七级数学坐标方法的简单应用

第六章 平面直角坐标系
（综合复习教案）
一、平面直角坐标系
1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

平面直角坐标系，水平的数轴叫做x 轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y 轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O 是原点．这个平面叫做坐标平面．
x 轴和y 把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x 轴作垂线，垂足在x 轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y 轴作垂线，垂足在y 轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

2、不同位置点的坐标的特征：
（1）、各象限内点的坐标有如下特征：
点P （x, y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；
点P （x, y ）在第二象限⇔x ＜0，y ＞0；
点P （x, y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0；
点P （x, y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0。

（2）、坐标轴上的点有如下特征：
点P （x, y ）在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数。

点P （x ，y ）在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数。

3、点P （x, y ）坐标的几何意义：
（1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |；
（2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |；
（3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x +
4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：
（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -；
（2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -；
（3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；
〖考查重点与常见题型〗
1、考查各象限内点的符号，有关试卷常出选择题，如：若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
2、考查对称点的坐标，有关试卷在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题， 如：点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）
（A ）（－1，3） （B ）（1，3） （C ）（3，－1） （D ）（1，－3）
3、考查自变量的取值范围，有关试卷出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x －3的自变量x 的取值范围是
4、取值范围： (1)1x －1
中自变量x 的取值范围是
(2)x ＋2＋5－x 中自变量x 的取值范围是 (3)x －2
(2－x)2－1中自变量x 的取值范围是
5、已知点P(a,b)，a ·b>0，a ＋b<0，则点P 在（ ）
（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
6、在直角坐标系中，点P （－1，－12
）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） （A ）（－1，－12）（B ）（1，－12）（C ）（1，12）（D ）（－1，12
） 7、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x ＋1|＋y －2=0,则点P 在（ ）
（A ）第一象限（B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
考点训练：
1、点A(x,y)是平面直角坐标系中的一点，若xy<0，则点A 在象限；若x=0则点A 在；若x<0，y ≠0则点A 在。

若xy>0，且x=y, 则点A 在
2、已知点A(a,b), B(a,－b), 那么点A,B 关于对称，直线AB 平行于轴
3、点P(－4,－7)到x 轴的距离为，到y 轴的距离为，到原点距离为
4、已知P 是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P 到原点距离为4，那么点P 坐标为
5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数m 与这排的排数n 的函数关系是，自变量n 的取值范围是
6、求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y=132x+1 ( ) (2)y=--3x--1∣x ∣--2 ( ) 解题指导
1、点P(x,y)在第二象限，且│x │= 2 , │y │= 3 ，则点P 的坐标是，点P 到原点O 的距离OP=.
2、已知点P(x,4), Q(--3,y)。

若P,Q 关于y 轴对称，则x=, y=；若P,Q 关于x 轴对称，则x=, y=；若P,Q 关于原点O 对称，则x=, y=。

3．以A(0,2), －4,0), C(3,0)为三个顶点画三角形，则S △ABC =。

4、依此连结A(－6,－1), B(－3,－4), C(2,1), D(－1,4)四点，则四边形ABCD 是形。

5、当x=－ 2 时，则2x--1x+1
的值是； 6、
--x x--1
中x 的取值范围是. 7、等腰三角形的底角的度数为x ，顶角的度数为y ，写出以x 表示y 的关系式，并指出自变量x 的取值范围。

8、多边形的内角和a 与边数n(n ≥3)的关系式是；多边形的对角线条数m 与边数n(n ≥3)的关系式是 独立训练 1、已知A(－ 3 , 2 )与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是，与点B 关于原点对称的点C 的坐标是，这时点A 与点C 关于对称。

2、在x x 2--1
中，自变量x 的取值范围是. 3、若点M(a,b)在第二象限，则点N(a -1
,b)在第象限.
4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上
5、若点P(a,--3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a=
6、若A(a,b), B(b,a)表示同一点，则这一点在
7、求下列x的取值范围：
(1)3
x－1
x－2
（） (3)
3
2+x－1
（）2x－3 +9－3x （）
二、坐标方法的简单应用
（一）、表示地理位置：（注意点）
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。

（说清楚以什么为原点，什
么所在的方向为x轴的正方向，什么所在的方向为y轴的正方向）。

2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

（比例尺不能漏，单位长度不要忘记）。

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称。

（二）、用坐标表示平移
1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移。

2、图形的移动引起坐标变化的规律：
（1）、将点（x，y）向右平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x+a，y）
（2）、将点（x，y）向左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x-a，y）
（3）、将点（x，y）向上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y+b）
（4）、将点（x，y）向下平移b个单位长度，得到的对应点的坐标是：（x，y-b）
3、点的变化引起图形移动的规律：
（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向右平移a个单位。

（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向左平移a个单位。

（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向上平移a个单位。

（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向下平移b个单位。

4、平移的性质：
（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；
（2）、平移后，对应线段平行且相等；
（3）、平移后，对应角相等；
（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。

5、决定平移的因素：平移的方向和距离。

6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质。

7
后，分析这个图案的形成过程就有所不同。

综合练习：
一、填空题
1、在电影票上表示座位有个数据, 分别是.
2、如图,用(0,0)表示O点的位置, 用(2,3)表示M点的位置, 则用表示N点的位置是__________.
3、在平面直角坐标系内，点M(-3,4)到x轴的距离是，到y轴的距离是。

4、已知A(a–1,3)在y轴上，则a = .
5、平面直角坐标系内，已知点P（a ,b）且ab＜0，则点P在第象限。

6、若点P在x轴的下方, y轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )
A. (3,3)
B. (-3,3)
C. (-3,-3)
D. (3,-3).
7、下列各点，在第三象限的是（）
A ．(2, 4)
B ．(2, -4)
C ．(-2, 4)
D ．(-2, -4)
8、坐标系中, 点A(-2，-1)向上平移4个单位长度后的坐标为.
9、在平面直角坐标系中, 点C(-2,3)向右平移3个单位长度后的坐标为.
10、在直角坐标系内, 将点P(-1,2)按（x,y ）→（x + 2,y+3）平移，则平移后的坐标为.
11、已知点P(x,-1)和点Q(2,y)不重合,则对于x,y
(1)若PQ ∥x 轴,则可求得 。

(2)若PQ ⊥x 轴, 则可求得 .
12、如果点A(a,b)在第一象限,那么点(-a,b)在第 象限.
13、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第 象限。

14、点A 在y 轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是.
15、在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为.
16、在直角坐标系中描出点A(0，3)，B(0，－3)，C(4，－3)，D(4，3).顺次连结AB ，BC,CD ，DA ，观察
所得的图形,你认为:四边形ABCD 是；线段AC ，BD 的交点坐标是 ；线段AB 、CD 的关系用几何语言可描述为.
17、三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的,已知对应点A(-2,3),A 1(3,6),那么对于三角形ABC 中任意一点P(x 0,y o )经平移后对应点P 1的坐标为.
18、点P(x ，y)在第四象限，｜x ｜=1，｜y ｜=3，则P 点的坐标是 ( )
A.(1，3)
B. (-1，3)
C. (-1，-3)
D.(1，-3)
19、已知点P(x ，y)，且xy=0，则P 点在 ( )
A.x 轴上
B.y 轴上
C.坐标轴上
D.无法确定三．解答题
20、点P （x ，y ）是坐标平面内一点，若xy ＞0，则点P 在第＿＿＿＿＿象限内；若xy ＝0，则点P 在＿
＿＿＿＿＿＿＿＿；若x 2＋y 2＝0，则点P 在＿＿＿＿＿＿＿＿。

21、在平面直角坐标系中，有三点A （－2,4）、B （－2，－3）、C （3,4）。

则：
（1）直线AB 与x 轴＿＿＿，与y 轴＿＿＿；若点P 是直线AB 上任意一点，则点P 的横坐标为＿＿＿＿。

（2）直线AC 与x 轴＿＿＿，与y 轴＿＿＿；若点Q 是直线AC 上任意一点，则点Q 的横坐标为＿＿＿＿。

（3）想一想：平行于x 轴的直线上的点的坐标有什么特征？平行于y 轴的直线上的点的坐标有什么特征？
答：
22、点M （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，x ＋y ＜0，则点M 在（ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
23、已知：点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)5,0( B 、)0,6(C ，求△ABC 的面积.
24、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3。

已知：
A （1,3），A 1（2,3），A 2（4,3），A 3（8,3）；
B （2,0），B 1（4,0），B 2（8,0），B 3（16,0）；
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律并按此规律再将△OA 3B 3变换成△OA 4B 4，则A 4的坐
标为＿＿＿＿＿，B 4的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。

（2）若按（1）找到的规律将△OAB 进行了n 次变
换，得到△OA n B n 。

则A n 的坐标为＿＿＿＿＿＿，B n 的坐标为＿＿＿＿＿。

321y。