1.3 分数乘法的应用教案

1.3 分数乘法的应用
教学目标
【知识与技能】
1、结合生活实例，通过对分数乘法的研究基础，使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法，能够应用分数乘法的计算法则，比较熟练地进行计算。

2、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用分数乘法一步应用题。

【过程与方法】
在情境与理论相结合的教学中，不断理解、探索，逐步提升。

【情感态度】
通过引入课题，激发学生的兴趣，培养同学们观察、应用及迁移知识的能力。

重要难点
【教学重点】
理解题中的单位“1”和问题的关系
【教学难点】
理解、确认单位“1”和问题的关系
【教学关键】
通过逐步的深入，了解掌握确定单位“1”的方法，并能简单应用。

教学过程
一、温故
1．说出、、8/5米×7/8的结果及意义．
2．列式计算
20的1/5是多少？6的3/4是多少？
【教学说明】
通过复习，使同学们能够回忆起分数乘法的意义，为今天的学习做铺垫。

二、引入新知
同学们，我们知道，已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法计算．这是乘法意义的扩展出现的新问题，那么这一意义还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究
【1】、求解一个数的几分之几
其实，在前面的两节的学习中，我们已经学习了这样的问题的解决方法。

比如大米的使用问题、车辆的驾驶距离问题等等，我们已经讲过了类似的题。

今天，我们就再来复习一下吧。

这是书上的一个例题，应该怎么做呢？
“行了全程的2/3”这句话是重点，是什么意思呢？（就是把84千米路程平均分成3份，行驶的路程占总路程的3份）可以理解，我们把84千米看作是单位“1”
同学们又可以怎么算呢？（板书）
解法一：用自己学过的整数乘法做
84/3×2=28×2=56千米
解法二：84×2/3=56千米
小结：知道一个数是多少，求它的几分之几是多少，像这样的应用题，就可以根据分数乘法的意义用乘法解答．（板书）巩固练习
同学们试做一下P9的第一题（板书）
解析：头部长度占身体长度的2/5，所以，由分数乘法的意义可知，头部长度为15×2/5=10米
【2】连续求一个数的几分之几
大家请看到P7的例题2
对于这个题，我们应该怎么来分析呢？我们可以像前面一样，采用图形来分析。

（板书）
大家可以看到书上的讲解，土地
的3/4用来种玫瑰，那么，玫瑰的面
积就可以算出20×3/4=15即是书中有标记的部分；然后，红玫瑰只占玫瑰地面积的3/5，所以，可以算出红玫瑰的面积15×3/5=9，所以，红玫瑰被张伯伯种了9公顷。

这是一种分步的计算方法，那么有没有一种简单的方法可以一次得到结果呢？答案是肯定的。

我们可以用算式20×3/4×3/5 来计算这个过程。

在这个题中，我们把一块地看成一个整体，即是单位“1”；然后，因为玫瑰地占整块地的3/4，红玫瑰占红玫瑰地的3/5这样的数量关系，依次写出关系数字就得到了20×3/4×3/5这个算式，也就得到了正确答案。

（板书方法）所以，计算这类连续的几分之几的题，一定要找好单位“1”，确定数据之间的关系，然后按照正确的顺序写出，最后计算。

（注意计算过程中的约分简便，能约分先约分）巩固练习
P8的“课堂活动”的第二题，计算哺乳类的数量
解析：（板书）
爬行类是鸟类的2/3，哺乳类又是爬行类的2/3。

所以，我们将鸟类看作单位“1”
（1）分步可得爬行类是9000×2/3=6000种
哺乳类是6000×2/3=4000种
（2）乘法算式9000×2/3×2/3=4000种
【3】简单的混合运算
大家请看到书上P8的例题3.
（按照原价的3/5出售，就是价钱变为了原价的3/5）
（板书）所以，喷雾器、水泵、背篓各一个，
原来需要的价钱为50+15+320=385元，而现在因为按照原价的3/5计算，所以需要给的钱就是原价的3/5，即是385×3/5=231元。

所以，现在只需要给231元，问题所说的250元当然足够买了。

还可以怎么算呢？
我们可以按照每个东西价钱的3/5来计算它们的和
即喷雾器现价为50×3/5=30元
水泵现价为320×3/5=192元
背篓现价为15×3/5=9元
所以现在需要的总钱数是30+192+9=231元
但是，我们很容易看出，后一种方法写起来更加复杂，所以，在做这类题的时候，我们应该先读题知道求得什么，然后找出数量关系，同时尽量的先算和（差）再求积来计算。

（板书）巩固练习
P8的“课堂活动”的第三题
解析：
这道题，我们在思考是，应该是这样的：
洗衣机的价钱为2400-1680=720元
现在，冰箱、洗衣机各一台，所需钱为2400+720=3120元
又两台电器均按照原价的5/6出售，所以实际所需钱是3120×5/6=2600元。

那么，列成综合算式就是（2400+2400-1680）×5/6=2600元【教学说明】
通过板块学习，将书中所涉及到的三个类型的应用逐一讲解，由浅入深，使得同学们接受起来较为容易；同时，每个板块都总结计算方法，形成知识网络体系。

三、课堂练习
（1）甲地到乙地的铁路长372千米，一列火车每小时可以行驶全程的1/3，这列火车15分钟可以行驶多长？
（2）一个班总共有50名同学，1/5的同学想成为医生，想成为作家的人数是想成为医生的人数的1/2，计算有多少名同学想成为作家？
（3）一堆煤重4/5吨，用去了1/20，还剩多少吨？
（4）一袋糖果，小军取走了2/5，小林取走了剩下的2/3，小林取走了这袋糖果的多少？
解析：
（1）15分钟=1/4小时
一列火车一小时可以行驶全程的1/3，所以全程372千米就是单位“1”，一个小时行驶的路程即是372×1/3=124千米，15分钟即1/4小时可以行驶124×1/4=31千米
综合算式即是372×1/3×1/4=31千米
（2）想成为医生的同学占全班的1/5，所以全班50名同学是单位“1”，想成为医生的有50×1/5=10人；想成为作家的占想成为医生的1/2，即是10×1/2=5人。

综合算式即是50×1/5×1/2=5人
（3）一堆煤重4/5吨，用去它的1/20，所以，这堆煤就是单位“1”，用去了4/5×1/20=1/25吨，还剩4/5-1/25=19/20吨或者用去了1/20，还剩1-1/20=9/20，所以还剩4/5×9/20=19/20
综合算式即是4/5×（1-1/20）=19/20吨
（4）一袋糖果（单位“1”），小军取走了2/5，还剩1-2/5=3/5，小林取走了剩下的2/3，即是3/5×2/3=2/5，
综合算式为（1-2/5）×2/3=2/5
四、课堂总结
对于应用题，我们应该先读题，判断它属于哪一类的题型，再选择相应的方法计算。

（回顾三类题的方法）
五、课后作业
1、简单的几分之几
P9的第2、3、4题
2、连续求一个数的几分之几
P9的第6、7、8、10题
3、简单的混合运算
P10的第9、11、12、13、14题
思考题
大家可以想一想。

解析：
2、南北是东西的8/13，即是260×8/13=160米
3、航行了全程的5/8，即是648×5/8=405千米
4、每年流入海口的泥沙约有16×3/4=12（亿吨）
6、用于现金资助的有800×4/5×1/10=64万
7、王伟每分钟跳168×7/8×6/7=126下
8、第二天卖出480×1/4×2/3=80千克
9、（1）（490+2100）×6/7=2220元
（2）490×6/7+2100×6/7=2220元
10、手指骨有206×27/103×14/27=28块
11、海南岛面积为36000×8/9+2000=34000平方千米
12、今年造树22×12/11-1=23公顷
13、1000g黄豆中
蛋白质有1000×7/20=350g 脂肪有1000×4/25=160g 1000g花生中
蛋白质有1000×3/25=120g 脂肪有1000×1/4=250g 14、第一次有少数民族44×1/2-1=21个
第五次有少数民族44×13/11+1=53个
思考题
剩下的不一定一样重
原因：如果，这堆稻谷只有1吨，那么两堆剩余的就是一样
但如果不是1吨，那么，第二堆剩下的就是只有原来重量的1/4，由于原来的重量不知道，所以剩余的重量也就随着原重的变化而变化。