XXX--全概率公式与贝叶斯公式--教学设计

XXX--全概率公式与贝叶斯公式--教学设
计
概率论与数理统计教学设计
课程名称：概率论与数理统计
课时：50分钟
任课教师专业与班级：
课型：新授课
课题：全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式与贝叶斯公式”是教材第一章第五节的内容，位于教材的第24页至第27页。

它是在前一节“条件概率”概念提出的基础上，从已知简单事件的概率推算出未知复杂事件的概率的研究课题之一。

为了计算复杂事件的概率，经常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和，通过分别计算简单事件的概率，并利用概率的加法公式和乘法公式等得到最终的结果。

在这类计算中，全概率公式起着重要的作用。

而贝叶斯公式正好与全概率公式的作用相反，当一个事件已经发生了，要考虑该事件发生的各种原因的可能性大小时，也就是当遇到“由果溯因”的推断问题时，就需要用到贝叶斯公式了。

可以说，全概率公式与贝叶斯公式是对第一章前四节内容的总结以及综合应用。

目标：
了解全概率公式与贝叶斯公式的背景来源；
知识与技能：了解全概率公式与贝叶斯公式的基本思想；掌握全概率公式与贝叶斯公式的适用范围、基本步骤及其具体运用。

过程与方法：通过“彩票案例”的引入，引导学生分析、解决题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力与方法，培
养学生提出、分析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发学生自主研究的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索精神。

教学内容：
1.“划分”定义
2.全概率公式
3.贝叶斯公式
教学分析：
教学重点：全概率公式、贝叶斯公式的适用范围、基本步骤。

教学难点：全概率公式、贝叶斯公式的理解与应用。

板书设计：
1.引导课题（3分钟）
2.学生活动（5分钟）
3.探索分析，引出“划分”定义和全概率公式（22分钟）
4.贝叶斯公式及其应用（18分钟）
5.课堂小结（2分钟）
教学方法与策略：多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。

教学意图：在日常生活当中，我们知道，在购买体育彩票的时候，不论先买还是后买，中奖的机会都是均等的。

但大家有兴趣，让学生（3分钟）
没有考虑过，这里的原因在哪里？让我们从日常生活中体会数学的应用。

在学生活动中，我们可以通过问题细化来让学生们具体思考。

比如，在n张体育彩票中有一张奖卷，第二个人摸到奖卷和第一个人摸到奖卷的概率的经验和常分别是多少？这个问题可以引导学生讨论第二个人摸到奖卷的前提条件，为给出“划分”的定义做准备。

首先，我们来给出“划分”的定义（完备事件组）。

设S为试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为E和全概率公的一组
事件，若(i) Bi∩Bj=∅，i≠j，i,j=1,2,…,n；(ii) ∪Bi=S，则称B1，B2，…，Bn为样本空间S的一个划分。

在新的结论下，划分（完备事件组）可以不要求这么严格，只要满足如下即可：(1) B=Ai，i=1,2,…,n；(2) B发生当且仅
当B与Ai之一同时发生，此处并不要求Ai=∅，事实上，只
要B⊆∪Ai即可。

这样，我们就可以更加灵活地进行样本空间的划分。

接下来，我们来介绍全概率公式。

设试验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，…，Bn为S的一个划分，且P(Bi)>0(i=1,2,…,n)，则P(A)=∑P(A|Bi)P(Bi)称为全概率公式。

证明：因为
A=AS=A(B1∪B2∪…∪Bn)=AB1∪AB2∪…∪ABn，由假设P(Bi)>0(i=1,2,…,n)，且(ABi)(ABj)=∅，i≠j，i,j=1,2,…,n，故：P(A)=∑P(A|Bi)P(Bi)。

回到体育彩票问题，我们可以使用全概率公式具体求解第一人和第二人分别摸到奖卷的概率。

记Ai={第i个人摸到奖卷}，i=1,2，根据全概率公式，可以得到P(A1)=n/(n+1)，
P(A2|A1)=(n-1)/n，P(A2|A1')=n/(n+1)，其中A1'表示第一个人没摸到奖卷的事件。

最终，我们可以得到
P(A2)=P(A2|A1)P(A1)+P(A2|A1')P(A1')=(n-1)/(n+1)。

0.95，P(BA2) = 0.01
根据XXX公式：
P(带菌|阳性) = P(阳性|带菌)P(带菌) / [P(阳性|带菌)P(带菌) + P(阳性|不带菌)P(不带菌)]
代入已知数据：
P(带菌|阳性) = 0.95 * 0.005 / [0.95 * 0.005 + 0.01 * (1-
0.005)]
P(带菌|阳性) = 0.323
因此，在血液化验结果为阳性的条件下，该个体确实患有此种疾病的概率为32.3%。