最新初中数学有理数单元汇编含解析

最新初中数学有理数单元汇编含解析
一、选择题
1．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005
B ．2006
C ．2007
D ．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a ≥2007，
∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，
2006=，
∴a-2007=20062，
∴22006a -=2007．
故选C ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边
B ．有理数a 的倒数是1a
C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D ．如果a a =-，那么a 是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.
【详解】
解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；
B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；
C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；
D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．2或﹣2
D ．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．
【详解】
若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，
故选C ．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
4．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A ．m n >
B ．n m ->
C ．m n ->
D ．m n <
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，
A 、m ＞n 是错误的；
B 、-n ＞|m|是错误的；
C 、-m ＞|n|是正确的；
D 、|m|＜|n|是错误的．
故选：C ．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
5．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a b >
B ．a c a c -=-
C ．a b c -<-<
D ．b c b c +=+
【答案】D
【解析】
【分析】 根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．
【详解】
从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．
A ．a ＜b ，故本选项错误；
B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；
C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；
D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．
6．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，
32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )
A ．1007-
B ．1008-
C ．1009-
D ．2016- 【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12
n --；n 是偶数时，结果等于2
n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】
解：10a =，
21|1|011a a =-+=-+=-，
32|2|121a a =-+=--+=-，
43|3|132=-+=--+=-a a ，
54|4|242=-+=--+=-a a ，
……
∴n 是奇数时，结果等于12n --
；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082
a -=-=-；
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
7．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）
A ．2
B ．
C ．0
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
8．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．2 【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．
因为CO =BO ,
所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,
∵a ＜0,
∴a =-2．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．
9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．
A ．12
B ．12-
C ．32
D ．32
-
【解析】
解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0． 10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b 【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知：0a <，0b >，
∴0a b -<，
∴()()2
2a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．
11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）
A ．1a +
B ．1a +
C ．2a
D ．2(1)a +
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】
A 、|a+1|≥0，故此选项错误；
B 、|a|+1＞0，故此选项正确；
C 、a 2≥0，故此选项错误；
D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
12．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()
A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|
【答案】C
【解析】
【分析】
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】
A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
13．2
(21)12
a a
-=-，则a的取值范围是（）
A．
1
2
a≥B．
1
2
a>C．
1
2
a≤D．无解
【答案】C
【解析】
【分析】
2
(21)
a-=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．
【详解】
2
(21)
a-=|2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a，
∴2a-1≤0，
∴
1
2
a≤．
故选：C．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 14．2019的倒数的相反数是（）
A．-2019 B．
1
2019
-C．
1
2019
D．2019
【答案】B
【解析】
【分析】
先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】
2019的倒数是
1 2019
，
1 2019的相反数为
1
2019
-，
所以2019的倒数的相反数是
1 2019 -，
故选B．
【点睛】
本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
15．下列结论中：①若a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；
③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；( ) A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①若a=b0
≥
②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确
③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离
正确的个数有②④两个
故选B
16．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）
A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．
【详解】
-12+|-7|=-12+7=-5，
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．17．2-的相反数是（）
A．2-B．2 C．1
2
D．
1
2
-
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
18．
6
7
-的绝对值是（）
A．6
7
B．
7
6
-C．
6
7
-D．
7
6
【答案】A
【解析】
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】
解：|﹣6
7
|=
6
7
，故选择A.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
19．下列各数中，绝对值最大的数是（）
A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．20．如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（）
A30B15C10D8
【答案】B
【解析】
【分析】
点P在3与4之间，满足条件的为B、C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】
∵点P在3与4之间，
∴3＜P＜49P16
∴满足条件的为B、C
图中，点P比较靠近4，
∴P应选B、C中较大的一个
故选：B．
【点睛】
本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．。