高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结

3 sin x cos x 2sin( x ) 等 . 6
（ 6）特殊结构的构造
构造对偶式， 可以回避复杂三角代换， 化繁为简 .
举例： A sin 2 20 cos2 50 sin 20 cos50 ， B cos2 20 sin 2 50 cos 20 sin50
可以通过 A B 2 sin 70 , A B
算结构 ( 和与积 ) 的变换， 其核心是 “角的变换 ” . 角的变换主要有： 已知角与特殊角的变换、 已知角与目标角的变换、 角与其倍角的变换、 两角与其和
差角的变换 . 变换化简技巧：角的拆变，
公式变用， 切割化弦， 倍角降次， “ 1”的变幻， 设元转化， 引入
辅角， 平方消元等 . 具体地：
4、已知直线 l : Ax By C 0 ， 目标函数 z Ax By .
①当 B 0 时， 将直线 l 向上平移， 则 z 的值越来越大；直线 l 向下平移， 则 z 的值越来越小； ②当 B 0 时， 将直线 l 向上平移， 则 z 的值越来越小；直线 l 向下平移， 则 z 的值越来越大； 5、明确线性规划中的几个目标函数（方程）的几何意义： （ 1） z ax by ， 若 b 0 ， 直线在 y 轴上的截距越大， z 越大， 若 b 0 ， 直线在 y 轴上的截
据的图叫做茎叶图。
B、 (5 ～ 9， 中档题， 易丢分， 防漏 / 多解 ) B1. 线性规划 1、二元一次不等式表示的平面区域： （ 1）当 A 0 时， 若 Ax By C 0 表示直线 l 的右边，
若 Ax
By C
0 则表示直线 l 的左边 .
（ 2）当 B 0 时， 若 Ax By C 0 表示直线 l 的上方， 若 Ax By C 0 则表示直线 l 的下方 .
n
概率都相等（ ） .
N
2. 用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；
样本平均数：
1 x ( x1 x2 L
n
1n
xn )
xi
ni1
4. 用样本方差的大小估计总体数据波动性的好 一组数据 x1, x2, x3 , , xn
①样本方差
S2
1 n [( x1
x)2
( x2
（ A B） C A （ B C） , （ A U B）U C A U（ B U C）
4、 De Morgan 公式 : CU ( A I B ) CU A U CU B ； CU ( A U B ) CU A I CU B .
【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具
.
在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，
2、设曲线 C : ( A1x B1y C1 )( A2 x B2 y C2 ) 0 （ A1A2B1B2 0 ）， 则
( A1x B1 y C1 )( A2x B2 y C2 ) 0 或 0 所表示的平面区域：
两直线 A1x B1y C1 0 和 A2x B2 y C2 0 所成的对顶角区域（上下或左右两部分） .
n
z.
z2 | z2 |
y
*3. 重要结论：
⑴ | z1 z2 |2 | z1 z2 |2 2(| z1 |2 | z2 |2) ；
2
2
2
⑵ z1 z2 z z ； ⑶ 1 i
1i 2i ； ⑷
1i
1i
i，
i；
1i
⑸ i 性质： T=4； i 4n 1 i, i 4 n 2
1, i 4n 3
i, i 4n 1.
距越大， z 越小 .
（ 2） y m 表示过两点 x, y , n, m 的直线的斜率， 特别 y 表示过原点和 n, m 的直线的斜率 .
xn
x
2
2
（3） t x m
y n 表示圆心固定， 半径变化的动圆， 也可以认为是二元方程的覆盖问题 .
（4） y
2
2
xm
y n 表示 x, y 到点 0,0 的距离 .
高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
高考数学复习知识点按难度与题型归纳总结
一、填空题
答卷提醒：重视填空题的解法与得分，
尽可能减少失误， 这是取得好成绩的基石 !
A、 1～4 题， 基础送分题， 做到不失一题！ A1. 集合性质与运算
1、性质： ①任何一个集合是它本身的子集，
记为 A A ；
②空集是任何集合的子集， 记为
三角恒等变形是以同角三角公式， 万能公式为基础．
诱导公式， 和、差、倍、半角公式， 和差化积和积化和差公式，
三角代换是以三角函数的值域为根据，
进行恰如其分的代换， 使代数式转化为三角式， 然后再使
用上述诸公式进行恒等变形， 使问题得以解决．
三角变换是指角 ( “配”与“凑” ) 、函数名 ( 切割化弦 ) 、次数 ( 降与升 ) 、系数 ( 常值“ 1” ) 和 运
组距
③所有小长方形面积的和 =各组频率和 =1.
【提醒】：直方图的纵轴 ( 小矩形的高 ) 一般是频率除以组距的商 ( 而不是频率 ) ， 横轴一般是数据的大
小， 小矩形的面积表示频率 .
⑵茎叶图
当数据是两位有效数字时， 用中间的数字表示十位数， 即第一个有效数字， 两边的数字表示个
位数， 即第二个有效数字， 它的中间部分像植物的茎， 两边像植物茎上长出来的叶子， 这种表示数
（ 1）角的“配”与“凑”：掌握角的“和”、“差”、“倍”和“半”公式后，
还应注意一些配凑变形
技巧， 如下：
2
，
2；
2
2
，
2
2
；
2
2
数学应试笔记 第2页
(
)
(
)
；
2
2
2
2
2 2[(
) ] 2[(
) ](
)(
)(
)(
)；
2
(
) ，2
(
)；
15 45 30 ,75 45 30 ；
等.
4
24
（ 2）“降幂”与“升幂”（次的变化）
以便于解题 . 经常
用的手段是“切化弦”和“弦化切” .
（4）常值变换
常值
1, 2
2, 2
3 , 3 ,1, 32
3 可作特殊角的三角函数值来代换
. 此外， 对常值 “ 1”可作如下代
换： 1 sin 2 x cos2 x sec2 x tan2 x tan x cot x 2sin 30
tan 4
（ 5） F (cos ,sin ) ；
（6） d
Ax0
By0
C
；
A2 B2
（ 7） a 2 ab b 2 ；
【点拨】：通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆
x2+y2=1 上的点 (cos ,sin ) 及余弦
定理进行转化达到解题目的。
B 2. 三角变换： 三角函数式的恒等变形或用三角式来代换代数式称为三角变换．
补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的
有关问题。
A2. 命题的否定与否命题
*1. 命题 p q 的否定与它的否命题的区别：
命题 p q 的否定是 p q , 否命题是 p q .
命题“ p 或 q ”的否定是“ p 且 q ” , “ p 且 q ”的否定是“ p 或 q ” .
*2. 常考模式： 全称命题 p： x M , p (x) ；全称命题 p 的否定 p： x M , p ( x) .
当 a 1 时， 幂函数
(3) a 0 时， 幂函数的图像在区间 (0, ) 上是减函数．在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时， 图像
在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴， 当 x 趋于 时， 图像在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴．
【说明】：对于幂函数我们只要求掌握
a 1,2,3, 1 , 1 的这 5 类， 它们的图像都经过一个定点 23
特称命题 p： x M , p( x) ；特称命题 p 的否定 p： x M , p( x) .
A3. 复数运算
*1. 运算律：⑴ zm zn
zm
n
；
mn
⑵ (z )
mn
z；
⑶ ( z1
【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围
z2 )m
.
z1m z2 m (m,n
*2. 模的性质：
⑴ | z1z2 | | z1 || z2 | ； ⑵ | z1 | | z1 | ； ⑶ zn
利用二倍角公式 cos2 cos2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 和二倍角公式的等价变形
sin2
1 cos2 ， cos2
2
次”的互化 .
1 sin 2 ， 可以进行“升”与“降”的变换， 2
即“二次”与“一
（ 3）切割化弦（名的变化）
利用同角三角函数的基本关系， 将不同名的三角函数化成同名的三角函数，
③若 x1, x2,L , xn 的平均数为 x ， 方差为 s2 ， 则 ax1 差为 a 2 s2 .
样本数据做如此变换： xi ' axi b ， 则 x ' ax b ，
b, ax2 (S )2
b,L , axn a2S2 .
b 的平均数为 ax
b， 方
3. 总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率
CS（ CAB）= D （注 ：CAB = ）．
2、若 Ａ={ a1, a2 , a3 K an } ， 则 Ａ的子集有 2n 个， 真子集有 2n 1 个， 非空真子集有 2n 2 个 .
3、 A I（ B U C） （ A I B）U（ A I C） , A U（ B I C）（ A U B）I（ A U C）；
sin 2
cos0 L 等 .
（ 5）引入辅助角
一般的， a sin b cos
a2 b2 (
a
sin
a2 b2
b cos ) sin(
a2 b2
) ， 期中
a
cos
,sin
a2 b2
b
b
, tan
.
a2 b2
a
特别的， sin A cos A 2 sin(A ) ; 4
sin x 3 cos x 2sin( x ) ， 3
并且 x 1时图像都经过 (1,1) ， 把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了 .
A5. 统计
1. 抽样方法：
(0,0) 和 (0,1) ，
(1) 简单随机抽样 ( 抽签法、随机样数表法 ) 常常用于总体个数较少时， 取.
它的主要特征是从总体中逐个抽
(2) 分层抽样， 主要特征分层按比例抽样， 主要使用于总体中有明显差异 . 共同点：每个个体被抽到的
x)2
②样本标准差
( xn x )2 ]
1n ( xi
x)2
1 (
n
xi2 )
1 (
n
xi )2
；
n i1
n i1
ni 1
S2
1 [( x1 x )2 ( x2 x) 2
n
(xn
x)2 ] =
1 n
n i1
( xi
x)2
(2) 两组数据 x1, x2, x3 , , xn 与 y1, y2 , y3, , yn , 其中 y axi b , i 1,2,3, , n . 则 y ax b , 它们 的方差为 Sy 2 a2 Sx2 , 标准差为 y | a | x
1 sin 70 两式和， 作进一步化简 . 2
（7）整体代换
举例： sin x cos x m 2sin xcos x m2 1
sin(
) m ， sin(
) n ， 可求出 sin cos ,cos sin 整体值， 作为代换之
用. B 3. 三角形中的三角变换
三角形中的三角变换， 除了应用公式和变换方法外， 还要注意三角形自身的特点．
N) . y
3
yx
2
x
1
O1
1
y x2
1
yx
x
【拓展】： 3 1
1
2
10
1或
A4. 幂函数的的性质及图像变化规律：
(1) 所有的幂函数在 (0, ) 都有定义， 并且图像都过点
13 i.
22
(1,1) ；
(2) a 0 时， 幂函数的图像通过原点， 并且在区间 [0, ) 上是增函数．特别地，
的图像下凸；当 0 a 1 时， 幂函数的图像上凸；
A；
③空集是任何非空集合的真子集； 如果 A B ， 同时 B A ， 那么 A = B ．
A CB
如果 A B， B C，那么 A C ．
U
【注意】：
① Z= { 整数 } （√） Z ={ 全体整数 } （×） ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集， 则集合 A 也是有限集． （×）
③ 空集的补集是全集． ④若集合 A=集合 B， 则 CBA= ， CAB =
.
总体估计掌握：一“表” ( 频率分布表 ) ；两“图” ( 频率分布直方图和茎叶图 ).
⑴频率分布直方图
用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
频率分布直方图就是 以图形面积
的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小
.
①频率 = 频数 . 样本容量
频率
②小长方形面积 =组距×
=频率 .
3、点 P0 ( x0, y0 ) 与曲线 f (x, y) 的位置关系：
若曲线 f ( x, y) 为封闭曲线（圆、椭圆、曲线 | x a | | y b | m等）， 则 f ( x0, y0 ) 0 ， 称点
在曲线外部；
若 f (x, y ) 为开放曲线（抛物线、双曲线等） ， 则 f (x0, y0 ) 0， 称点亦在曲线“外部” .