沪科版七年级数学第三章一次方程与方程组复习课件
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2．已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中 不一定成立的是( C )
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋53
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第3章 |复习〔一〕
3．下列结论错误的是( D ) A．若 a＝b，则 a－c＝b－c B．若 a＝b，则c2＋a 1＝c2＋b 1 C．若 x＝2，则 x2＝2x D．若 ax＝bx，则 a＝b
应用题的问题常见类型：
①等体积变形问题 ②行程问题 ③打折问题 ④利率问题
⑤工程问题 ⑥调配问题 ⑦利润问题 ⑧比例问题
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
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第3章 |复习〔二〕
知识归纳
1．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法； (2)加减消元法． 2．三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想是 消元 ，把“三元” 转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”． 3．用二元一次方程组解决实际问题 步骤与用一元一次方程解决实际问题相同．
方法技巧 解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程组进 行求解．
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第3章 |复习〔二〕
四
名
学
生
解
二
元
一
次
方
程
组
3x－4y＝5，① x－2y＝3.②
提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( C )
A．由①得 x＝5＋34y，代入②
B．由①得 y＝3x－ 4 5，代入②
C．由②得 y＝－x－2 3，代入①
(1)根据题意列出方程(组)； (2)所列方程(组)是二元一次方程组吗？
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第3章 |复习〔二〕
解：(1)5xx＝＝26y－y，40. (2)是二元一次方程组．
方法技巧 (1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中 有且只有两个未知数；(2)“未知数的次数是 1”是指含有未 知数的项(单项式)的次数是 1，如前面 xy＝12中 xy 这一项的次 数是 2，所以 xy＝12不是二元一次方程；(3) 二元一次方程的 左边和右边都必须是关于未知数的整式．
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5、一次方程应用题解题步骤 〔1〕审题：弄清题意和题中的数量关系，用字母〔如x、y〕 表示问题里的未知数； 〔2〕分析题意，找出相等关系〔可借助于示意图、表格等〕 〔3〕根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程〔组〕； 〔4〕解这个方程〔组〕，求出未知数的值； 〔5〕检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 〔包括单位名称〕
平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( A )
A．5 B．4 C．3 D．2
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第3章 |复习〔一〕
关于 x 的方程13x＋2＝－16(4x＋m)的解是－161，则(m －1)2013＝____0____.
[解析] 解这个方程13x＋2＝－16(4x＋m)，得出 m＝ －6x－12.把 x＝－161代入，得 m＝－1，从而求出式子的 值．
Байду номын сангаас
x＝2， 得 y＝－1， 即
y＝－1. [解析] 观察两个方程系数的特点，可以发现方程
3x－y＝7 中的 y 的系数是－1，所以选择方程 3x－y
＝7 变形比较简便
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第3章 |复习〔二〕
方法技巧 用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中 未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单 和代入后化简比较容易的方程变形．这是很关键的一 步．另外，需要检验求得的解是否正确，可把得到的解 分别代入原方程组中的两个方程，看方程的左右两边是 不是相等．
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第3章 |复习〔一〕
1．下列变形正确的是( D ) A．4x＝2－3x 变形得 4x－3x＝2 B. 23x－1＝12x＋3 变形得 4x－1＝3x＋3 C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得 3x－1＝2x＋6 D．3x＝2 变形得 x＝23
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第3章 |复习〔一〕
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第3章 |复习〔二〕
考点攻略
►考点一 一次方程与方程组的概念 例 1 某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的
竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得 分比为 6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分．若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分．
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第3章 |复习〔二〕
例 3 用加减法解方程组： 5x－6y＝1， 2x－6y＝10.
解：
5x－6y＝1，① 2x－6y＝10.②
①－②得 3x＝－9.
解得 x＝－3.
把 x＝－3 代入②得，
2×(－3)－6y＝10.
解得 y＝－83.
即xy＝＝－－833.，
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第3章 |复习〔二〕
方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及 加工的蔬菜在市场上全部销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加 工，并恰好在 15 天完成，你认为选择哪种方案获利最多， 为什么？
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第3章 |复习〔二〕
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第3章 |复习〔二〕 ►考点二 二元一次方程组的解法 例 2 用代入法解方程组： 3x－y＝7， 5x＋2y＝8.
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第3章 |复习〔二〕
解：
3x－y＝7，①
5x＋2y＝8.②
由①，得 y＝3x－7，③
把③代入②，得 5x＋2(3x－7)＝8.
解得 x＝2. 把 x＝2 代入③，
第3章 |复习〔二〕
[解析] 方程组中 y 项的系数相等，可以采用减法消去 y. 方法技巧 用加减消元法解方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为 相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未 知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符 号“{”联立起来．
第3章 |复习〔二〕
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨 利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元； 经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元．当地一家加工 公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精 加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行， 受季节条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全 部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
解： (1)方案一获利为：4500×140＝630000(元)． (2)方案二获利为：7500×(6×15)＋1000×(140 －6×15)＝675000＋50000＝725000(元)． (3)设 x 天进行粗加工，y 天进行精加工，由题意， 得1x6＋x＋y＝61y＝5，140， 解得xy＝＝150，. 获 利 为 ： 7500×10×6 ＋ 4500×5×16 ＝ 810000(元)．所以，应选方案三．
D．由②得 x＝3＋2y，代入①
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第3章 |复习〔二〕
____1_1_．__若，2ya＝7x_－_yb_1_57_与__－_.13a2b2x＋3y 是同类项，则 x＝ 2．如果x－2y＋1＋x＋y－5＝0，那么 x＝
____3____，y＝____2____ .
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第3章 |复习〔一〕
1．如图 3－1，下列四个天平中，相同形状的物体的 质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天 平，后三个天平仍然平衡的有( C )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
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第3章 |复习〔一〕
2．设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图 3－2 所示，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平也
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第3章 |复习〔二〕
►考点三 一次方程与方程组的应用
例 4 [2012·铁岭] 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学， 班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小 亮发现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元； 如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 31 元．求购买每 个笔记本和每支钢笔各多少元？
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第3章 |复习〔一〕
2．等式的基本性质
(1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所
得结果仍是等式．即
如果 a＝b，那么 a±c＝b±c .
(2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0)，
所得结果仍是等式．即 如果 a＝b，那么
ac＝bc，ac＝bc(c≠0)
沪科版七年级数学第三章一次方 程与方程组复习课件
第3章 |复习〔一〕
知识归纳
1．方程的有关概念 (1)方程：含有未知数的 等式 就叫做方程． (2) 一元一次方程：只含有 一 个未知数(元)， 未知数的次数都是 1 ，这样的整式方程叫做一元 一次方程．
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第3章 |复习〔一〕
(3) 二元一次方程：含有 两 个未知数，并 且未知数的次数都是 1 的整式方程叫二元一 次方程． 数的值 (4)，方叫程做的方解程：使的方解程. 左右两边一 相等 的未知
解：设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元，依题意
得：
x＋3y＝18， 2x＋5y＝31，
解得：xy＝＝53.，
答：设每个笔记本 3 元，每支钢笔 5 元．
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第3章 |复习〔二〕
[解析] 首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记 本所需的费用，然后根据关键语“购买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元；如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔， 则需要 31 元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
.
(3)对称性：
如果 a＝b，那么 b＝a
.
(4)传递性：
如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c
.
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第3章 |复习〔一〕
3．一元一次方程的解法 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为 1.
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第3章 |复习〔一〕 4．用一次方程解决实际问题
A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 D．a＝23b＋53
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第3章 |复习〔一〕
3．下列结论错误的是( D ) A．若 a＝b，则 a－c＝b－c B．若 a＝b，则c2＋a 1＝c2＋b 1 C．若 x＝2，则 x2＝2x D．若 ax＝bx，则 a＝b
应用题的问题常见类型：
①等体积变形问题 ②行程问题 ③打折问题 ④利率问题
⑤工程问题 ⑥调配问题 ⑦利润问题 ⑧比例问题
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
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第3章 |复习〔二〕
知识归纳
1．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法； (2)加减消元法． 2．三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想是 消元 ，把“三元” 转化为“二元”，再将“二元”转化为“一元”． 3．用二元一次方程组解决实际问题 步骤与用一元一次方程解决实际问题相同．
方法技巧 解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程组进 行求解．
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第3章 |复习〔二〕
四
名
学
生
解
二
元
一
次
方
程
组
3x－4y＝5，① x－2y＝3.②
提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( C )
A．由①得 x＝5＋34y，代入②
B．由①得 y＝3x－ 4 5，代入②
C．由②得 y＝－x－2 3，代入①
(1)根据题意列出方程(组)； (2)所列方程(组)是二元一次方程组吗？
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第3章 |复习〔二〕
解：(1)5xx＝＝26y－y，40. (2)是二元一次方程组．
方法技巧 (1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中 有且只有两个未知数；(2)“未知数的次数是 1”是指含有未 知数的项(单项式)的次数是 1，如前面 xy＝12中 xy 这一项的次 数是 2，所以 xy＝12不是二元一次方程；(3) 二元一次方程的 左边和右边都必须是关于未知数的整式．
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5、一次方程应用题解题步骤 〔1〕审题：弄清题意和题中的数量关系，用字母〔如x、y〕 表示问题里的未知数； 〔2〕分析题意，找出相等关系〔可借助于示意图、表格等〕 〔3〕根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程〔组〕； 〔4〕解这个方程〔组〕，求出未知数的值； 〔5〕检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案 〔包括单位名称〕
平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( A )
A．5 B．4 C．3 D．2
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第3章 |复习〔一〕
关于 x 的方程13x＋2＝－16(4x＋m)的解是－161，则(m －1)2013＝____0____.
[解析] 解这个方程13x＋2＝－16(4x＋m)，得出 m＝ －6x－12.把 x＝－161代入，得 m＝－1，从而求出式子的 值．
Байду номын сангаас
x＝2， 得 y＝－1， 即
y＝－1. [解析] 观察两个方程系数的特点，可以发现方程
3x－y＝7 中的 y 的系数是－1，所以选择方程 3x－y
＝7 变形比较简便
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第3章 |复习〔二〕
方法技巧 用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中 未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单 和代入后化简比较容易的方程变形．这是很关键的一 步．另外，需要检验求得的解是否正确，可把得到的解 分别代入原方程组中的两个方程，看方程的左右两边是 不是相等．
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1．下列变形正确的是( D ) A．4x＝2－3x 变形得 4x－3x＝2 B. 23x－1＝12x＋3 变形得 4x－1＝3x＋3 C．3(x－1)＝2(x＋3)变形得 3x－1＝2x＋6 D．3x＝2 变形得 x＝23
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►考点一 一次方程与方程组的概念 例 1 某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的
竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得 分比为 6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的 2 倍少 40 分．若设(1)班得 x 分，(5)班得 y 分．
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例 3 用加减法解方程组： 5x－6y＝1， 2x－6y＝10.
解：
5x－6y＝1，① 2x－6y＝10.②
①－②得 3x＝－9.
解得 x＝－3.
把 x＝－3 代入②得，
2×(－3)－6y＝10.
解得 y＝－83.
即xy＝＝－－833.，
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第3章 |复习〔二〕
方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及 加工的蔬菜在市场上全部销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加 工，并恰好在 15 天完成，你认为选择哪种方案获利最多， 为什么？
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第3章 |复习〔二〕 ►考点二 二元一次方程组的解法 例 2 用代入法解方程组： 3x－y＝7， 5x＋2y＝8.
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第3章 |复习〔二〕
解：
3x－y＝7，①
5x＋2y＝8.②
由①，得 y＝3x－7，③
把③代入②，得 5x＋2(3x－7)＝8.
解得 x＝2. 把 x＝2 代入③，
第3章 |复习〔二〕
[解析] 方程组中 y 项的系数相等，可以采用减法消去 y. 方法技巧 用加减消元法解方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为 相反数又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未 知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方 程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用符 号“{”联立起来．
第3章 |复习〔二〕
某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨 利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元； 经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元．当地一家加工 公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精 加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行， 受季节条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全 部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案．
解： (1)方案一获利为：4500×140＝630000(元)． (2)方案二获利为：7500×(6×15)＋1000×(140 －6×15)＝675000＋50000＝725000(元)． (3)设 x 天进行粗加工，y 天进行精加工，由题意， 得1x6＋x＋y＝61y＝5，140， 解得xy＝＝150，. 获 利 为 ： 7500×10×6 ＋ 4500×5×16 ＝ 810000(元)．所以，应选方案三．
D．由②得 x＝3＋2y，代入①
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____1_1_．__若，2ya＝7x_－_yb_1_57_与__－_.13a2b2x＋3y 是同类项，则 x＝ 2．如果x－2y＋1＋x＋y－5＝0，那么 x＝
____3____，y＝____2____ .
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1．如图 3－1，下列四个天平中，相同形状的物体的 质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天 平，后三个天平仍然平衡的有( C )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
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2．设“●，■，▲”分别表示三种不同的物体，如图 3－2 所示，前两个天平保持平衡，如果要使第三个天平也
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第3章 |复习〔二〕
►考点三 一次方程与方程组的应用
例 4 [2012·铁岭] 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学， 班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小 亮发现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元； 如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 31 元．求购买每 个笔记本和每支钢笔各多少元？
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2．等式的基本性质
(1)等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所
得结果仍是等式．即
如果 a＝b，那么 a±c＝b±c .
(2)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为 0)，
所得结果仍是等式．即 如果 a＝b，那么
ac＝bc，ac＝bc(c≠0)
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知识归纳
1．方程的有关概念 (1)方程：含有未知数的 等式 就叫做方程． (2) 一元一次方程：只含有 一 个未知数(元)， 未知数的次数都是 1 ，这样的整式方程叫做一元 一次方程．
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(3) 二元一次方程：含有 两 个未知数，并 且未知数的次数都是 1 的整式方程叫二元一 次方程． 数的值 (4)，方叫程做的方解程：使的方解程. 左右两边一 相等 的未知
解：设每个笔记本 x 元，每支钢笔 y 元，依题意
得：
x＋3y＝18， 2x＋5y＝31，
解得：xy＝＝53.，
答：设每个笔记本 3 元，每支钢笔 5 元．
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[解析] 首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记 本所需的费用，然后根据关键语“购买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元；如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔， 则需要 31 元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．
.
(3)对称性：
如果 a＝b，那么 b＝a
.
(4)传递性：
如果 a＝b，b＝c，那么 a＝c
.
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3．一元一次方程的解法 (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为 1.
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第3章 |复习〔一〕 4．用一次方程解决实际问题