人教A版高中数学必修一练习：活页作业7函数概念的综合应用(5)

人教A版高中数学必修一练习：活页作业7函数概念的综合应用(5)
(时间：30分钟满分：60分)
一、选择题(每小题4分，共12分)
1．已知函数f(x)＝，则f(1)等于( )
A．1
B．2
D．0
C．3
解析：f(1)＝＝2.
答案：B
2．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝与y＝x＋3
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
解析：A中两函数定义域不同，B、D中两函数对应关系不同，C中定义域与对应
关系都相同．
答案：C
3．函数y＝的值域为( )
B．[0，＋∞)
A．[－1，＋∞)
D．(－∞，－1]
C．(－∞，0]
解析：∵x＋1≥0，∴y＝≥0.
答案：B
二、填空题(每小题4分，共8分)
4．函数y＝的定义域为________．
解析：要使函数式有意义，需使，所以函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数的值域为
__________________．
解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}．
故当x＝1,2,3,4,5时，y＝－1,1,3,5,7，
即函数的值域为{－1,1,3,5,7}．
答案：{－1,1,3,5,7}
三、解答题
6．(本小题满分10分)若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a的值．
解：因为f()＝a()2－＝2a－，所以
f(f())＝a(2a－)2－＝－.于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0，所以a＝或a＝0.
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )
B．y＝100
A．y＝
x＋2
D．y＝x2＋x＋1
C．y＝
解析：A中y＝的值域为[0，＋∞)；
C中y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；
D中y＝x2＋x＋1＝2＋的值域为；
B中函数的值域为(0，＋∞)，故选B.
答案：B
2．若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的值是( )
B．－1
A．－1或3
D．不存在
C．3
解析：由得a＝－1.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知函数f(x)＝.若f(a)＝3，则实数a＝________.
解析：因为f(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.
答案：10
4．给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个结论．
①f＝；
②f(3.4)＝－0.4；
③f＝f；
④y＝f(x)的定义域为R，值域是.
则其中正确的序号是________．
解析：由题意得f＝－－－＝－－(－1)＝，①正确；
f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，②错误；
f＝－－－＝＝，
f＝－＝＝，
∴f＝f，③正确；
y＝f(x)的定义域为R，值域为，④错误．
答案：①③
三、解答题
5．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值．
(2)求证：f(x)＋f是定值．
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋
f(2 017)＋f的值．
(1)解：∵f(x)＝，
∴f(2)＋f＝＋＝1.
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)证明：f(x)＋f ＝＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝＋＝＝1. (3)解：由(2)知f(x)＋f ＝1， ∴f(2)＋f ＝1，f(3)＋f ＝1， f(4)＋f ＝1，…，f(2 017)＋f ＝1. ∴f(2)＋f ＋f(3)＋f ＋…＋f(2 017)＋f ＝2 016.。