三角恒等变换 高中数学 三角函数

4.6两角和与差的正弦、余弦和正切
复习目标：
1、能在单位圆中用不同的方法推导出两角差的余弦公式，领会其中的数形结合和转化思想；
2、了解两角和与差的正弦，余弦，正切公式的推导方法；
3、掌握两角和与差的三角公式的结构特点与功能，能运用公式解决基本的三角函数的求值、
化简和证明。

学习重点：
1、了解两角和与差的正弦，余弦，正切公式的推导方法；
2、掌握两角和与差的三角公式的结构特点与功能，能运用公式解决基本的三角函数的求值、
化简和证明。

学习难点：两角和与差的三角公式的结构特点与功能。

学习过程：
一、自学导读：阅读教材必修④P 124 —P 131并完成下面的填空。

1．熟记并填写下列公式：
=±)sin(βα .
=±)cos(βα .
=±)(tan βα .
2、辅助角公式：sin cos )(tan )b a x b x x a
ϕϕ+=+= 二、自主练习： ⒈ 填空：⑴cos15°= ；⑵sin105°= ；⑶5tan
12π= 。

⒉ 化简或求值：
⑴sin140cos20sin50sin 20︒︒+︒︒ ⑵sin14cos16sin76cos74︒︒+︒︒
⑶sin
1212ππ ⑷sin15cos15cos15sin15︒-︒︒+︒
三、合作交流：
⒈ 已知,αβ分别是第二、第四象限的角，且3sin 5α=，15cos 17β=，求cos()αβ-的值.
⒉ 证明：
αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+
⒊ 已知1cos()29βα-
=-，2sin()23αβ-=，且02πβαπ<<<<，求sin()2
αβ+的值.
四、自主检测：
⒈ 若3sin 5α=，(,)2παπ∈，则cos()4
πα-= 。

⒉ cos80cos35cos10cos55︒︒+︒︒= 。

⒊ cos(70)cos(10)sin(70)sin(170)αααα︒+︒++︒+︒-= 。

⒋ 1tan151tan15-︒=+︒ ；tan 75tan15tan 75tan15︒-︒=︒+︒ 。

⒌ =++ tan40tan203tan40tan20 。

⒍
化简
1cos 22
αα-＝
x x =
五、总结与反思：
4.7二倍角的正弦、余弦、正切公式
复习目标：
⒈ 了解二倍角公式的推导过程；
⒉ 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高
三角变形的能力。

学习重点：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解二倍角公式的结构特征和功能。

学习难点：对倍角公式的逆用、变形使用。

提高解三角函数题的能力。

学习过程：
一、自学导读：阅读教材必修④P 132 —P 134并完成下面的填空。

1、sin 2α= .
cos2α= ＝ ＝ .
tan 2α= .
二、自主练习：
⒈ 22cos sin 1212π
π
-= . ⒉ cos75sin75︒︒= .
⒊ 2
tan
8
1tan 8
ππ=- . 4. 若3sin 5α=，且(,)2
παπ∈，则tan 2α= . 三、合作交流：
⒈ 已知12cos 13α=-，3(,)2
παπ∈，求sin 2α；cos2α；tan 2α的值。

2、4sin 4y x x =+的周期T= ，单调减区间为
3、已知1tan 7α=，1tan 3
β=，求tan(2)αβ+的值.
4. 求下列各式的值：
⑴
1sin10︒ ⑵111tan151tan15-+︒-︒
5、 若函数2()2cos cos f x x x x a =++(,a R a ∈为常数)在[,]63
ππ-
上的最大值与最小值之和为3，求a 的值。

四、自主检测：
⒈ 已知1sin cos 3αα+=
，则sin 2α= ；⒉ 求值：21cos 28π-＝ .
⒊ 求值：224cos 1533-
+︒＝ ；⒋ 若tan 2x =，则tan(2)4
x π-= .
五、总结与反思：。