2022年吉林省长春市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

2022年吉林省长春市普通高校对口单招数
学月考卷(含答案)
班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.三角函数y=sinx2的最小正周期是( )
A.π
B.0.5π
C.2π
D.4π
2.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）
A.（0，3）
B.（2，-4）
C.（1，-2）
D.（0，6）
3.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）
A.
B.
C.
D.
4.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)
A.-2或12
B.2或-12
C.-2或-12
D.2或12
5.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）
A.（x+1）2+
B.（x-）2+
C.（x+1）2+2
D.（x+1）2+1
6.
A.
B.
C.
D.
7.以点（2,0)为圆心，4为半径的圆的方程为（）
A.(x-2)2+y2=16
B.(x-2)2+y2=4
C.(x+2)2+y2=46
D.(x+2)2+y2=4
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()
A.棱柱
B.棱台
C.圆柱
D.圆台
9.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</a
A.a＞1
B.0＜a＜1
C.a＞0
D.无法确定
10.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )
A.k>0
B.k<0
C.b<0
D.b>0
11.函数f（x）的定义域是（）
A.[-3，3]
B.（-3，3）
C.（-，-3][3，+）
D.（-，-3）（3，+）
12.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()
A.l+i
B.l-i
C.-l-i
D.-l+i
13.若tanα＞0，则（）
A.sinα＞0
B.cosα＞0
C.sin2α＞0
D.cos2α＞0
14.tan150°的值为（）
A.
B.
C.
D.
15.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）
A.210
B.360
C.464
D.600
16.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）
A.（-3，2）
B.（-3，12）
C.（-，-3][12，+）
D.（-，-3）（12，+）
17.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
18.
A.
B.
C.
19.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()
A.{a,b}
B.{a，c}
C.{a,d)
D.{c,d}
20.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）
A.N包含于M
B.M∪N=M
C.M∩N=N
D.M∩N={2}
二、填空题(10题)
21.
22.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

23.不等式|x-3|<1的解集是。

24.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.
25.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.
26.
27.
28.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

29.
30.
三、计算题(10题)
31.己知{a
n }为等差数列，其前n项和为S
n
，若a
3
=6, S
3
= 12,求公差d.
32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
33.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
34.解不等式4<|1-3x|<7
35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求
(1) 3个人都是男生的概率;
(2) 至少有两个男生的概率.
36.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
38.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?
(2) 求英语书不挨着排的概率P。

39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
40.在等差数列{a
n }中，前n项和为S
n
,且S
4
=-62，S
6
=-75,求等差数列{an}的通项公式a
n
.
四、简答题(10题)
41.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

42.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

43.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.
44.已知等差数列{a
n }，a
2
=9，a
5
=21
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n =2n求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
45.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C 的方程
46.设等差数列的前n项数和为S
n，
已知的通项公式及它的前n
项和T
n
.
47.化简
48.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为. （1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P为双曲线C上一点，若|PF
1
|=，求点P到C的左焦点的距离.
49.简化
50.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA
（1）求AB的值
（2）求的值
五、解答题(10题)
51.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.
52.
53.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
54.如图，ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
为长方体.
(1)求证:B
1D
1
//平面BC
1
D;
(2)若BC=CC
1,，求直线BC
1
与平面ABCD所成角的大小.
55.已知数列{a
n }是的通项公式为a
n
=en（e为自然对数的底数）；
(1)证明数列{a
n
}为等比数列；
(2)若b
n =Ina
n
，求数列{1/b
n
b
n+1
}的前n项和T
n
.
57.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5)，B(1，6)两点.
(1)求圆C的方程；
(2)过点M(-2,3)的直线l被圆C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.
58.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,
求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

59.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ).
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
60.
六、证明题(2题)
61.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
62.
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.D
圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，∴该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x+4y=
5.C
由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

6.A
7.A
圆的方程.当圆心坐标为(x
0，y
）时，圆的-般方程为（x-x
）2+(y-y
)2=r2.
8.D
空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.
9.B
已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

10.A
11.B
由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）
12.A
复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.
13.C
三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0 14.B
三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
15.B
16.C
17.A
两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

18.A
19.D
集合的运算.C∪A={c，d}.
20.D
集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}
21.2
22.
，
23.
24.2
25.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 2
26.5n-10
27.-1
28.等腰或者直角三角形，
29.10函数值的计算.由=3,解得a=10.
30.0.4
31.
32.
33.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2 (2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
34.
35.
36.
37.
38.
39.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6
∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
40.解：设首项为a
1、公差为d,依题意：4a
1
+6d=-62；6a
1
+15d=-75
解得a
1=-20,d=3,a
n
=a
1
+(n-1)d=3n-23
41.由题意可设所求抛物线的方程为
准线方程为
则y=-3代入得：p=12
所求抛物线方程为x2=24（y-3）
42.由已知得：
由上可解得
43.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个
故所求概率为
44.（1）∵a
5=a
2
＋3d d=4 a
2
=a
1
＋d
∴a
n =a
1
＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1
（2）
∴数列为首项b
=32，q=16的等比数列
1
45.
46.（1）∵∴
又∵等差数列
∴
∴
（2）
47.sinα
（2，0），∴c=2
48.（1）∵双曲线C的右焦点为F
1
又点F
到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以1
解得b=
49.
50.
51.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B 的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.
(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA
⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴V
C-PAB =1/3×S
PAC
×BC=1/3×30×8=80
52.
53.
∴PD//平面ACE.
54.(1)ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
为长方体，所以B
1
D
1
//BD，又BD包含于平面BC
1
D,B
1
D
1
不包含BC
1
D,所以B
1
D
1
//平面
BC
1
D
(2)因为ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
为长方体，CC
1
⊥平面ABCD,所以BC为BC
1
在平面ABCD内的射影，所以角C
1
BC为与
ABCD夹角，在Rt△C
1BC，BC=CC
1
所以角C
1
BC=45°，所以直线BC
1
与平面ABCD所成角的大小为45°.
55.
56.
57.(1)由题意，设圆心坐标为(a，a)，则（a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25，a=1;所以圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.
58.
59.C
60.
61.
∴PD//平面ACE.
62.。