安徽省黄山市2020届高三数学第一次质量检测(一模)试题文

六大注意
1 考生需自己粘贴答题卡的条形码
考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。

粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。

如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。

万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。

只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。

2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等
拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。

如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。

写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。

3 注意保持答题卡的平整
填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。

若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。

不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。

4 不能提前交卷离场
按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。

如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。

5 不要把文具带出考场
考试结束，停止答题，把试卷整理好。

然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。

不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。

请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。

6 外语听力有试听环
外语考试14:40入场完毕，听力采用CD 播放。

14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。

听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。

听力部分结束后，考生可以开始做其他部分试题。

安徽省黄山市2020届高三数学第一次质量检测（一模）试题 文
本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在．．．．．．．．．．．．．．．试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．. 4．参考公式：()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++.
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1. 已知复数z 满足i -3z i 1=⋅+）（,则=|z | A.5
B.3
C.5
D.3
2. 设U ＝R ，A ＝}|{042<-x x x ，B ＝}|{1≤x x ，则()U A C B I ＝ A ．{}40≤<x x
B ．{}41<≤x x
C ．{}40<<x x
D ．{}41<<x x
3.三个数3log 2，32.0，2.0log 3的大小关系是
A. 2.0log 3＜3
2.0＜3log 2 B. 2.0log 3＜3log 2＜3
2.0 C. 3log 2＜3
2.0＜2.0log 3 D. 3
2.0＜2.0log 3＜3log 2
4. 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。

斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋。

右图所示“黄金螺旋” 的长度为
A. π6
B. π2
33
C. π10
D. π27
5. 函数|
|cos sin x x
x y +=在区间]2,2[ππ-的图象大致是
A. B.
C. D.
6. 下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是
A. 2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长。

B. 2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳。

C. 2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年。

D. 2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%。

7. 已知31)6cos(=
-θπ
，则)6
2sin(π
θ+的值是
A. 97
B. 7
- C.922 D. 922-
8. 已知非零向量,()
02,=⋅+=b a ,则向量,的夹角为
A.
6
π
B. 3
π
C.
6
5π
D.
3
2π 9. 已知直线01:=-+ay x l 是圆：C
012622=+--+y x y x 的对称轴，
过点A )1a ，（-作圆C 的一条切线， 切点为B ，则|AB |=
A.1
B.2
C.4
D.8 10.执行如图所示的程序框图，若输出的 值为0，则判断框①中可以填入的条 件是
A.99≥n
B.99≤n
C.99>n
D.99<n
11.已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边为c b a ,,， △ABC 的面积为3，且2cos 2b A c a =-，
4a c +=，则△ABC 的周长为
A. 4+3
B. 6
C. 4+32
D. 8
12.已知椭圆1C 和双曲线2C 有共同的焦点21,F F ，点P 是椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点，
21PF PF ⊥且椭圆1C 的离心率为
3
6
，则双曲线2C 的离心率是 A. 2 B.2 C. 26
D. 6
第II 卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 13.曲线x x y ln =在（1,0）处的切线方程为_______________.
14.在数列}{n a 中，n n a a a +==+2,111，n S 为}{n a 前n 项和，若n S =36，则n =____. 15.
已知函数()sin())(0)2
f x x x π
φφφ=+++<<，的图象关于直线12
π
=
x 对称，
则ϕ的值是_______________.
16.已知棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -，点M 在线段BC 上（异于C 点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥AMN A -1体积的取值范围是______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在．．答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．.） 17．（本小题满分12分）
某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？
（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.
18.（本小题满分12分）
已知等比数列}{n a 中，0>n a ，21=a ，且2
1211++=-n n n a a a ，*
N n ∈. （1）求}{n a 的通项公式；
（2）设n n n a a b 4log =，若}{n b 前的前n 项和2020n S ≤，求n 的最大值.
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，且AD BC ⊥，四边形11
ABB A 为正方形.
（1）求证：1
//AC 平面1AB D ； （2）若60BAC ∠=︒，4BC =，求点1A 到平面1AB D 的距离.
20．（本小题满分12分）
已知ABC ∆的三个顶点都在抛物线2
2(0)y px p =>上，且抛物线的焦点F 为ABC ∆的重心.
（1）记OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，求证：2
2
2
123S S S ++为定值；
（2）若点A 的坐标为)2,1(-，求BC 所在的直线方程.
已知曲线()x
e m mx x
f -=
在点()()11f ，处的切线斜率为e 1
-
. （1）求m 的值，并求函数()x f 的极小值；
（2）当()π,0∈x 时，求证：x x e e
x x e x x x
cos 1sin 2
>++--.
考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，
请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4―4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，l 是过定点)1,1(P 且倾斜角为α的直线。

以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=. （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 与直线l 相交于M ，N 两点，求PN PM +的取值范围.
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数212)(-++=x x x f （1）解不等式5)(<x f ； （2）若2
3
3)(2
--≥a a x f 恒成立,求a 的取值范围.
黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.C
2. D
3.A
4. B
5. C
6.C
7.B
8.D
9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 1-=x y 14. 6 15.
12π 16. ]3
4,32[ 三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分） 解：（1）
支持 不支持 合计 年龄不大于55岁 20 60 80 年龄大于55岁
10 10 20 合计
30
70
100
4
分
（2）841.3762.421
100
70302080)10601020(1002>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=
K 所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. …8分
（3）记5人为a ,b ,c ,d ,e ，其中错误!未找到引用源。

表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：
abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中“至多1位教
师”含有7个基本事件,所以所求概率是错误!未找到引用
源。

. …………………12分 18. （本小题满分12分）
解：（1）由}{n a 是等比数列，令1=n 可得232122
2121211q
q a a a =-⇒=- 2022
=⇒=--⇒q q q 或
1
-=q （
舍
去
），
故
n
n a 2=.
……………………5分
（2）由题1
42log -⋅==n n n n n a a b ，所以
12102232221-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n n S
又n
n n S 22322212321⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= 两式相减得n
n n S 2)1(1⨯-+=
(10)
分
易知n S 单调递增，且891793,=40972020S S =>，故n 的最大值为8. …………12分
19. （本小题满分12分）
解：（1）如图，连接1BA ，交1AB 于点E ，连接DE ， 由四边形11ABB A 为正方形知，E 为1AB 的中点， 又∵D 是BC 的中点，∴1//DE A C ，
又DE ⊂平面1AB D ，1
AC ⊄平面1AB D ， E
∴1
//AC 平面1AB D . ……………………5分
（2）由（1）知E 为1AB 的中点，∴点1A 和B 到平面1AB D 的距离相等， 在平面11BCC B 中，过点B 作1BF B D ⊥，垂足为F ，则BF 长为所求. ∵D 是BC 中点，AD BC ⊥，∴AB AC =，
又∵60BAC ∠=o
，∴ABC ∆为正三角形，则14AB BB ==
在1Rt B BD ∆中，2=，14BB =，1B D =，
∴
5BF ==
，∴点A 到平面1AB D … ………………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）记112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，
由重心知=++2
3321p x x x =
++⇒，又)3,2,1(22
==i px y i i 于是222123S S S ++432122
32221216
3)(216)()2(41p x x x p p y y y p =++⋅=
++=. ……6分 （2）将)2,1(-A 代入得)0,1(2F p ⇒=，3321=++⇒x x x ，0321=++y y y
2,23232=+=+⇒y y x x ，设BC 所在的直线方程为n my x +=，代入抛物线x y 42=得0442=--n my y ，由2,23232=+=+y y x x 代入
2
1
22)(,2124233232=⇒=++=+=⇒==+n n y y m x x m m y y ，
所以BC 所在的直线方程为0122
1
21=--⇒+=y x y x . (12)
分
21．（本小题满分12分）
解：（1）由题意，()x f 的定义域为R .
()()x
e
x m x f 2--
='Θ,()e e m f 11-=='∴,1-=∴m ……………………………………2分
∴()x
e
x x f -=
1，∴()x e x x f 2
-=' 当2>x 时，()0>'x f ，()x f 单调递增；当2<x 时，()0<'x f ，()x f 单调递减，
2=x 是()x f 的极小值点，()x f ∴的极小值为()21
2e
f -
=. ……………………5分
（2）要证x x e e
x x e x x x
cos 1sin 2
>++--，两边同除以x e ，
只需证x x x e
e x x sin cos 112->+-即可.即证()x x x e x
f sin cos 1
2->+. (8)
分
由（1）可知，()2
1
e x
f +在2=x 处取得最小值0； ……………………9分
设()()π,0,sin cos ∈-=x x x x x g ，则()x x x x x x x g sin cos sin cos -=--='，
()()0,0<'∴∈x g x ，πΘ，()x g ∴在区间()π，0上单调递减，从而()()00=<g x g
()x x x e
x f sin cos 1
2->+∴即x x e e x x e x x x cos 1sin 2>++--. (12)
分
22. （本小题满分10分） 解：（1）l 的参数方程：⎩⎨⎧+=+=α
α
sin 1cos 1t y t x （t 为参数） (2)
分
曲线C 的直角坐标方程：4)2(2
2
=+-y x …………………………………………5分
（2）将l 的参数方程代入曲线C 的方程得 02)cos 2sin 2(2
=--+t t αα①
由于08)cos 2sin 2(2
>+-=∆αα恒成立，所以方程①有两个不等实根21t t 、， 由于0221<-=t t ，所以21t t 、异号 则]4,22[2sin 4124)(212212121∈-=-+=-=+=+αt t t t t t t t PN PM (10)
分
23. （本小题满分10分）
解：（1）5212)(<-++=x x x f 当21-<x 时，,5212<+---x x 得34->x ，此时2
134-<<-x ； 当221≤≤-
x 时，,5212<+-+x x 得2<x ，此时22
1
<≤-x ； 当2>x 时，,5212<-++x x 得2<x ，此时无解.
综上可知，不等式解集为)2,3
4
(-. …………………………………………………………5分
（2）由⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
>-≤≤-+-<+-=-++=2,13221,321,13212)(x x x x x x x x x f ，
易知当21-
=x 时，)(x f 取最小值25，故2
52332
≤--a a
11 解得41≤≤-a . …………………………………………………………………10分。