人教A版7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(14张)_1
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学重点：复数的概念理解； 教学难点：复数相等的理解和虚数、纯虚数的判断.
到此，数系扩充的脚步就停止了吗？
探究新知
问题：求下列方程的解
(1)x2 4 x 2 (2)x2 2 x 2 (3)x2 1 0 x ？
核心问题：
需引进一个新数，使x2 1 0
类方程有解，并将数系进一步 扩充。
新知探究
4.复数相等 a bi c di
a c b d
课堂检测 1.说出下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？
0, i , i3, i4 ,5i 8, i(1 3), 2 2i
2.求满足下列条件的实数x,y的值：
(1（) x y） ( y 1)i （2x 3y） (2 y 1)i; (2（) x y 3） (x 2)i 0.
3.已知：x (x2 1)i 0，求x的值;
作业
1.课本p73，习题：1，2，3题 2.作业本
必做题：1-10，12，13 选做题：11，14，15，16
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？ 复数集与其他数集的关系?
探究任务：小组合作，将上述集合间的关系转化为用Venn图表示。
复数集
虚数集
纯虚数集
实数集
典例分析
例1：实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
例2：已知 (x 1) i y (3 y)i ，其中x、y∈R ,求x与y的值。
全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集.
复数概念 2. 复数的代数形式
复数通常用字母z表示，即 z=a+bi (a,b∈R) a叫做复数的实部 b叫做复数的虚部
注意：复数z的实部和虚部都是 实 数.
练习:把下列式子化为 a+bi（a、b∈R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。
课堂小结
1.复数的定义 : 形如a+bi (a,b∈R)的数. i 叫做虚数单位. i2 1
复数集：C={a+bi |a,b∈R}.
2.复数的代数形式： z=a+bi (a,b∈R)，a是实部，b是虚部
3.复数的z a bi(a R, b R)的分类：
（1）b=0时，z为实数
（2）b≠0时，z为虚数，且a=0时，z为纯虚数
2 i 2 (1)i 5 5 0i
2i 0 (2)i 0 0 0i
复数概念 3. 复数的分类
复数 z=a+bi
b=0 b≠0
添加标题
实数 虚数
a=0,纯虚数
复数概念 思考：如何定义两个复数的相等？ 4. 复数相等
注意：一般情况下，对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。
新知探究xຫໍສະໝຸດ 1 0x2 1引入一个新数
i2 1
x i
复数概念
依此设想
①把实数b与i相乘，结果记作bi ②把实数a与bi相加，结果记作a+bi 所有实数以及i都可写成a+bi (a,b∈R)的形式，从而这些 数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi (a,b∈R)的 数叫做复数.
1. 复数的概念 形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. i 叫做虚数单位. i2 1
问题导入
问题：数系为什么会一次一次的被扩充？
数系的每一次扩充都是为了满足社会生产实践的需要
另一方面，数系的每次扩充都是为了解决数学内部的矛盾。
负数的发现
x 1 0有根啦！
无理数的发现
x2 2有根啦！
到此，数系扩充的脚步就停止了吗？
数系的扩充和复数的概念
学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程； 2.理解复数的概念、表示法及相关概念； 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件.
到此，数系扩充的脚步就停止了吗？
探究新知
问题：求下列方程的解
(1)x2 4 x 2 (2)x2 2 x 2 (3)x2 1 0 x ？
核心问题：
需引进一个新数，使x2 1 0
类方程有解，并将数系进一步 扩充。
新知探究
4.复数相等 a bi c di
a c b d
课堂检测 1.说出下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？
0, i , i3, i4 ,5i 8, i(1 3), 2 2i
2.求满足下列条件的实数x,y的值：
(1（) x y） ( y 1)i （2x 3y） (2 y 1)i; (2（) x y 3） (x 2)i 0.
3.已知：x (x2 1)i 0，求x的值;
作业
1.课本p73，习题：1，2，3题 2.作业本
必做题：1-10，12，13 选做题：11，14，15，16
思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？ 复数集与其他数集的关系?
探究任务：小组合作，将上述集合间的关系转化为用Venn图表示。
复数集
虚数集
纯虚数集
实数集
典例分析
例1：实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。
例2：已知 (x 1) i y (3 y)i ，其中x、y∈R ,求x与y的值。
全体复数所构成的集合C={a+bi |a,b∈R}叫做复数集.
复数概念 2. 复数的代数形式
复数通常用字母z表示，即 z=a+bi (a,b∈R) a叫做复数的实部 b叫做复数的虚部
注意：复数z的实部和虚部都是 实 数.
练习:把下列式子化为 a+bi（a、b∈R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。
课堂小结
1.复数的定义 : 形如a+bi (a,b∈R)的数. i 叫做虚数单位. i2 1
复数集：C={a+bi |a,b∈R}.
2.复数的代数形式： z=a+bi (a,b∈R)，a是实部，b是虚部
3.复数的z a bi(a R, b R)的分类：
（1）b=0时，z为实数
（2）b≠0时，z为虚数，且a=0时，z为纯虚数
2 i 2 (1)i 5 5 0i
2i 0 (2)i 0 0 0i
复数概念 3. 复数的分类
复数 z=a+bi
b=0 b≠0
添加标题
实数 虚数
a=0,纯虚数
复数概念 思考：如何定义两个复数的相等？ 4. 复数相等
注意：一般情况下，对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。
新知探究xຫໍສະໝຸດ 1 0x2 1引入一个新数
i2 1
x i
复数概念
依此设想
①把实数b与i相乘，结果记作bi ②把实数a与bi相加，结果记作a+bi 所有实数以及i都可写成a+bi (a,b∈R)的形式，从而这些 数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi (a,b∈R)的 数叫做复数.
1. 复数的概念 形如a+bi (a,b∈R)的数叫做复数. i 叫做虚数单位. i2 1
问题导入
问题：数系为什么会一次一次的被扩充？
数系的每一次扩充都是为了满足社会生产实践的需要
另一方面，数系的每次扩充都是为了解决数学内部的矛盾。
负数的发现
x 1 0有根啦！
无理数的发现
x2 2有根啦！
到此，数系扩充的脚步就停止了吗？
数系的扩充和复数的概念
学习目标
1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程； 2.理解复数的概念、表示法及相关概念； 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件.