吉林省通化市名校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

吉林省通化市名校2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题
一、选择题
1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线相等B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
2．有理数﹣1
2
的倒数是（）
A．1
2
B．﹣2 C．2 D．1
3．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k
x
（x＞0）
的图象上，若∠C＝60°，AB＝2，则k的值为（）
A B C．1 D．2
4．某市去年完成了城市绿化面积共8210000m2，将8210000用科学记数法表示应为（）
A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107
5．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（）
A.±
B.4
C.±或4
D.4或－
6．在实数﹣2，|﹣2|，(﹣2)0，0中，最大的数是( )
A．﹣2 B．|﹣2| C．(﹣2)0D．0
7．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）
A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
8．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）
A．200米B．米C．D．1001)米
9．下列计算正确的是（）
A ．2a 2﹣a 2
＝1 B ．（ab ）2＝ab 2
C ．a 2+a 3＝a 5
D ．（a 2）3＝a 6
10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m ，将0.0000007用科学计数法可表示为（ ）
A ．60.710-⨯
B ．7710-⨯
C ．6710-⨯
D ．70.710-⨯
11．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式
（ ）
A ．（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2
B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab+b 2
C ．（a+b ）2
＝a 2
+2ab+b 2
D ．（a+b ）2
＝（a ﹣b ）2
+4ab
12．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG=2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG=∠ACB ；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）
A ．①③
B ．②④
C ．①③④
D ．①②③④
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，以C （x 0，y 0）为圆心半径为r 的圆的标准方程是（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2＝r 2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心C （2，3），点M （3，5）是圆上一点，如图，过点C 、点M 分别作x 轴、y 轴的平行线，交于点H ，在Rt △MCH 中，由勾股定理可得：r 2
＝MC 2
＝CH 2
+MH 2
＝1+4＝5，则圆C 的标准方程是（x ﹣2）2
+（y ﹣3）2
＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．
142=的解是_______________. 15．x 的值为____________时，分式无意义．
16．分解因式：x 3y ﹣4xy ＝_____．
17．一个圆锥的底面积是40cm 2，高12cm ，体积是__________cm 3．
18．方程 的解是___________________________.
三、解答题
19．如图，点A （﹣1，m ）是双曲线y 1＝
k
x 与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点，另一个交点C
在第四象限，AB ⊥x 轴于B ，且cos ∠AOB ＝
10
（1）求m的值；
（2）求△AOC的面积；
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作ED⊥AE，垂足为E，交AB的延长线于F．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）若AD＝
，AB＝6，求FD的长．
21．如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为3米，坡底AE为18米，在B处，E处分别测得CD 顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的高度．（结果保留根号）
22．我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板，其长宽之比为 3∶2，每张材料板的成本 c与它的面积成正比例。

每张材料板的销售价格 y与其宽 x 之间满足我们学习过的某种函数关系(即一次函数、反比例函数和二次函数关系中的一种)，下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据：
（1）求一张材料板的销售格 y 其宽 x 之间的函数关系式（不必写出自变的取值范围）
（2）若一张材料板的利润 w 为销售价格 y与成本 c 的差
①请直接写出一张材料板的利润 w 其宽 x 之间的函数关系（不必写出自变的取值范围）
②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，最大利润是多少？
23．解不等式组：
523(1)
3
71
22
x x
x x
->+
⎧
⎪
⎨
-≥-
⎪⎩
，并把它的解在数轴上表示出来．
24．(1)计算：(﹣1)8+24×(﹣2)﹣3
(2)化简：
2
) 1
x
x x 1
÷(1-
-+1
25．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE＝CB．
【参考答案】***
一、选择题
13．26
14．x=2
15．-1
16．xy(x+2)(x－2)
17．160
18．
三、解答题
19．（1）m＝3；（2）4；（3）x＜﹣1或0＜x＜3．
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件得到OB=1，由cos∠，根据勾股定理即可得到结论；（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x、y的值，得出A、C两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．
【详解】
解：（1）∵A（﹣1，m），AB⊥x轴于B，
∴OB＝1，
∵cos∠AOB，
∴OA，
∴AB3，
∴A（﹣1，3），
∴m＝3；
（2）∵A （﹣1，3）是双曲线1k
y x
=与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点， ∴k ＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为：13
y x
=-
，一次函数的解析式为：y 2＝﹣x+2， 23y x y x =-+⎧⎪
⎨
=⎪⎩
解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩
，
∴C （3，﹣1）， ∴△AOC 的面积＝
12×2×1+1
2
×2×3＝4； （3）由图象知，y 1＞y 2成立的x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜3．
【点睛】
此题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO 的面积求出k 的值是解答此题的关键． 20．（1）证明见解析；（2
. 【解析】 【分析】
（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和角平分线的性质可求得∠1＝∠3，再由“内错角相等，两直线平行”可得AE ∥OD ，然后再由垂线的定义和切线的判定即可证明；
（2）连接BD ，由切线的性质及勾股定理可求出BD 的长，然后再根据三角形相似的判定和性质求得BF
＝
4
DF ，然后再在Rt △ODF 中，求DF 即可. 【详解】
（1）证明：连接OD ，如图， ∵OA ＝OD ， ∴∠2＝∠3， ∵AD 平分∠EAB ， ∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AE ∥OD ， ∵ED ⊥CA ， ∴OD ⊥ED ， ∵OD 是⊙O 的半径，
∴ED 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，如图， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°．
∴BD =2，
∵EF 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥EF ， ∴∠4+∠5＝90°， ∵∠3+∠5＝90°， ∴∠4＝∠3＝∠2， ∵∠F ＝∠F ， ∴△FBD ∽△FDA ，
∴
BF BD DF AD ==
∴BF DF ， 在Rt △ODF 中， ∵（3+BF ）2
＝32
+DF 2
，
∴（3+
4DF ）2＝32+DF 2
，
∴DF ＝
7
．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定、切线的性质及判定、勾股定理等知识点，综合性比较强，熟练掌握基础知识是解题的关键.
21．CD 的高度是92⎛⎫ ⎪⎝⎭
米 【解析】 【分析】
作BF ⊥CD 于点F ，设DF ＝x 米, 在Rt △DBF 中利用三角函数用x 表示出BF 的长，在直角△DCE 中表示出CE 的长，然后根据BF-CE=AE 即可解答 【详解】
作BF ⊥CD 于点F ，设DF ＝x 米， 在Rt △DBF 中，tan ∠DBF ＝DF
BF
，
则BF ＝
tan tan30DF x
DBF =∠ ，
在直角△DCE 中，DC ＝x+CF ＝3+x （米），
在直角△DCE 中，tan ∠DEC ＝DC EC
，则EC ＝0
33)tan tan 60DC x x DEC +=+∠米．
∵BF ﹣CE ＝AE （x+3）＝18．
解得：x ＝ +3
2
，
则CD ＝3
2 +3＝92
（米）．
答：CD 的高度是92⎛⎫
⎪⎝
⎭
米．
【点睛】
此题考查三角函数求解，解题关键在于熟练掌握三角函数 22．（1）20300y x =+ ；（2） ① 2
1203006
w x x =-++；②当宽为60cm 时，利润最大 ，最大利润为900元. 【解析】 【分析】
（1）根据图表可知所有点在一条直线上，故是一次函数，然后用待定系数法求出解析式并验证； （2）①因为长宽之比为3：2，当宽为x 时，则长为1.5x ，根据矩形的面积公式可得x 和y 的关系进而得到c 和x 的关系，所以一张材料板的利润w 与其宽x 之间的函数关系可求出；②利用①中的函数性质即可求出当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，以及最大利润是多少． 【详解】
解：（1）根据表中的数据判断，销售价格y 于宽x 之间的函数关系是一次函数，设其解析式为y ＝kx ＋b ，
则24k ＋b ＝780，30k ＋b ＝900， 解得：k ＝20，b ＝300，
将x ＝42，y ＝1140和x ＝54，y ＝1380代入检验，满足条件 所以其解析式为y ＝20x ＋300；
（2）①∵矩形材料板，其长宽之比为3：2， ∴当宽为x 时，则长为1.5x ， c ＝1.5kx 2；k ＝961
2424 1.59
=⨯⨯，
即c ＝
16
x 2
， ∴w ＝16
-
x 2
＋20x ＋300； ②由①可知：w ＝16-
x 2＋20x ＋300＝1
6
-（x −60）2＋900，
∴当材料板的宽为60cm 时，一张材料板的利润最大，最大利润是900元． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x 2b
a
=-时取得． 23．
5
2
＜x≤4． 【解析】 【分析】
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】
523(1)37122x x x x
->+⎧⎪
⎨-≥-⎪⎩
①② 解不等式组：解①得：x ＞5
2
解②得：x≤4， 故不等式组的解是
5
2
＜x≤4．
故答案为：5
2
＜x≤4． 【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是此题的关键． 24．(1)-4；(2)11
x -. 【解析】 【分析】
(1)根据幂的运算性质以及二次根式的性质化简即可；
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】
解：(1)
原式＝1124()8+⨯-＝1﹣3﹣2＝﹣4； (2)原式＝(1)(1)x x x +-÷1x x +＝(1)(1)x x x +-•1x x +＝1
1
x -．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25．证明见解析 【解析】
【分析】
利用平行线的性质可得∠A＝∠CEB，再由中点定义可得AE＝EB，然后再利用ASA判定△ADE≌△ECB，根据全等三角形对应边相等可得结论．
【详解】
证明：∵AD∥EC，
∴∠A＝∠CEB，
∵E是AB的中点，
∴AE＝EB，
在△ADE和△ECB中
A CE
B AE BE
DEA B
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△ADE≌△ECB（ASA），
∴DE＝CB．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定三角形全等的方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．。