强化训练：2022年福建省漳州市中考数学模拟考试 A卷(含答案详解)

2022年福建省漳州市中考数学模拟考试 A 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（ ）
A ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC =BD 时，四边形EFGH 是菱形
B ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且A
C ⊥B
D 时，四边形EFGH 是矩形 C ．
E ，
F ，
G ，
H 不是各边中点．四边形EFGH 可以是平行四边形 D ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 不可能是菱形 2、如图，ABC
中，AB AC ==8BC =，AD 平分4B C ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则ADE 的面积是（ ） ·
线○封○密
○外
A ．20
B ．16
C ．12
D ．10
3、下列说法正确的是（ ）
A ．任何数的绝对值都是正数
B ．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等
C ．任何一个数的绝对值都不是负数
D ．只有负数的绝对值是它的相反数
4、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．12
D ．16
5、如图，ABC 与DEF 位似，点O 是位似中心，若3OD OA =，4ABC
S =，则DEF S =△（ ）
A ．9
B ．12
C ．16
D ．36
6、平面直角坐标系中，已知点()21,P m n -，()2,1Q m n -，其中0m >，则下列函数的图象可能同时经
过P ，Q 两点的是（ ）．
A ．2y x b =+
B ．22y x x c =--+
C ．()20y ax a =+>
D ．()220y ax ax c a =++>
7、如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0），点C （0，﹣
m ），其中2＜m ＜3，下列结论：①2a ＋b ＞0，②2a ＋c ＜0，③方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，④不等式ax 2＋（b ﹣1）x ＜0的解集为0＜x ＜m ，其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、如图，点O 在直线AB 上，OD 平分COB ∠，3AOE EOC ∠=∠，50EOD ∠=︒，则BOD ∠=（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40° 9、下列命题，是真命题的是（ ） A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B ．邻补角的角平分线互相垂直 C ．相等的角是对顶角 D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ 10、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ） ·
线○封○密○外
A．①B．②C．③D．②③
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．
2、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．
3、如图，把△AAA纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A′处，若∠A=29°，∠AAA′= 90°，则∠A′AA的大小为______．
4、计算：60°18′________°．
5、在不等式组{A −2≥02A ≤9的解集中，最大的整数解是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知点(3,2)P -，则点P 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______． 2、如图，边长为1的正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点Q 、R 分别在边AD 、DC 上，BR 交线段OC 于点P ，QP BP ⊥，QP 交BD 于点E ． （1）求证：APQ DBR ；
（2）当∠QED 等于60°时，求AQ DR 的值． 3
4、用若干个相同的小正方体摆成了右面的几何体，请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图． ·
线○
封○密·○外
5、若1m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．
（1）8与 是关于1的平衡数；
（2）4x -与 （用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；
（3）若()236a x x =+-，()2347b x x x =-+-，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22
EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．
【详解】
解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为
ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线
∴11====22
EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，，
∴四边形EFGH是平行四边形
A中AC=BD，则=
EF FG，平行四边形EFGH为菱形；正确，不符合题意；
B中AC⊥BD，则EF FG
⊥，平行四边形EFGH为矩形；正确，不符合题意；
C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足==
EH FG EF GH EH FG EF GH
∥，∥，，，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；
D中若四点位置满足===
EH FG EF GH EH FG EF GH
∥，∥，，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．
2、D
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据勾股定理得出AD的长，从而求出三角形ABD的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案；
【详解】
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，
1
4
2
CD BD BC
===，
∴
10 AD，
∴
11
·41020
22
ADC
S CD BC
==⨯⨯=，
∵点E为AC的中点，
∴
11
2010
22
ADE ADC
S S
==⨯=，
·
线○封○密○外
故选：D
【点睛】
本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3、C
【分析】
数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；
如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不
符合题意；
任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意；
非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.
4、D
【分析】
对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．
【详解】
解：由已知条件可知：24-=-x y ，
上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ，
整理得到：224416-+=x xy y ，
故选：D ． 【点睛】 本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可． 5、D
【分析】
根据位似变换的性质得到//AC DF ，得到OAC ODF ∆∆∽，求出AC DF ，根据相似三角形的面积比等于相
似比的平方计算即可． 【详解】 解：ABC ∆与DEF ∆位似， //AC DF ∴， OAC ODF ∴∆∆∽， ∴13AC OA DF OD ==， ∴21()9ABC DEF S AC S DF ∆∆==， 4ABC S ∆=， 36DEF S ∆∴=， 故选：D ． 【点睛】 本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方． 6、B ·
线
○封○密○外
【分析】
先判断1,m m 221,n n 再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.
【详解】
解：22221110,n n n n
221,n n
同理：1,m m
∴ 当0m >时，y 随x 的增大而减小，
由2y x b =+可得y 随x 的增大而增大，故A 不符合题意；
22y x x c =--+的对称轴为：21,21x 图象开口向下，
当1x >-时，y 随x 的增大而减小，故B 符合题意；
由()20y ax a =+>可得y 随x 的增大而增大，故C 不符合题意；
()220y ax ax c a =++>的对称轴为：21,2a
x a 图象开口向上，
1x ∴>-时，y 随x 的增大而增大，故D 不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.
7、C
【分析】
利用二次函数的对称轴方程可判断①，结合二次函数过()1,0,- 可判断②，由y m =-与2y ax bx c =++
有两个交点，可判断③，由21y ax b x 过原点，对称轴为1,2b x
a
求解函数与x 轴的另一个交点的横坐标，结合原二次函数的对称轴及与x 轴的交点坐标，可判断④，从而可得答案. 【详解】 解： 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0），点B （m ，0）， ∴ 抛物线的对称轴为：1,2m x 2＜m ＜3，则111,22m 1,2b a 而图象开口向上0,a > 2,b a 即
20,a b 故①符合题意； 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图像经过点A （﹣1，0）， 0,a b c ∴-+= 则,b a c 11,22b a 则2,a b a 0,a b ∴+< 20,a c 故②符合题意； 0,,23,C m m ∴ y m =-与2y ax bx c =++有两个交点， ∴
方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣m 有两个不相等的实数根，故③符合题意； 1,0,,0A B m 关于2b x a =-对称， 1,22b b m a a 1,b a b m a a ·
线○封○密○外
21
y ax b x过原点，对称轴为
1
,
2
b
x
a
∴该函数与抛物线的另一个交点的横坐标为：
11
, b b
m a a
∴不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集不是0＜x＜m，故④不符合题意；
综上：符合题意的有①②③
故选：C
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与性质，利用二次函数的图象判断,,
a b c及代数式的符号，二次函数与一元二次方程，不等式之间的关系，熟练的运用数形结合是解本题的关键.
8、A
【分析】
设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．
【详解】
解：设∠BOD=x，
∵OD平分∠COB，
∴∠BOD=∠COD=x，
∴∠AOC=180°-2x，
∵∠AOE=3∠EOC，
∴∠EOC=1
4
∠AOC=1802
4
x
︒-
=
90
2
x
︒-
，
∵∠EOD=50°，
∴90
50
2
x
x
︒-
+=︒，
解得：x=10，
故选A ．
【点睛】
本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．
9、B
【分析】
利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意； C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大． 10、B 【分析】 把点M 的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a 的一元二次方程，根据根的判别式即可判断． 【详解】 解：∵点M （a ，b ）在抛物线y =x （2-x ）上， ()2b a a ∴=- 当b =-3时，-3=a （2-a ），整理得a 2-2a -3=0， ·
线○封○密○外
∵△=4-4×（-3）＞0，
∴有两个不相等的值，
∴点M的个数为2，故①错误；
当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，
∵△=4-4×1=0，
∴a有两个相同的值，
∴点M的个数为1，故②正确；
当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，
∵△=4-4×3＜0，
∴点M的个数为0，故③错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
二、填空题
1、（0，-5）
【分析】
在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题．
【详解】
解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt △ODC 中，AA =√AA 2−AA 2=5，
∴C （0，-5）．
故答案为：（0，-5）
【点睛】
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
2、6
【分析】
根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案. 【详解】 解：∵每一横行数字之和是15， ∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2， ∵两条对角线上的数字之和是15， ∴中间的数字为15-8-2=5， ∴4+5+a =15， 解得a =6， 故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键． 3、32° 【分析】 利用折叠性质得∠AAA =∠A′AA =45°，∠AAA =∠A′AA ，再根据三角形外角性质得·
线○封○密○外
∠AAA=74°，利用邻补角得到∠AAA=106°，则∠A′AA=106°，然后利用
∠A′AA=∠A′AA−∠AAA进行计算即可．
【详解】
解：∵∠AAA′=90°，
∴∠AAA′=90°，
∵△AAA纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，
∴∠AAA=∠A′AA=45°，∠AAA=∠A′AA，
∵∠AAA=∠A+∠AAA=29°+45°=74°，
∴∠AAA=106°，
∴∠A′AA=106°，
∴∠A′AA=∠A′AA−∠AAA=106°−74°=32°．
故答案为：32°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握综合运用各个知识点是解题关键．
4、60.3
【分析】
根据1′＝（1
）°先把18′化成0.3°即可．
60
【详解】
∵1＇=(160)°
∴18′=18×(160)°=0.3° ∴60°18′=60.3° 故：答案为60.3．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是60进制，解题的关键是将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．在进行度、分、秒的运算时还应注意借位和进位的方法． 5、4 【分析】 先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可． 【详解】 解：{A −2≥0①2A ≤9② ， 解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，A ≤92 ， ∴不等式组的解集为2≤A ≤92， ∴不等式组的最大整数解为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集． 三、解答题
·
线○封○密
·○外
1、2 3
【分析】
点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．
【详解】
∵点P 的坐标为(3,2)-，
∴点P 到x 轴的距离为|2|2=，到y 轴的距离为|3|3-=．
故答案为：2；3
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
2、
（1）见解析
（2【分析】
（1）根据正方形的性质，可得∠CAD =∠BDC =45°，∠OBP +∠OPB =90°，再由QP BP ⊥，可得∠OBP =∠OPE ，即可求证；
（2）设OE =a ，根据∠QED 等于60°，可得∠BEP =60°，然后利用锐角三角函数，可得BD =2OB =6a ，(
3AP OA OP a =+= ，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求解． （1）
证明：在正方形ABCD 中，
∠CAD =∠BDC =45°，BD ⊥AC ，
∴∠BOC =90°，
∴∠OBP +∠OPB =90°，
∵QP BP ⊥，
∴∠BPQ =90°，
∴∠OPE +∠OPB =90°，
∴∠OBP =∠OPE ，
∴APQ DBR ； （2）
解：设OE =a ，
在正方形ABCD 中，∠POE =90°，OA =OB =OD ，
∵∠QED 等于60°， ∴∠BEP =60°， 在Rt OEP △ 中， 2cos60OE PE a ==︒
，tan 60OP OE =⋅︒=， ∵QP BP ⊥，∠BEP =60°， ∴∠PBE =30°， ∴24BE PE a ==
，tan 60BP PE =⋅︒= ， ∴OA =OB =BE -OE =3a ，
∴BD =2OB =6a ，
∴
(33AP OA OP a a =+=+= ， ∵APQ DBR ，
∴(
36a AQ AP DR BD a ===． ·
线○封○密○外
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．
3、
【分析】
先将二次根式化简，再去括号、合并即可．
【详解】
=
=
=
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减运算，注意二次根式的加减法实质是合并同类二次根式．
4、见解析
【分析】
观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，2；从左面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为2，1，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形的个数依次为1，1，3；由此分别画出即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，做此类题时，应认真审题，根据看到的形状即可解答． 5、 （1）-7 （2）5-x （3）是，理由见解析 【分析】 （1）根据平衡数的定义即可求出答案． （2）根据平衡数的定义即可求出答案． （3）根据平衡数的定义以及整式的加减运算法则即可求出答案． （1） ∵8+（﹣7）＝1， ∴8与﹣7是关于1的平衡数， 故答案为：-7； （2） ∵1﹣（x ﹣4）＝1﹣x +4＝5﹣x ， ∴5﹣x 与x ﹣4是关于1的平衡数， ·
线○封○密○外
故答案为：5﹣x ．
（3）
∵()236a x x =+-，()2347b x x x =-+-
∴()()2236+347a x b x x x x +--++-=
22336+347x x x x x -=+--+
=1
∴a 与b 是关于1的平衡数．
【点睛】
本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的关键是正确理解平衡数的定义．。