福建省泉州第五中学2020届高三暑假返校考试数学考试试卷(无答案)

2020届高三暑假返校考试数学试卷
试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题：潘锦全 审题：黄寒凝 陈显
一、选择题（每题5分，共60分）
1、已知A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2
，x ∈R }，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，2} B ．{0，4} C ．{（0，0），（2，4）} D ．[0，+∞）
2、函数f （x ）
的部分图象大致是（ ）
3、设0.5
0.4
334
34(),(),log (log 4)4
3
a b c ===，则
A ．b a c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．a c b <<
4、“a ≤1”是“函数f （x ）＝x 2
﹣4ax +1在区间[4，+∞）上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、已知实数y x ，满足14
92
2=+y x ，则y x 2+ 的最大值为（ ） A ．5 B ．5 C ．25 D ．13
6、若关于x 的方程2x 3
﹣3x 2
+a ＝0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ ）
A．[﹣4，0] B．（1，28] C．[﹣4，0）∪（1，28] D．（﹣4，0]∪（1，28）
7、设命题p：函数f（x）＝x3﹣ax﹣1在区间[﹣1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln（x2+ax+1）的值域
是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，3]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，3）
C．（2，3]D．[3，+∞）
8、设函数f（x）的定义域为R，且，f（0）≠0，若对于任意实数x，y，恒有
．则下列说法中不正确的是（）
A．f（0）＝1B．f（x）＝f（﹣x）
C．f（x+2π）＝f（x）D．f（2x）＝2f（x）﹣1
9、已知定义域为R的函数y＝f（x），则下列命题正确的是（）
A．若f（x+1）+f（1﹣x）＝0恒成立，则函数y＝f（x）的图象关于（1，0）点对称
B．若f（x﹣1）＝f（1﹣x）恒成立，则函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称
C．函数y＝﹣f（x﹣1）的图象与函数y＝f（1﹣x）的图象关于原点对称
D．函数y＝f（x+1）的图象与函数y＝f（1﹣x）的图象关于y轴对称
10、设x，y，z为正实数，且log2x＝log3y＝log5z＞0，则，，的大小关系不可能是（）
A．＜＜B．C．＜＜D．＜＜
11、设函数f（x）＝x3﹣3x2+4x﹣1，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（m sinθ）+f（4﹣m）＞2恒成立，则
实数m的取值范围是（）
A．[﹣1，2]B．（﹣4，4]C．[2，+∞）D．（﹣∞，2]
12、已知函数
，若关于x的方程|f（x）﹣a|+|f（x）﹣a﹣1|＝1有且仅有两个不同的
＞
整数解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．
，
B ．
，
C ．[﹣1，
D ．[0，3]
二、填空题（每题5分，共20分） 13、函数1log )(2
1-=
x x f 的定义域为 ．
14、已知f （x ）＝x 2﹣2x ，g （x ）＝x +m ，对任意x 1∈[﹣1，2]，都存在x 0∈[﹣1，2]，使g （x 1）＝f （x 0），则实数m 的取值范围是 ．
15、当x ∈R ，|x |＜1时，有如下表达式：
，
两边同时积分得
⎰
⎰⎰⎰⎰-=+++++210
210
210
2210
21
11
1dx x
dx x dx x xdx dx n
有如下表达式：
2ln . 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法：计算：
=⨯+++⨯+⨯+⨯+132210)2
1(11)21(31)21(2121n n
n n n n C n C C C ．
16、若关于x 的不等式ax +6+|x 2
﹣ax ﹣6|≥4恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题（共70分）
17、（本题10分）已知曲线C 1的参数方程为
（φ为参数），以原点O 为极点，以x 轴的非负
半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为
． （1）求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；
（2）射线OM ：
＜ ＜ 与曲线C 1交于点M ，射线ON ：
与曲线C 2交于点N ，求
的取值范围
18、（本题12分）已知函数R x a ax x x f ∈++=,)(2
（1）若方程0)(=x f 有两根，且两根为21x x ，，求2
221x x +的取值范围；
（2）已知]1,2[-=P ，关于x 的不等式0)(>x f 的解为Q ，若∅≠Q P ，求实数a 的取值范围. 19、（本题12分）
（1）化简求值：（要求答案最简）()()()3log 27log 5log 5log 55
1lg
2lg 2lg 5lg 255932
log 212
5+++--+⋅- （2）求下列不等式的解：()2log 12<-x x ；
（3）若函数)12(log )(2-=ax x f 与函数)8(log )(3
2-=x x g 的图象有交点，求实数a 的取值范围. 20、已知函数f （x ）＝|2x ﹣a |+|x ﹣2a +3|． （1）当a ＝2时，解关于x 的不等式f （x ）≤9；
（2）当a ≠2时，若对任意实数x ，f （x ）≥4都成立，求实数a 的取值范围．
（3）已知0,0,0>>>z y x ，证明：
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11≥+++++x
z z y y x . 21、已知函数f （x ）＝lnx +ax 2
，
（1）若函数f （x ）有两个不同的零点，求实数a 的取值范围；
（2）若f （x ）＞ax 2
+2ax ﹣e x
+e ﹣2a 在x ∈（1，+∞）上恒成立，求实数a 的取值范围． 22、（本题12分）已知函数f （x ）＝e x
﹣ax 2
﹣bx （a ＞0，b ∈R ）． （1）若a ＝1，b ＝0，试证明：当x ＞0时，f （x ）＞0； （2）若对任意a ＞0，f （x ）均有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． ①试求b 应满足的条件；
②当a
时，证明：f （x 1）+f （x 2）＞2．。