人教版初中数学圆的分类汇编及答案

人教版初中数学圆的分类汇编及答案
一、选择题
1．一个圆锥的底面半径是5，高为12，则这个圆锥的全面积是（ ）
A ．60π
B ．65π
C ．85π
D ．90π
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出圆锥侧面母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积求出答案.
【详解】
∵圆锥的底面半径是5，高为12， ∴侧面母线长为2251213+=，
∵圆锥的侧面积=51365ππ⨯⨯=，
圆锥的底面积=2525ππ⨯=，
∴圆锥的全面积=652590πππ+=，
故选：D.
【点睛】
此题考查圆锥的全面积，圆锥侧面母线长与底面圆的半径、圆锥的高的关系，熟记计算公式是解题的关键.
2．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
【答案】C
【解析】
【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可．
【详解】
设P （x ，y ），
∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2，
∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2，
∵OP 2＝x 2+y 2，
∴PA2+PB2＝2OP2+2，
当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，
∴OP的最小值为CO﹣CP＝3﹣1＝2，
∴PA2+PB2最小值为2×22+2＝10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP 的最小值，难度较大．
3．如图，在扇形OAB中，120
∠=︒，点P是弧AB上的一个动点（不与点A、B重
AOB
CD=，则扇形AOB的面积为（）合），C、D分别是弦AP，BP的中点．若33
A．12πB．2πC．4πD．24π
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，作OH⊥AB于H．利用三角形中位线定理求出AB的长，解直角三角形求出OB即可解决问题．
【详解】
解：如图作OH⊥AB于H．
∵C、D分别是弦AP、BP的中点．
∴CD是△APB的中位线，
∴AB＝2CD＝63
∵OH⊥AB，
∴BH＝AH＝33
∵OA＝OB，∠AOB＝120°，
∴∠AOH＝∠BOH＝60°，
在Rt △AOH 中，sin ∠AOH
＝AH AO ， ∴AO
＝336sin 3
2
AH AOH ==∠， ∴扇形AOB 的面积为：2
120612360
ππ=g g ， 故选：A ．
【点睛】
本题考查扇形面积公式，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
4．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．224π
-- B ．224π
-+ C ．142π
+ D ．142
π- 【答案】B
【解析】
【分析】
先根据正方形的边长，求得CB 1=OB 1=AC-AB 1=2-1，进而得到211(21)2OB C S =
-V ，再根据S △AB1C1=
12
，以及扇形的面积公式即可得出图中阴影部分的面积． 【详解】
连结DC 1，
∵∠CAC 1＝∠DCA ＝∠COB 1＝∠DOC 1＝45°，
∴∠AC 1B 1＝45°，
∵∠ADC ＝90°，
∴A ，D ，C 1在一条直线上，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AC ＝2，∠OCB 1＝45°， ∴CB 1＝OB 1
∵AB 1＝1，
∴CB 1＝OB 1＝AC ﹣AB 1＝2﹣1，
∴211111(21)22OB C S OB CB ∆=
⋅⋅=-， ∵1111111111222
AB C S AB B C =⋅=⨯⨯=V ， ∴图中阴影部分的面积＝2245(2)11(21)22360224
ππ⨯⨯---=-+． 故选B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，正方形性质、勾股定理以及扇形面积的计算等知识点的综合应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力．解题时注意：旋转前、后的图形全等．
5．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，连接AD ，若∠DAC ＝30°，DC ＝1，则⊙O 的半径为（ ）
A ．2
B 3
C ．23
D ．1
【答案】B
【解析】
【分析】 先由圆周角定理知∠BDA=∠ADC=90°，结合∠DAC=30°，DC=1得AC=2DC=2，∠C=60°，再由3
【详解】
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠BDA ＝∠ADC ＝90°，
∵∠DAC ＝30°，DC ＝1，
∴AC ＝2DC ＝2，∠C ＝60°，
则在Rt △ABC 中，AB ＝ACtanC ＝3，
∴⊙O 的半径为3，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用．
6．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）
A 3cm
B ．2cm
C ．23cm
D ．4cm
【答案】A
【解析】
【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．
【详解】
解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ，
∵六边形ABCDEF 是正六边形，
∴∠BOC=360°÷6=60°，
∵OB=OC ，OG ⊥BC ，
∴∠BOG=∠COG=
12
∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG=
12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30BG o
=2cm ， ∴2222213OB BG --=
3，
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．
7．如图，在ABC ∆中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC ∆绕一逆时针方向旋转40︒得到ADE ∆，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为( )
A ．1463
π- B ．33π+ C ．3338π- D ．259
π 【答案】D
【解析】
【分析】 由旋转的性质可得△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，可得AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，根据图形可得S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积．
【详解】
∵将△ABC 绕A 逆时针方向旋转40°得到△ADE ，
∴△ACB ≌△AED ，∠DAB=40°，
∴AD=AB=5，S △ACB =S △AED ，
∵S 阴影=S △AED +S 扇形ADB -S △ACB =S 扇形ADB ，
∴S 阴影=
4025360π⨯=259π， 故选D.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
8．如图，7×5的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，过点C 作△ABC 外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
作△ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.
【详解】
如图⊙O即为所求，
观察图象可知，过点C作△ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，
选：C．
【点睛】
考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.
9．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )
A．1 B．3
2
C．3D．
5
2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
OE=12AC=4，在Rt △OBC 中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解. 【详解】
解：连接CE ，
∵E 点在以CD 为直径的圆上，
∴∠CED=90°，
∴∠AEC=180°-∠CED=90°，
∴E 点也在以AC 为直径的圆上，
设以AC 为直径的圆的圆心为O ，若BE 最短，则OB 最短，
∵AC=8， ∴OC=12
AC=4， ∵BC=3，∠ACB=90°，
∴OB=22OC BC +=5，
∵OE=OC=4，
∴BE=OB-OE=5-4=1.
故选A.
【点睛】
本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.
10．如图，已知ABC ∆和ABD ∆都O e 是的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ADE ∆的相似的三角形是（ ）
A ．BCE ∆
B ．AB
C ∆ C ．AB
D ∆ D ．AB
E ∆
【答案】A
【解析】
【分析】 根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则AB 弧所对的圆周角BCE BDA ∠=∠，CEB ∠和DEA ∠是对顶角，所以ADE BCE ∆∆∽．
【详解】
解：BCE BDA ∠=∠Q ，CEB DEA ∠=∠
ADE BCE ∴∆∆∽，
故选：A ．
【点睛】
考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．
11．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
【答案】B
【解析】 试题分析：∵AC 为切线 ∴∠OAC=90° ∵∠C=40° ∴∠AOC=50°
∵OB=OD ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ABD+∠ODB=∠AOC=50° ∴∠ABD=∠ODB=25°. 考点：圆的基本性质.
12．下列命题中哪一个是假命题（ ）
A ．8的立方根是2
B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大
C ．菱形的对角线相等且平分
D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
【答案】C
【解析】
【分析】
利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、8的立方根是2，正确，是真命题；
B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；
C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；
D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，
故选C ．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点D ，若∠ABD ＝24°，则∠C 的度数是（ ）
A ．48°
B ．42°
C ．34°
D ．24°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据切线的性质求出∠OAC ，结合∠C ＝42°求出∠AOC ，根据等腰三角形性质求出∠B ＝∠BDO ，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】
解：∵∠ABD ＝24°，
∴∠AOC ＝48°，
∵AC 是⊙O 的切线，
∴∠OAC ＝90°，
∴∠AOC +∠C ＝90°，
∴∠C ＝90°﹣48°＝42°，
故选：B ．
【点睛】
考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC 的度数，题目比较好，难度适中．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，若AD =CD = 23»BC 的长为( )
A ．3π
B ．23π
C ．33π
D ．233
π 【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂径定理得到3CE DE ==
，»»BC BD = ，∠A=30°，再利用三角函数求出OD=2，即可利用弧长公式计算解答.
【详解】
如图：连接OD ，
∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E 点，AD =CD = 23，
∴3CE DE ==
，»»BC BD = ，∠A=30°， ∴∠DOE=60°，
∴OD=2sin 60
DE =o ， ∴»BC
的长=»BD 的长=60221803ππ⨯=， 故选：B.
【点睛】
此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.
15．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 等分⊙O ，分别以点B 、D 、F 为圆心，AF 的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O 的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（ ）
A ．π+332
B ．π-332
C ．33
π+ D ．33
π-
【答案】B
【解析】
【分析】
连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，根据正多边形的中心角的求法求出∠AOB ，根据扇形面积公式计算．
【详解】 连接OA 、OB 、AB ，作OH ⊥AB 于H ，
∵点A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的等分点，
∴∠AOB=60°，又OA=OB ，
∴△AOB 是等边三角形，
∴AB=OB=1，∠ABO=60°，
∴221
1()2-3 ∴“三叶轮”图案的面积=（2601360π⨯⨯-123×6=π-332， 故选B ．
【点睛】
本题考查的是正多边形和圆、扇形面积的计算，掌握正多边形的中心角的求法、扇形面积公式是解题的关键．
16．如图，已知圆O 的半径为10，AB ⊥CD ，垂足为P ，且AB ＝CD ＝16，则OP 的长为( )
A．6 B．6C．8 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长．
【详解】
作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OP，OB，OD，
∵AB=CD=16，
∴BM=DN=8，
∴OM=ON==6，
∵AB⊥CD，
∴∠DPB=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四边形MONP是矩形，
∵OM=ON，
∴四边形MONP是正方形，
∴OP=．
故选B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需
．．（）个这样的正五边形
A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
如图，
∵多边形是正五边形，
∴内角是1
5
×（5-2）×180°=108°，
∴∠O=180°-（180°-108°）-（180°-108°）=36°，
36°度圆心角所对的弧长为圆周长的
1 10
，
即10个正五边形能围城这一个圆环，
所以要完成这一圆环还需7个正五边形.
故选B.
18．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【答案】B
【解析】
分析：接OB，OC，根据四边形ABCD是正方形可知∠BOC=90°，再由圆周角定理即可得出结论．
详解：连接OB，OC，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，
∴∠BPC=1
2
∠BOC=45°．
故选B．
点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
19．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）
A91B．8cm C．6cm D．4cm
【答案】B
【解析】
【分析】
由于⊙O的直径CD＝10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC＝3：5，则可以求出OM＝3，OC＝5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．
【详解】
解：如图所示，连接OA．
⊙O的直径CD＝10cm，
则⊙O的半径为5cm，
即OA＝OC＝5，
又∵OM：OC＝3：5，
所以OM＝3，
∵AB⊥CD，垂足为M，OC过圆心
∴AM＝BM，
在Rt△AOM中，22
AM=5-3，
∴AB＝2AM＝2×4＝8．
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.
20．已知线段AB 如图，
(1)以线段AB 为直径作半圆弧»AB ，点O 为圆心；
(2)过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，交»AB 于点E F 、；
(3)连接,OE OF ．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
A ．CE DF =
B ．»»AE BF =
C ．60EOF ∠=︒
D ． =2C
E CO
【答案】D
【解析】
【分析】 根据作图可知AC CO OD DB ===,据此对每个选项逐一判断即可.
【详解】
根据HL 可判定ECO FDO ≅V V ,得CE DF =，A 正确；
∵过半径OA OB 、的中点C D 、分别作CE AB DF AB ⊥⊥、，连接AE ，
CE 为OA 的中垂线，AE OE =
在半圆中，OA OE =
∴OA OE AE ==,AEO △为等边三角形，60EOF =o ∠AOE=∠FOD=∠, C 正确；
∴圆心角相等，所对应的弧长度也相等，»»AE BF
=，B 正确 ∵60,90EOC =o o ∠AOE=∠, ∴=3CE CO ，D 错误
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键在于证明60o ∠AOE=.。