(浙江专用)高考数学一轮复习 专题二 不等式 2.1 不等式及其解法试题(含解析)-人教版高三全册数

专题二不等式
【考情探究】
课标解读
考情分析备考指导主题内容
一、不等式及其解法1.了解生活中的不
等关系,会从实际问
题中抽象出一元二
次不等式模型.
2.通过函数图象了
解一元二次不等式
与相应的二次函
数、一元二次方程
的联系.
1.考查内容:从近几年高考
的情况看,本专题内容考查
的重点是不等式的性质与
解法,基本不等式及不等式
的综合应用.常与导数、函
数零点等知识结合,常用到
数形结合、分类讨论、化
归与转化等数学思想方法.
2.不等式是常考的内容,在
选择题、填空题中,常考查
不等式的性质、解法及应
用基本不等式求最值;在解
答题中,常与导数结合研究
与函数相关的大小关系.
1.不等式的性质及不等式的解法难度较
小,对于含有参数的一元二次不等式的求
解要学会分类讨论(特别是二次项系数、
判别式符号均不确定的问题).
2.对于利用基本不等式求最值的问题,要
学会配凑方法,将之表示成“和定”或
“积定”的形式,对于多次使用基本不等
式求最值的问题,要保证每次的等号均能
同时取到.
3.对于不等式恒成立问题,不能停留在具
体的求解方法(比如分离参数法等)上,而
是将较难的、生疏的问题经过分析、转化
为基本的研究函数单调性的问题,积累具
体分析、转化的经验.
二、基本不等式与不等式的综合应用了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
【真题探秘】
§2.1不等式及其解法
基础篇固本夯基【基础集训】
考点一不等式的性质
1.若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.a c >b
d
B.a c <b
d
C.a d >b
c
D.a d <b
c
答案 D 2.已知实数a=
ln22
,b=
ln33
,c=
ln55
,则a,b,c 的大小关系是( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.b<a<c 答案 B
3.若a<0,b<0,则p=b 2a +a 2
b 与q=a+b 的大小关系为.
答案 p≤q
考点二 不等式的解法
4.不等式x 2
+2x-3≥0的解集为( )
A.{x|x≤-3或x≥1}
B.{x|-1≤x≤3}
C.{x|x≤-1或x≥3}
D.{x|-3≤x≤1} 答案 A
5.已知函数f(x)=x 3+ax 2
+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则( ) A.c≤3 B.3<c≤6 C.6<c≤9 D.c>9 答案 C
6.若关于x 的不等式ax 2+bx-1>0的解集是{x|1<x<2},则不等式bx 2
+ax-1<0的解集是( ) A.{x |-1<x <2
3
} B.{x |x <-1或x >2
3
}
C.{x |-23
<x <1} D.{x |x <-2
3
或x >1}
答案 C
综合篇知能转换
【综合集训】
考法一 不等式性质的应用
1.(2019某某昌吉教育共同体联考,3)若a<b<0,则下列不等式关系中,不能．．成立的是( ) A.1a >1
b B.1
a >1
a -
b C.a 2
3
>b 23
D.1a 2>1
b 2 答案 D
2.(2018某某某某中学十五模)已知c 3a
<c 3
b <0,则下列选项中错误的是( )
A.|b|>|a|
B.ac>bc
C.
a -
b c
>0 D.ln a
b
>0
答案 D
3.(2018豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e 1+x +e 1-x ,则满足f(x-2)<e 2
+1的x 的取值X 围是( ) A.x<3 B.0<x<3 C.1<x<e D.1<x<3 答案 D
考法二 不等式的解法
4.(2018某某庄河高级中学、某某第二十中学第一次联考,8)不等式ax 2
+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x 2
+bx+a>0的解集为( )
A.{x |x <-1或x >1
2} B.{x|-1<x <1
2}
C.{x|-2<x<1}
D.{x|x<-2或x>1} 答案 A
5.(2019某某某某3月模拟,6)关于x 的不等式x 2
-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m 的取值X 围为( )
A.(5,6]
B.(5,6)
C.(2,3]
D.(2,3) 答案 A
6.(2015某某,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( ) A.(-∞,4) B.(-∞,1) C.(1,4) D.(1,5) 答案 A
7.(2019某某昌吉教育共同体联考,13)不等式1
x -1+2≥0的解集为. 答案 {x|x >1或x ≤1
2}
【五年高考】
考点一 不等式的性质
1.(2019课标Ⅱ,6,5分)若a>b,则( )
A.ln(a-b)>0
B.3a <3b
C.a 3-b 3
>0 D.|a|>|b| 答案 C
2.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log 0.20.3,b=log 20.3,则( ) A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 答案 B
3.(2017某某,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+1b <b
2a <log 2(a+b) B.b
2
a <log 2(a+b)<a+1
b
C.a+1
b
<log 2(a+b)<b 2
a D.log 2(a+b)<a+1
b <b
2
a
答案 B
4.(2016,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则( ) A.1x -1
y >0 B.sin x-sin y>0 C.(12)x
-(12)y
<0 D.ln x+ln y>0
答案 C
考点二 不等式的解法
5.(2018,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x -ay≤2},则( ) A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1) A
C.当且仅当a<0时,(2,1) A
D.当且仅当a≤3
2时,(2,1) A
答案 D
6.(2019某某,10,5分)设x∈R,使不等式3x 2
+x-2<0成立的x 的取值X 围为.
答案 (-1,2
3
)
7.(2015某某,11,5分)不等式-x 2
-3x+4>0的解集为.(用区间表示) 答案 (-4,1)
教师专用题组
考点一 不等式的性质
1.(2014某某,5,5分)若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.a d >b
c B.a
d <b
c C.a c >b
d
D.a c <b
d
答案 B
2.(2016某某,8,5分)已知实数a,b,c.( )
A.若|a 2+b+c|+|a+b 2+c|≤1,则a 2+b 2+c 2
<100
B.若|a 2+b+c|+|a 2+b-c|≤1,则a 2+b 2+c 2
<100
C.若|a+b+c 2|+|a+b-c 2|≤1,则a 2+b 2+c 2
<100
D.若|a 2+b+c|+|a+b 2-c|≤1,则a 2+b 2+c 2
<100 答案 D
3.(2015某某,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x 的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t 2
]=2,…,[t n
]=n 同时成立····
,则正整数n 的最大值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6 答案 B
4.(2013课标Ⅱ,12,5分)若存在正数x 使2x
(x-a)<1成立,则a 的取值X 围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 答案 D
考点二 不等式的解法
5.(2014大纲全国,3,5分)不等式组{x (x +2)>0,
|x |<1
的解集为( )
A.{x|-2<x<-1}
B.{x|-1<x<0}
C.{x|0<x<1}
D.{x|x>1} 答案 C
6.(2013某某,7,5分)关于x 的不等式x 2-2ax-8a 2
<0(a>0)的解集为(x 1,x 2),且x 2-x 1=15,则a=( ) A.5
2
B.7
2
C.15
4
D.15
2
答案 A
7.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组{x +y ≥1,
x -2y ≤4的解集记为D.有下面四个命题:
p 1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p 2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2, p 3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p 4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( )
A.p 2,p 3
B.p 1,p 2
C.p 1,p 4
D.p 1,p 3 答案 B
【三年模拟】
一、单项选择题(每题5分,共40分)
1.(2020届某某某某一中第一次月考,1)设集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={x |x+1x
≤0},( )
A.(0,1]
B.[-1,0]
C.[-1,0)
D.[0,1] 答案 D
2.(2020届某某某某六中第一次调研,3)已知3a
=e,b=log 35-log 32,c=2ln √3,则a,b,c 的大小关系为( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 答案 C
3.(2020届某某某某南山中学9月月考,7)已知a,b,c,d 是实数,且c>d,则a>b 是ac+bd>bc+ad 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C
4.(2019某某某某一模,4)已知a>b>0,x=a+be b ,y=b+ae a ,z=b+ae b
,则( ) A.x<z<y B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 答案 A
5.(2018某某某某一中、某某一中等八所重点中学联考,4)若a>1,0<c<b<1,则下列不等式不正确的是( ) A.log a 2 018>log b 2 018 B.log b a<log c a
C.(c-b)c a >(c-b)b a
D.(a-c)a c >(a-c)a b
答案 D
6.(2019某某某某一中质检(三),1)已知集合A={x|
2x -1x -2
<0},B=N,则A∩B=( )
A.{-1,0,1}
B.{0,1}
C.{1}
D.{-1,0} 答案 C
7.(2019某某某某3月联考,4)若不等式4x 2
+ax+4>0的解集为R,则实数a 的取值X 围是( ) A.(-16,0) B.(-16,0] C.(-∞,0) D.(-8,8) 答案 D
8.(2019某某某某一模,10)定义:区间[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的长度均为b-a,若不等式1x -1+
2
x -2
≥5
4
的解集是
互不相交区间的并集,则该不等式的解集中所有区间的长度之和为( ) A.5
12 B.12
5 C.
√209
5
D.
5√209
209
答案 B
二、多项选择题(每题5分,共15分)
9.(2020届某某潍坊期中,11)若x≥y,则下列不等式中一定正确的是( ) A.2x
≥2y
B.
x+y 2
≥√xy
C.x 2
≥y 2
D.x 2
+y 2
≥2xy 答案 AD
10.(2020届某某某某五十八中期中)下列命题为真命题的是( )
A.若a>b>0,则ac 2>bc 2
B.若a<b<0,则a 2>ab>b 2
C.若a>b>0,且c<0,则c
a 2>c
b 2 D.若a>b,则1a <1
b 答案 BC
11.(2020届某某某某期中,11)对于实数a,b,c,下列命题中正确的是( )
A.若a>b,则ac<bc
B.若a<b<0,则a 2>ab>b 2
C.若c>a>b>0,则
a c -a >
b
c -b
D.若a>b,1a >1
b
,则a>0,b<0
答案 BCD
三、填空题(每题5分,共10分)
12.(2020届某某复旦大学附中9月综合练,5)不等式ax 2
+bx+c>0的解集是(-1
2,3),则不等式cx 2
+bx+a<0的解集为. 答案 (-2,1
3
)
13.(2018某某中原名校联考,13)已知f(x)是定义在R 上的奇函数.当x>0时, f(x)=x 2
-2x,则不等式f(x)>x 的解集用区间表示为. 答案 (-3,0)∪(3,+∞) 四、解答题(共10分)
14.(2019某某中原名校期中,17)解关于x 的不等式ax 2
-2≥2x -ax(a∈R).
解析 原不等式可化为ax 2
+(a-2)x-2≥0.
①当a=0时,原不等式化为x+1≤0,解得x≤-1.
②当a>0时,原不等式化为(x -2
a )(x+1)≥0,解得x≥2
a
或x≤-1.
③当a<0时,原不等式化为(x -2
a )(x+1)≤0.当2
a >-1,即a<-2时,解得-1≤x≤2
a ;当2
a =-1,即a=-2时,解得x=-1;当2
a
<-1,即-2<a<0时,解得2
a ≤x≤-1. 综上所述,当a=0时,不等式的解集为{x|x≤-1}; 当a>0时,不等式的解集为{x|x ≥2
a 或x ≤-1}; 当-2<a<0时,不等式的解集为{x|2a ≤x ≤-1}; 当a=-2时,不等式的解集为{-1};
当a<-2时,不等式的解集为{x|-1≤x ≤2
a }.。