a ， b ， c ， d 中， c 的绝对值最小．
10． 【拓展题】已知 a ＝－5，| a |＝| b |，求 b 的值． 解：因为 a ＝－5，所以| a |＝5. 又因为| a |＝| b |，所以| b |＝5. 所以 b ＝5或－5.
课后作业
A． 2
B． －2
C C．
D． －
2． －(－5)的绝对值是( A )
A． 5
B． －5
C．
绝对值的性质 例3 (1)绝对值等于5的数有 2 个，分别是 5和－5 ；
⁠
(2)若 a ， b 为有理数，且| a |＋| b －2|＝0，则 a ＝ 0 ， b ＝ 2 ． ⁠
注意：①任何数的绝对值都是非负数；②互为相反数的两个数的绝 对值相等．
3. (1)若| x |＝9，则 x 的值是 9或－9 ； ⁠ (2)若 m ， n 为有理数，且| m －1|＋| n －3|＝0，则 m ＋ n ＝ 4 ． ⁠
10． 若有理数a，b满足|a－20|＋|b＋19|＝0，则|a|＋|b|＝ 39 ． ⁠
11． 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西 走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录如下(单位：千 米)：－1，＋9，－3，－2，＋11，＋3，－4，＋6，＋10，－2，＋3.
D． －
3． 若|x|＝2，则x为( C )Βιβλιοθήκη A． 2B． －2
C． 2或－2
D． 2或－
13
－70 2.8
5． 已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，则其中对应的数 的绝对值最大的点是( D )
A． 点N
B． 点M
C． 点P
D． 点Q
6． 写出绝对值小于2的所有整数： －1，0，1 . ⁠
(1)问收工时，检修小组共行驶了多少千米？ 解：(1)|－1|＋|＋9|＋|－3|＋|－2|＋|＋11|＋|＋3|＋|－4|＋|＋6|＋|＋10| ＋|－2|＋|＋3|＝1＋9＋3＋2＋11＋3＋4＋6＋10＋2＋3＝54(千米)． 答：收工时，检修小组共行驶了54千米．
(2)若检修车每千米耗油2升，则从出发到收工共耗油多少升？ (2)54×2＝108(升)． 答：从出发到收工共耗油108升．
4. 一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进 行的．如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程(单位：千 米)如下：＋3，＋10，－4，＋7，－5，－4.
若汽车耗油量为0.1升/千米，则这天下午小张驾驶的出租车共耗油多 少升？ 解：|＋3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋7|＋|－5|＋|－4|＝3＋10＋4＋7＋5＋4＝33(千 米)． 33×0.1＝3.3(升)． 答：这天下午小张驾驶的出租车共耗油3.3升．
2. 如图，数轴上的点 A ， B ， C ， D 分别表示有理数 a ， b ， c ， d ， 这四个数中，绝对值最大的是( A )，绝对值最小的是( B ) A． a B． b C． c D． d
绝对值的意义及与数轴的关系 (1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. (2)一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来， 数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．