溧水县第二高级中学数学教学案必修4第24课时向量平行的坐标表示苏教版

1、平行向量（共线向量）
__________________________________________________________________________ 2、共线向量基本定理
__________________________________________________________________________ 3、向量平行的坐标表示
__________________________________________________________________________
)4,1(-=a ρ
与)8,2(-=b ρ是否平行？__________；此时向量a ρ与b ρ的坐标满足
_________。

一般地，设向量)(1,1y x a =ρ，),(22y x b =ρ)0(ρ
ρ≠a ，如果b a ρρ//，那么______________,
反过来，如果__________________，那么b a ρ
ρ//。

证明：
例题剖析
例1、已知)0,1(=a ρ
与)1,2(=b ρ，当实数k 为何值时，向量b a k ρρ-与b a ρρ3+平行？并
确定此时它们是同向还是反向。

例2、已知)7,5(=a ρ
与),3(y b =ρ，且b a ρρ//，求实数y 的值。

例3、已知)1,1(A ，)5,3(B ，)7,4(C ，求证：C B A ,,三点共线。

例4、已知点C B A O ,,,的坐标分别为)0,0(，)4,3(，)2,1(-，)1,1(，是否存在常数t ，使
OC OB t OA =+成立？解释你所得结论的几何意义。

巩固练习
1、已知)3,4(=a ρ
与),6(y b =ρ，且b a ρρ//，求实数y 的值。

2、已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是)1,2(A ，)3,1(-B ，)4,3(C ，求第四个顶点D 的坐标。

3、已知)2,0(-A ，)2,2(B ，)4,3(C ，求证：C B A ,,三点共线。

课堂小结
向量平行的代数式表示，坐标表示。

课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、下列各组向量中，共线的是
（ ）
A 、)2,1(-=a ρ
，)2,4(=b ρ
B 、 )2,3(-=a ρ
，)4,6(-=b ρ
C 、)1,2
3(-=a ρ，)10,15(=b ρ D 、)1,0(-=a ρ
，)1,3(=b ρ
2、已知向量)2,1(=a ρ
，)1,(x b =ρ，当b a ρρ3+与b a ρρ-2平行时，x 的值是（ ）
A 、2-
B 、2
C 、21
D 、2
1
-
3、若向量),1(x a -=ρ
与)3,(x b -=ρ共线且方向相反，则=x _____________。

4、若向量)2,1(=a ρ
，)1,(-=x b ρ，且b b a ρρρ//)2(+，则=x _____________。

5、已知)4,3(--=a ρ，则与a ρ同方向的单位向量=a ρ
________________。

6、已知)3,1(-A 和)1,8(-B ，如果点)2,12(+-a a C 在直线AB 上，则=a ________。

7、已知D C B A ,,,四点的坐标分别为)0,1(，)3,4(，)4,2(，)2,0(
证明：四边形ABCD 是梯形
8、已知向量)2,12(-++-=y x y x a ρ
，)2,2(-=b ρ，当y x ,为何值时：
（1）b a ρρ= （2）b a ρρ//
、提高题
9、若向量)1,2(=a ρ
，)1,(-=x b ρ，且b a u ρρρ2+=，b a v ρρρ-=2，且v u ρρ//，求x 的值。

三、能力题
10、设向量)12,(k OA =，)5,4(=OB ，),10(k OC =，当k 为何值时，C B A ,,三点共线。