2014高考数学总复习 课时作业11 新人教版

课时作业(11)
1．已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元．某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：
型号 小包装 大包装 重量 100克 300克 包装费 0.5克 0.7克 销售价格
3.00元
8.4元
则下列说法中正确的是①买小包装实惠 ②买大包装实惠
③卖3小包比卖1大包盈利多 ④卖1大包比卖3小包盈利多 A ．①③B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答案 D
2．某杂志每本原定价2元，可发行5万本，若每本提价0.20元，则发行量减少4 000本，为使销售总收入不低于9万元，需要确定杂志的最高定价是( )
A ．2.4元
B ．3元
C ．2.8元
D ．3.2元 答案 B
解析 设每本定价x 元(x ≥2)，销售总收入是y 元，则
y ＝[5×104－x －20.2
×4×103]·x
＝104
·x (9－2x )≥9×104
.
∴2x 2
－9x ＋9≤0⇒32
≤x ≤3，故选B.
3．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是( )
A ．x ＝60t
B ．x ＝60t ＋50
C ．x ＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
60t
0≤t ≤2.5，150－50t t >3.5
D ．x ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
60t 0≤t ≤2.5，150 2.5<t ≤3.5，
150－50t －3.5 3.5<t ≤6.5
答案 D
4．如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长9%的水平，那么要达到国民经济生产总值比1995年翻两番的年份大约是( )(lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg109＝2.037 4，lg0.09＝－2.954 3)
A ．2015年
B ．2011年
C ．2010年
D ．2008年
答案 B
解析 设1995年总值为a ，经过x 年翻两番，则a ·(1＋9%)x
＝4a .∴x ＝2lg2lg1.09≈16.
5．(2012·)某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为( )
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
答案 C
解析 前m 年的平均产量为S m m ，即求S 55，S 77，S 99，S 11
11
的最大值，问题转化为图中4个点A (5，
S 5)，B (7，S 7)，C (9，S 9)，D (11，S 11)与原点连线的斜率的最大值．由题可知k OC ＝S 9
9
最大．即
前9年的年平均产量最高．故选C.
6．某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f (n )＝k (n )(n －10)，n >10(其中n 是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科
省平均分之差，f (n )的单位为元)，而k (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧
0， n ≤10，
100， 10<n ≤15，
200， 15<n ≤20，
300， 20<n ≤25，400， n >25.
现有甲、乙两位
数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多________元．
答案 1 700
解析 k (18)＝200(元)，
∴f (18)＝200×(18－10)＝1 600(元)． 又∵k (21)＝300(元)，
∴f (21)＝300×(21－10)＝3 300(元)． ∴f (21)－f (17)＝3 300－1 600＝1 700(元)．
7．某市原来的民用电价为0.52 元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段(早上8点至晚上21点)的电价为0.55 元/千瓦时，谷时段(晚上21点至次日早上8点)的电价为0.35 元/千瓦时，对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费时的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为________．(精确到小数点后一位)
答案 118千瓦时
解析 设每月在峰时段的平均用电量为x 千瓦时，
则(0.52－0.55)x ＋(0.52－0.35)(200－x )≥200×0.52×10%，解得x ≤118.
8．一类产品按质量共分为10个档次，最低档次产品每件利润8元，每提高一个档次每件利润增加2元，一天的工时可以生产最低档次产品60件，提高一个档次将减少3件，求生产何种档次的产品获利最大？
解析 将产品从低到高依次分为10个档次．
设生产第x 档次的产品(1≤x ≤10，x ∈N )，利润为y 元， 则y ＝[60－3(x －1)][8＋2(x －1)]＝(63－3x )(6＋2x ) ＝6(21－x )(3＋x )≤6[21－x ＋
3＋x
2
]2
＝6×144＝864.
当且仅当21－x ＝3＋x ，即x ＝9时取等号． 答：生产第9档次的产品获利最大．
9．“水”这个曾被认为取之不尽，用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展、严重影响人民生活的程度．严重缺水困扰全国三分之二的城市．
为了节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，
每吨水费收基本价1.2元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试计算本季度他应交的水费(单位：元)．
解析 设本季度他应交水费为y 元，当0<x ≤5时，y ＝1.2x ；
当5<x ≤6时，应把x 分成两部分：5与x －5分别计算，第一部分收基本水费1.2×5元，第二部分由基本水费与加价水费组成，即 1.2(x －5)＋1.2(x －5)×200%＝1.2(x －5)(1＋200%)，
所以y ＝1.2×5＋1.2(x －5)×(1＋200%)＝3.6x －12；
同理可得，当6<x ≤7时，y ＝1.2×5＋1.2×(1＋200%)＋1.2(x －6)(1＋400%)＝6x －26.4. 综上可得y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
1.2x ，0<x ≤5，3.6x －12，5<x ≤6，
6x －26.4，6<x ≤7.
10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P 0＝2×10－5
帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～100为过渡区，100以上为有害区．
(1)根据上述材料，列出声压级y 与声压P 的函数关系式；
(2)某地声压P ＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？ (3)2012年春节晚会中，黄宏表演小品时，现场上响起多次响亮的掌声，某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？
思路 (1)由已知条件即可写出分贝y 与声压P 之间的函数关系式；(2)由函数关系式求得当P ＝0.002帕时，分贝y 的值，由此可判断所在区的声音环境；(3)实际上是已知y 的值求P 的值，代入函数关系式，解对数方程可得声压．
解析 (1)由已知得y ＝20 lg P P 0
(其中P 0＝2×10－5
Pa) (2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 0.0022×10－5＝20lg102
＝40(分贝)．
由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为无害区，环境优良． (3)由题意，得90＝20lg P P 0，则P P 0
＝104.5
. 所以P ＝104.5
P 0＝104.5
×2×10－5
＝2×10
－0.5
(帕)．
11．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量
x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝
⎩⎪⎨⎪⎧
13x 3
－80x 2
＋5 040x ，x ∈[120，144，12x 2
－200x ＋80 000，x ∈[144，500]，
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产
品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿．
(1)当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 解析 (1)当x ∈[200,300]时，设该项目获利为S ，则
S ＝200x －(1
2x 2－200x ＋80 000)＝－12x 2＋400x －80 000＝－12
(x －400)2，
所以当x ∈[200,300]时，S <0，因此该单位不会获利．
当x ＝300时，S 取得最大值－5 000，所以国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损．
(2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为： y x ＝
⎩⎪⎨⎪⎧
1
3x 2
－80x ＋5 040，x ∈[120，144.12x ＋80 000
x －200，x ∈[144，500].
①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13
(x －120)2
＋240，
所以当x ＝120时，y x
取得最小值240. ②当x ∈[144,500]时，
y x ＝12x ＋80 000x －200≥212x ×80 000
x
－200＝200， 当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，y
x
取得最小值200.
因为200<240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． 12.
(2012·某某七校联考)据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图像如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的
垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)．
(1)当t ＝4时，求s 的值；
(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；
(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650 km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．
答案 (1)24
(2)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧
32t 2， t ∈[0，10]，30t －150， t ∈10，20]，
－t 2
＋70t －550， t ∈20，35].
(3)沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城
解析 (1)由图像可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12， ∴s ＝1
2
×4×12＝24.
(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32
t 2
；
当10<t ≤20时，s ＝1
2
×10×30＋30(t －10)＝30t －150；
当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t
2
＋70t －550.
综上可知，s ＝⎩⎪⎨⎪⎧
3
2t 2， t ∈[0，10]，
30t －150， t ∈10，20]，
－t 2
＋70t －550， t ∈20，35].
(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32
×102
＝150<650，
t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650，
∴当t ∈(20,35]时，令－t 2
＋70t －550＝650. 解得t 1＝30，t 2＝40.
∵20<t ≤35，∴t ＝30，∴沙尘暴发生30 h 后将侵袭到N 城．
13．(2012·某某)如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y ＝kx －120(1＋k 2)x 2
(k >0)
表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．
(1)求炮的最大射程；
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
解析 (1)令y ＝0，得kx －
120
(1＋k 2)x 2
＝0，由实际意义和题设条件知x >0，k >0，故x ＝20k 1＋k 2
＝20k ＋
1k
≤20
2
＝10，当且仅当k ＝1时取等号． 所以炮的最大射程为10千米．
(2)因为a >0，所以炮弹可击中目标⇔存在k >0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2
成立⇔
关于k 的方程a 2k 2
－20ak ＋a 2
＋64＝0有正根⇔ 判别式Δ＝(－20a )2
－4a 2
(a 2
＋64)≥0⇔a ≤6. 所以当a 不超过6(千米)时，可击中目标．
1.
某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出时间t (分钟)与打出费s (元)的函数关系如图，当打出150分钟时，这两种方式费相差( )
A ．10元
B ．20元
C ．30元 D. 403
元
答案 A
解析 设A 种方式对应的函数解析式为S ＝k 1t ＋20，
B 种方式对应的函数解析式为S ＝k 2t .
当t ＝100时，100k 1＋20＝100k 2，∴k 2－k 1＝1
5
.
t ＝150时，150k 2－150k 1－20＝150×15
－20＝10.
2.
如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (m 2
)与时间t (月)的关系：y ＝a t
，有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；②第五个月时，浮萍面积就会超过30 m 2
；③浮萍从4 m 2
蔓延至12 m 2
需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2 m 2
，4 m 2
，8 m 2
所经过的时间分别为t 1，t 2，t 3，则t 1＋t 2＝t 3.其中正确的是( )
A ．①②
B ．①②③④
C ．②③④⑤
D ．①②⑤
答案 D
解析 ①t ＝1时，y ＝2代入y ＝a t
⇒a ＝2，①正确．
②25
＝32>30，②正确．
③由12＝2t
⇒t ＝log 212＝log 24×3＝2＋log 23>3.5，③不正确．
④第1个月增加面积为2－1＝1 m 2，第2个月增加面积为4－2＝2 m 2
，④不正确． ⑤t 1＝1，t 2＝2，t 3＝3⇒t 1＋t 2＝t 3，⑤正确． 故应选D.
3．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t 分钟注入2t 2
升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供( )
A ．3人洗浴
B ．4人洗浴
C ．5人洗浴
D ．6人洗浴
答案 B
解析 由题意得水箱内的水量为y ＝200－34t ＋2t 2
＝2(t －172)2＋200－172
2，当t ＝17
2
时，
水箱内的水量达到最小值，此时放水量为172×34＝289升，而4<289
65<5，所以该热水器一次至
多可供4个人洗浴．
4．有一种单细胞以一分为二的方式繁殖，每3 min 分裂一次，假设将一个这种细胞放在一个盛有营养液的容器中，恰好 1 h 后这种细胞充满容器，假如开始时将两个这种细胞放入
该容器，同样充满容器的时间是( )
A．27 min B．30 min
C．45 min D．57 min
答案 D
解析该细胞每3 min增加一倍．
∵放入时为原先的2倍，∴提前3 min充满容器．选D
5．某单位“五一”期间组团包机去某某旅游，其中旅行社的包机费为30 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30或30人以下，飞机票每X收费1 800元，若旅游团的人数多于30人，则给以优惠，每多1人，机票费每X减少20元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为________人时，旅行社获得的利润最大．
答案60
解析设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，依题意，
①当1≤x≤30时，y＝1 800，此时利润＝y·x－30 000＝1 800x－30 000，此时最大值是当x＝30时，Q max＝1 800×30－30 000＝24 000；
②当30<x≤75时，y＝1 800－20(x－30)＝－20x＋2 400，此时利润Q＝y·x－30 000＝－20x2＋2 400x－30 000＝－20(x－60)2＋42 000，
所以当x＝60时，Q max＝42 000>24 000.
综合可知当x＝60时，旅行社可获得的利润最大．
6．(2012·某某)某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，边线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小费用为________．
答案16
解析根据最优化设计方案应从E→A→F→G，故铺设道路的最小总费用为2＋3
＋1＋3＋5＋2＝16.
7．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清洗蔬菜上残留农药量的1
2，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药
残留在蔬菜上．设用x 单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量的比为函数f (x )．
(1)试规定f (0)的值，并解释其实际意义；
(2)试根据假定写出函数f (x )应该满足的条件和具有的性质；
(3)设f (x )＝1
1＋x .现在a (a >0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后
清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．
解析 (1)f (0)＝1.表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量没有变化．
(2)函数f (x )应该满足的条件和具有的性质是：f (0)＝1，f (1)＝1
2，在[0，＋∞)上，f (x )
单调递减，并且有0<f (x )≤1.
(3)设清洗前蔬菜上的农药量为1，那么用a 单位量的水清洗1次后，残留的农药量为W 1
＝1×f (a )＝1
1＋a
2；
又如果用a
2
单位量的水清洗1次，残留的农药量为
1×f (a 2)＝
11＋
a
2
2
.
此后再用a
2
单位量的水清洗1次后，残留的农药量为
W 2＝
1
1＋
a
2
2
·f (a 2)＝[
11＋
a 2
2
]2
＝
164＋a
2
2
.
由于W 1－W 2＝1
1＋a
2－
164＋a
2
2＝a 2a 2－8
1＋a 24＋a
2
2
，
因此，W 1－W 2的符号由a 2
－8决定，则
当a >22时，W 1>W 2.此时，把a 单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少； 当a ＝22时，W 1＝W 2.此时，两种清洗方式效果相同；
当0<a <22时，W 1<W 2.此时，用a 单位量的水一次清洗残留的农药量较少． 8.
在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元．
(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额．
(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？ 解析 设该店月利润余额为L ，则由题设，得
L ＝Q (P －14)×100－3 600－2 000. ①
由销量图，易得Q ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－2P ＋50， 14≤P ≤20，－3
2P ＋40， 20<P ≤26，
代入①式，得 L ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧
－2P ＋50P －14×100－5 600， 14≤P ≤20，－3
2P ＋40P －14×100－5 600，
20<P ≤26.
(1)当14≤P ≤20时，L max ＝450元，此时P ＝19.5(元)； 当20<P ≤26时，L max ＝1 2503(元)，此时P ＝61
3(元)．
故当P ＝19.5(元)时，月利润余额最大，为450元． (2)设可在n 年内脱贫，依题意有
12n ×450－50 000－58 000≥0，解得n ≥20. 即最早可望在20年后脱贫．
9．某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x (十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表：
x (十万元)
0 1 2 … y
1
1.5
1.8
…
(1)求y 与x
(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S (十万元)与广告费
x (十万元)的函数关系式；
(3)如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么X 围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？
答案 (1)y ＝－110x 2＋35x ＋1 (2)S ＝－x 2
＋5x ＋10 (3)10～25万元之间
解析 (1)设二次函数的解析式为y ＝ax 2
＋bx ＋c .
由关系表，得⎩⎪⎨⎪
⎧
c ＝1，a ＋b ＋c ＝1.5，
4a ＋2b ＋c ＝－1.8，
解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－1
10
，
b ＝3
5，c ＝1.
∴函数的解析式为y ＝－110x 2＋3
5
x ＋1.
(2)根据题意，得S ＝10y (3－2)－x ＝－x 2
＋5x ＋10. (3)S ＝－x 2
＋5x ＋10＝－(x －52)2＋654
，
∵1≤x ≤3，∴当1≤x ≤2.5时，S 随x 的增大而增大．
故当年广告费为10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大． 10．(2012·某某)某企业接到生产3 000台某产品的A ，B ，C 三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A 部件6件，或
B 部件3件，或
C 部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B 部件的人数与生产A 部件的人数成正比，比例系数为k (k 为正整数)．
(1)设生产A 部件的人数为x ，分别写出完成A ，B ，C 三种部件生产需要的时间； (2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k 的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短的具体的人数分组方案．
解析 (1)设完成A ，B ，C 三种部件的生产任务需要的时间(单位：天)分别为T 1(x )，T 2(x )，
T 3(x )，由题设有
T 1(x )＝
2×3 0006x ＝1 000x ，T 2(x )＝2 000kx ，T 3(x )＝ 1 500
200－1＋k
x
，
其中x ，kx,200－(1＋k )x 均为1到200之间的正整数．
(2)完成订单任务的时间为f (x )＝max{T 1(x )，T 2(x )，T 3(x )}，其定义域为{x |0<x <200
1＋k
，
x ∈N *}，易知，T 1(x )，T 2(x )为减函数，T 3(x )为增函数．注意到T 2(x )＝2
k
T 1(x )，于是
①当k ＝2时，T 1(x )＝T 2(x )，此时
f (x )＝max{T 1(x )，T 3(x )}＝max{
1 000x ，1 500
200－3x
}． 由函数T 1(x )，T 3(x )的单调性知，当1 000x ＝1 500
200－3x
时
f (x )取得最小值，解得x ＝
4009.由于44<4009<45，而f (44)＝T 1(44)＝250
11
，f (45)＝T 3(45)＝
30013，所以最短时间f (44)＝250
11
. ②当k >2时，T 1(x )>T 2(x )，由于k 为正整数，故k ≥3，此时 1 500200－1＋k
x ≥
1 500
200－1＋3x ＝37550－x
. 记T (x )＝375
50－x
，φ(x )＝max{T 1(x )，T (x )}，易知T (x )是增函数，则f (x )＝max{T 1(x )，
T 3(x )}
≥max{T 1(x )，T (x )}＝φ(x )＝max{1 000x ，375
50－x
}．
由函数T 1(x )，T (x )的单调性知，当1 000x ＝37550－x 时φ(x )取最小值，解得x ＝400
11.由于
36<40011<37，而φ(36)＝T 1(36)＝2509>25011，φ(37)＝T (37)＝37513>250
11.此时完成订单任务的最
短时间大于25011
.
③当k <2时，T 1(x )<T 2(x )，由于k 为正整数，故k ＝1，此时
f (x )＝max{T 2(x )，T 3(x )}＝max{
2 000x ，750
100－x
}． 由函数T 2(x )，T 3(x )的单调性知，当2 000x ＝750100－x 时f (x )取最小值，解得x ＝800
11，类似
①的讨论，此时完成订单任务的最短时间为2509，大于250
11
.
综上所述，当k ＝2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A ，B ，C 三种部件的人数分别为44,88,68.。