2010届高三理科数学上册第四次月考试题2

2010届高三理科数学上册第四次月考试题
数学理
命题：彭小龙
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合M={x|y=2-x }，N={y|y=2 x
∈R }，则（ ） A 、M N B 、M=N C 、N M D 、M ∩N= ∅ 2、已知点P （3，m ）在过M （2，－1）和N （－3，4）两点的直线上，则m=（ ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、－2
3、已知A （a,0），B （3，2+a ），直线y=2
1ax 与线段AB 交于M ，若MB AM 2=，则a=( ) A 、－4 B 、2 C 、2或－4 D 、－2或4
4、已知cos(6π
α-)+sin α=354，则sin （6
7πα+）的值是（ ） A 、－532 B 、5
32 C 、－54 D 、54 5、 已知2b a -=（－1，3），c =（1，3）且a ·c =3，|b |=4，则b 与c 的夹角为（ ）
A 、6π
B 、3
π C 、65π D 、32π 6、已知数列{a n }中a 1=1，a m =n(a n+1－a n ),则数列{a n }的通项公式a n =（ ） A 、2n －1 B 、
n n 1+ C 、n 2 D 、n 7、若函数y=（3
1）|2－x|+t 的图象与x 轴有公共点，则t 的取值范围是（ ） A 、－1≤x ＜0 B 、x ≤－1 C 、x ≥1 D 、0＜x ≤1
8、函数y=sin(2x+6
π)－2的图象F 按向量a 平移到F ＇，F ＇的解析式为y=f(x)，当y=f(x)为偶函数时，向量a 可以等于（ ）
A 、（－3π，－2）
B 、（－6π，2）
C 、（6π，－2）
D 、（3
π，2） 9、过直线y=x 上的任意一点作圆(x －5)2+(y －1)2=2的两条切线L 1、L 2，当直线L 1、L 2关于y=x
对称时，则L 1与L 2的夹角为（ ）
222+-x x ⊂≠⊂≠
A 、30°
B 、45°
C 、60°
D 、90°
10、已知函数y=f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈（－∞，0）时，不等式f(x)+xf ′(x)
＜0成立，若a=30.3f(30.3)，b=（log π3）f （log π3
），C=（log 3 ）f(log 3 )，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）
A 、a ＞b ＞c
B 、c ＞b ＞a
C 、c ＞a ＞b
D 、a ＞c ＞b
11、设M 是△ABC 内一点，且·AC =23，∠BAC=30°，定义f(M)=(m ，n ，p)其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f(M)=(
21，x ，y)，则y
x 41+的最小值是（ ） A 、18 B 、16 C 、9 D 、8
12、若定义在R 上的减函数y=f(x)，对于任意的x 、y ∈R ，不等式f(x 2-2x)≤－f (2y －y 2)成立，且函数y=f(x －1)的图象关于点（1，0）对称，则当1≤x ≤4时，Z=x+2y 的取值范围是（ ）
A 、[0，3]
B 、[3，12]
C 、[－2，12]
D 、[0，12]
二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．
13、已知函数⎩⎨⎧+=a
x x f 32)( 在点x = 0处连续，则lim =++n n a an 2221 14、已知=（1，1），=（1，－1），=（ααsin 2cos 2，）(α∈R)，实数m 、n 满足n m =+，则(m-3)2 + n 2的最大值为 。

15、若函数f(x) = min }log log 3{241x x ，+，其中min{p ，q}表示p ，q 两者之中的较小者，
则f(x)＜2的解集为 。

16、关于x 的方程(x 2－1)2－|x 2－1| + k = 0，给出下列四个命题：
A 、存在实数k 使得方程恰有2个不同的实根
B 、存在实数k 使得方程恰有4个不同的
实根
C 、存在实数k 使得方程恰有5个不同的实根
D 、存在实数k 使得方程恰有8个不同的实根
（填上正确命题的序号）
17、设函数，1)，n = (cosx ，3sin2x)（x∈R）
（1）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边。

已知f(A) = 2，b=1，△ABC 的面积为
2
3，求C B c b sin sin ++的值。

91
91（x ≠0） （x = 0） n →∞
18、以数列{a n }的任意相邻两项为坐标的点P n (a n ，a n+1)(n∈N *) 均在一次函数y=2x+k 的图象
上，数列{b n }满足条件：b n =a n+1－a n (n∈N *，b 1≠0)
（1）求证：数列{b n }是等比数列
（2）设数列{a n }和{b n }的前n 次和分别为Sn ，T n
若S 6=T 4，S 5=－9，求k 的值。

19、设函数f(x)=－4x+b ，不等式|f(x)|＜C 的解集为（－1，2）
（1）若函数g(x)=C
x a x f ++2)(是R 上的奇函数，求a 的值 （2）解不等式
)
(4x f m x +＞0
20、在直角坐标系中XOY 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y+4=0相切，
（1）求圆O 的方程
（2）圆O 与X 轴相交于A 、B 两点，圆内的动点P 使|PA |、||、|PB |成等比数列，求·的取值范围。

21、已知函数f(x)= x x x +-+1)1(ln 2
2
（1）求函数f(x)的单调区间
（2）若不等式a n n ++
)11(≤e 对任意的n ∈N * 都成立（其中e 是自然对数的底数），求a 的最大值。

22、已知正项数列{a n }满足a 1=1，且a n+1=
)(1
2*N n a a n n n ∈+ （1）求数列{a n }的通项 （2）求证：2≤n n
n n n )1()12(+⋅-a n ＜3。