2021-2022年高三下学期第五次诊断考试数学(文)试题 含答案

2021年高三下学期第五次诊断考试数学（文）试题 含答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、已知集合2{|2,0},{|lg(2)}x M y y x N x y x x ==>==-，则为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、已知，且，则为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．
4、执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，
则输出的y 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．9
D ．27
5、已知，则（ ）
A ．7
B ．
C ．
D ．-7
6、若实数满足000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则的最小值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．
D ．9
7、函数的图象大致是（ ）
8、若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱柱的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知是的内部，满足，
则的面积与的面积之比为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、已知数列满足11111,2,n n n n b a
b a a n N b *++==-=
=∈，则数列的前10项和为（ ） A ． B ． C ． D ．
11、已知抛物线的焦点为F ，直线与C 交于A 、B （A 在x 轴上方）两点，若，则实数的值为（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．3
12、把函数是定义在R 上的奇函数，且当时，（其中是函数的导函数），若0.30.33311(3)(3),(log 3)(log 3),(log )(log )99
a f
b f
c f ππ=⋅=⋅=⋅，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ． D ．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、函数13sin cos ([0,])22
y x x x π=+∈的单调递增区间是 14、将某班参加社会实践编号为：的48名学生，采用系统抽的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本还有一名学生的编号是
15、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则23344520122013
9999a a a a a a a a ++++=
16、已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A 、D 分别
在的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是
三、解答题：本大题共5小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，已知。

（1）若，求角C的大小；
（2）若，求边的长。

18、（本小题满分12分）
某校甲乙两个班级各有5名编号为的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
（1）从统计数据看，甲乙两个班级哪个班成绩更稳定（用数据说明）？
（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中数的概率。

19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，
，点为上一点，且，点为中点
（1）若，求证：直线平面；
（2）是否存在一个常数k，使得平面平面，若存在，
求出k的值；若不存在，说明理由。

20、（本小题满分12分）
（1）证明：过圆上一点的切线方程为；
（2）已知椭圆C方程为，从椭圆上一点P向圆上引两条切线，切点为A、B，当直线AB分别与y 轴、x轴交于M、N两点时，求的最小值。

21、（本小题满分12分）
已知
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求函数的单调区间；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）
如图所示，AB 是圆的直径，BC 、CD 为圆的切线，B 、D 为切点
（1）求证：；
（2）若圆的半径为2，求的值。

23、（本小题满分10分）
以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知点P 的直角坐标为，点M 的极坐标为，若直线过点P ，且倾斜角为，圆C 以M 为圆心，4为半径
（1）求直线关于t 的参数方程和圆C 的极坐标方程；
（2）试判定直线与圆C 的位置关系。

24、（本小题满分10分）
已知函数()2log (12)f x x x m =++--
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于x的不等式的解集为R，求的取值范围。