广东省广州市番禺区洛溪新城中学2021-2022学年八年级下学期期中检测(问卷)数学试题

洛城中学2021-2022学年第二学期期中试卷
八年级数学
命题人： 审题人：
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校和考号等信息填写在答题卡上和第二卷的密封线内，在第二卷的右上角座位号栏内填上所处试室的座位号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应的答案符号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡和第Ⅱ卷答卷交给监考老师．
4．考生考试期间不准使用计算器．
第I 卷（共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，最简二次根式的是（ ）
A B C D 2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A ．4,5,3
B
C ．2,2,2
D ．1,2,2
3．如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠=︒为边AB 的中点，6AB =,则CD 长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
4．八年级甲、乙两班学生在一次数学测试中，成绩的方差如下：22
9.87.6s s ==甲乙，,则
成绩较为稳定的是（ ）
A ．甲班
B ．乙班
C ．两班成绩一样稳定
D ．无法确定 5．一次函数31y x =-+的图象不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6．如图，在Rt ABC 中，90,3,4,ACB AC BC CD ∠=︒==是斜边上的高，则CD 长是（ ）
A ．5
B ．
125 C ．45 D ．34
7．任意平行四边形的中点四边形是什么形状？（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形
8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点,90,4E CBD BC ∠=︒=,
10AC =则这个平行四边形面积为（ ）
A ．24
B ．40
C ．20
D ．12
9．如图，将边长分别是4,8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则BF 的长是（ ）
A ．2
B ．3
C
D ．4
10．已知矩形的对角线为1，面积为m ,则矩形的周长为（ ）
A ．212m -
B ．212
m + C ． D ．第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
11x 取值范围是___________．
12．如图，在ABC 中，点D E 、分别是边AB AC 、的中点，2DE =,则BC =___________．
13．在Rt ABC 中，90,30,3C A AC ∠=︒∠=︒=,求AB 的长是___________． 14．如图，在矩形ABCD 中，AE BD ⊥于,3E DAE EAB ∠=∠,则EAC ∠的度数为___________．
15．如图，函数2y x =+的图象交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,若点P 为线段AB 上一动点，过P 分别作PE 上x 轴于点,E PF y ⊥轴于点F ,则线段EF 的最小值为___________．
16．如图，正方形ABCD 中，H 为CD 上一动点（不含C D 、）,连接AH 交BD 于G ,过点G 作GE AH ⊥交BC 于E ,过E 作EF BD ⊥于F ,连接,AE EH ．下列结论：①
AG EG =;②GE 平分FEC ∠;③45EAH ∠=︒；④2BD GF =．正确的是___________
（填序号）．
三、解答题（共9个小题，共72分）
17．（4分）计算：
（1 （2）2
；
18．（4分）如图，平行四边形ABCD 中，点E F 、分别在AB DC 、上，AE CF =,求证：四边形DEBF 是平行四边形．
19．（6分）已知函数22y x =-．
（1）在给出的平面直角坐标系中，请通过列表，描点，连线画出这个函数的图象； （2）若这个函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A B 、,求ABO 的面积． 20．（6分）在一次八年级学生射击训练中，某小组的成绩如下表：
（2）若8环（含8环）以上为优秀射击手，在全年级400名学生中，估计有多少人可以评为优秀射击手？
21．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形ABCD 的面积与周长； （2）BCD ∠是直角吗？
22．（10分）如图，ABCD 对角线,AC BD 相交于点O AOB ，是等边三角形．
（1）四边形ABCD 是什么特殊平行四边形？请说明理由； （2）当4AB =时，求ABCD 的面积．
23．（10分）如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起得到四边形ABCD ．
（1）试判断四边形ABCD 是什么图形，并证明你的结论； （2）若60ABC ∠=︒，求四边形ABCD 的面积．
24．（12分）如图，将等腰三角形纸片ABC 沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长．
25．（12分）如图，已知,,12,AD BC AB BC AB BC P ⊥==∥为线段AB 上一动点．将BPC 沿PC 翻折至EPC ,延长CE 交射线AD 于点D ．
（1）如图1，当P 为AB 的中点时，求出AD 的长；
（2）如图2，延长PE 交AD 于点F ,连接CF ,求证：45PCF ∠=︒；
（3）如图3，45MON ∠=︒，在MON ∠内部有一点Q ,且8OQ =,过点Q 作OQ 的垂线
GH 分别交OM ON 、于G H 、两点．当2QG =时，求QH 的值．
洛溪新城中学初二年级数学期中考答案
一、选择题
11．1x ≥ 12．4 13． 14．45︒ 15 16．①③④
16．解析：连接GC ,延长EG 交AD 于点L , 四边形ABCD 为正方形，
,,45AD CB AD CD ADG CDG ∴=∠=∠=︒∥， ,()DG DG ADG CDG SAS =∴≌,
,AG GC HCG DAG ∴=∠=∠,
90,90HCG GCB DAG GCB ∠+∠=︒∴∠+∠=︒，
,90,90GE AH AGL ALG LAG ⊥∴∠=︒∴∠+∠=︒， ,,90AD CB ALG GEC GEC LAG ∴∠=∠∴∠+∠=︒∥，
GEC GCE ∴∠=∠,
,GE GC AG EG ∴=∴=,故①正确；
过点G 作MN BC ⊥于点N ,交AD 于点M ,交BC 于点,
N G 是动点，GN ∴的长度不确
定，而FG OA =是定值，GE ∴不一定平分FEC ∠,故②错误；
,90,,45GE AH AGE AG EG EAH ⊥∴∠=︒=∴∠=︒，故③正确；
连接AC 交BD 于点O ,则2BD OA =,
90,AGF FGE GEF EGF AGF GEF ∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠,
,90,(),AG GE AOG EFG AOG GFE AAS OA GF =∠=∠=︒∴∴=≌, 2,2BD OA BD GF =∴=,故④正确．故答案为：①③④．
三、解答题
17．（1）原式=
=
=
（2）原式22
2=-⨯
222252522=⨯-⨯⨯⨯
25345=⨯-⨯
95=-18．证明：四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD AB CD ∴=∥,
,AE CF AB AE CD CF =∴-=-,即BE DF =,且DF BE ∥∴四边形DEBF 是平行
四边形．
19．解：（1）列表如下：
描点，连线：如图所示，直线22y x =-即为所作
（2）若这个函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A B 、,则(1,0),(0,2)A B -,
111,2,12122
AOB
OA OB S
OA OB ∴==∴=⋅=⨯⨯=． 20．解：（1）该小组射击的平均成绩是：61758292
7.51522
x ⨯+⨯+⨯+⨯==+++（环）；
把该小组的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数为77
72
+=环，所以中位数为7
环；该小组射击成绩中，7环出现的次数最多，所以众数为7环；所以该小组射击成绩的平均数为7.5环，中位数为7环，众数为7环． （2）由表中数据：22
4001601522
+⨯=+++（人），答：估计有160人可以评为优秀射击
手．
21．解：（1）四边形ABCD 的面积为
221111
515242114114.52222
-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=；
1AB BC CD AD ======== （2）BCD ∠为直角，理由如下： 连接BD ，
2223425BD =+=,又2222225,BC CD BC CD BD +=∴+=
90BCD ∴∠=︒，即BCD ∠为直角
22．（1）四边形ABCD 是矩形，理由如下： 证明：在ABCD 中，11
,22
OA OC AC OB OD BD ==
== AOB 是等边三角形，
,AO BO AC BD ∴=∴=
ABCD ∴是矩形．
（2）由AOB 是等边三角形，且4cm AB =，得228cm AC AO AB ===．
由勾股定理，得
24ABCD
BC S
AB BC ===∴=⋅=⨯=
23．解：（1）四边形ABCD 是菱形，证明如下：
由题意得：,,AB CD AD BC ∴∥∥四边形ABCD 是平行四边形， 两张纸条的宽度都是3,33ABCD S AB BC ∴=⨯=⨯四边形,
,AB BC ∴=∴平行四边形ABCD 是菱形；
（2）过A 作AE BC ⊥,垂足为E ,
60,906030ABC BAE ∠=︒∴∠=︒-︒=︒，
2,AB BE BE AE AB ∴==
==，
3ABCD S BC AE ∴=⋅==菱形．
24．解：共可拼成以下三种不同的情况．
（1）如图1，可拼成平行四边形ADCE．
⊥,
AD CD
∴平行四边形ADCE为矩形
∴两条对角线相等，长度为m．
（2）如图2，可拼成平行四边形ABDF．
⊥∴对角线AD
AD CD
,
⊥交于点G,
作FG BD
∴==
FG AD
∴对角线BF===．
（3）如图3，可拼成平行四边形ABHD．对角线BD为n．
⊥交于点I．
过点H作HI AD
=
AD m
∴=
AI
∴对角线
AH====
25．解：（1）如图1，连结PD ,
,,90AD BC AB BC A B ⊥∴∠=∠=︒∥
将BPC 沿PC 翻折至EPC ,
90,,CEP B PB PE BPC EPC ∴∠=∠=︒=∠=∠,
90DEP ∴∠=︒
当P 为AB 的中点，,AP BP PA PE ∴=∴=
,Rt (),PD PD PAD Rt PED HL DA DE =∴∴=≌
作DT BC ⊥于T ,设,12AD x AB BC ===,则12,12DC x CT x =+=- 由勾股定理得2
2
2
(12)12(12)x x -+=+,解得3,3x AD =∴= （2）如图2，作CK AD ⊥交延长线于K ,
90A B K ∴∠=∠=∠=︒ ∴四边形ABCK 为矩形
又AB BC =∴矩形ABCK 为正方形 ,90CK CB BCK ∴=∠=︒
将BPC 沿PC 翻折至EPC ,
90,FED CE CB CK ∴∠=︒==,
又
,(),CF CF Rt CEF Rt CKF HL ECF KCF =∴∴∠=∠≌
4545BCP KCF PCE FCE PCF ∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=︒
（3）如图3，将OQG 沿OM 翻折至OUG ,将OQH 沿ON 翻折至OWH ,延长UG WH ，交于
,,,8,2V UOG QOG WOH QOH OU OQ OW UG QG ∴∠=∠∠=∠=====,设
QH WH y ==,290UOW MON ∴∠=∠=︒，
,90GH OQ OQG OQH ⊥∴∠=∠=︒．90U W UOW ∴∠=∠=︒=∠,
∴四边形UOWV 是正方形，．8,90UV WV V ∴==∠=︒，
6,8,2GV HV y GH y ∴==-=+
222GV HV GH ∴+=，
2226(8)(2)y y ∴+-=+
解得245y =
，即245
QH =．。