福建初三初中数学月考试卷带答案解析

福建初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.的平方根是（）
A．2B．±2C．D．±
2.2015年央视春晚微信摇一摇互动总量达110亿次，将110亿用科学记数法表示为（）
A．110×108B．11×109C．1.1×1010D．1.1×1011
3.下列代数运算正确的是（）
A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1D．x3•x2=x5
4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）
A．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5
5.化简÷的结果是（）
A．m B．C．m﹣1D．
6.如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）
A．100°B．80°C．60°D．50°
7.如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
8.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）
A．左视图的面积为2B．俯视图的面积为3
C．主视图的面积为4D．三种视图的面积都是4
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）
A．4 B．4 C．8 D．8
10.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）
A．4个B．6个C．8个D．10个
二、填空题
1.分解因式：a2﹣4= ．
2.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得
MN=32m，则A，B两点间的距离是 m．
3.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．
4.如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个
条件可以是．（只需写出一个）
5.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．
6.已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是．
三、计算题
计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0．
四、解答题
1.先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．
2.解方程组．
3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求CD的长．
4.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两
次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
5.为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100
元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；
（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树
苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？
6.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且
CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长．
福建初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.的平方根是（）
A．2B．±2C．D．±
【答案】D
【解析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
解：∵=2，
∴的平方根是±．
故选D．
点评：本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
2.2015年央视春晚微信摇一摇互动总量达110亿次，将110亿用科学记数法表示为（）
A．110×108B．11×109C．1.1×1010D．1.1×1011
【答案】C
【解析】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：110亿=1.1×1010．
故选：C．
点评：此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3.下列代数运算正确的是（）
A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．（x+1）2=x2+1D．x3•x2=x5
【答案】D
【解析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可．
解：A、（x3）2=x6，错误；
B、（2x）2=4x2，错误；
C、（x+1）2=x2+2x+1，错误；
D、x3•x2=x5，正确；
故选D
点评：此题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．
4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）
A．众数是3B．中位数是6C．平均数是4D．方差是5
【答案】A
【解析】利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．
解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3，故A选项正确；
B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故B选项错误；
C、平均数为3，故C选项错误；
D、方差为2.8，故D选项错误．
故选：A．
点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单．
5.化简÷的结果是（）
A．m B．C．m﹣1D．
【答案】A
【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=•
=m．
故选：A．
点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）
A．100°B．80°C．60°D．50°
【答案】D
【解析】根据角平分线的性质可得∠BED=50°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BED=50°．
解：∵DE平分∠BEC交CD于D，
∴∠BED=∠BEC，
∵∠BEC=100°，
∴∠BED=50°，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠BED=50°（两直线平行，内错角相等），
故选：D．
点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
7.如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．
解：∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，
∴故矩形OABC的面积S=|k|=2．
故选B．
点评：主要考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
8.如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）
A．左视图的面积为2B．俯视图的面积为3
C．主视图的面积为4D．三种视图的面积都是4
【答案】C
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，再进行计算即可得出答案．
解：A、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故本选项错误；
B、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；
C、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项正确；
D、三种视图的面积不一样，故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）
A．4 B．4 C．8 D．8
【答案】B
【解析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．
解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠A=30°．
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
∵BD=2，
∴CD=AD=4，
∴AB=2+4=6，
在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，
在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，
故选：B．
点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．
10.蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）
A．4个B．6个C．8个D．10个
【答案】D
【解析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．
解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，
即，有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有4个位置，
即有4个直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．
故选：D．
点评：本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
二、填空题
1.分解因式：a2﹣4= ．
【答案】（a+2）（a﹣2）
【解析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．
点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
2.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 m．
【答案】64
【解析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
∴MN=AB，
∴AB=2MN=2×32=64（m）．
故答案为：64．
点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．
3.在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．
【答案】600
【解析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．
解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×=600人，
故答案为：600．
点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．
4.如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）
【答案】CA=FD．
【解析】可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加．
解：添加CA=FD，可利用SAS判断△ABC≌△DEF．
故答案可为CA=FD．
点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一．
5.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．
【答案】6
【解析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．
解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，
∴l=，
即2π=，
则扇形的半径R=6．
故答案为：6
点评：此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟
练掌握弧长公式是解本题的关键．
6.已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是．
【答案】﹣10
【解析】先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上得
出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可．
解：∵A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），
∴B（﹣m，n）．
∵点A在双曲线y=上，
∴mn=﹣2．
∵点B在直线y=x﹣4上，
∴n=﹣m﹣4．
原式====﹣10．
故答案为：﹣10．
点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
三、计算题
计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0．
【答案】2
【解析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解：原式=3﹣2+1
=2．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题
1.先化简，再求值：x（x+3）﹣（x+1）2，其中x=+1．
【答案】
【解析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
解：原式=x2+3x﹣x2﹣2x﹣1=x﹣1，
当x=+1时，原式=+1﹣1=．
点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.解方程组．
【答案】
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①+②得：5x=10，即x=2，
将x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求CD的长．
【答案】5
【解析】由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，由tan∠BAD=，根据三角函数可求BD，再根据线段的和差关
系可求CD，即可得到结论．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵△ADB中，tan∠BAD=，AD=12，
∴BD=9，
∵BC=14，
∴CD=14﹣9=5．
点评：本题考查了解直角三角形，三角形正切值的计算，本题中求得BD的长是解题的关键．
4.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
【答案】（1）（2）不公平
【解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，
故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；
（2）这个游戏不公平．
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．
∴P（甲胜）≠P（乙胜），
故这个游戏不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
5.为绿化道路，某园林部门计划购买甲、乙两种树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．
（1）求甲、乙两种树苗每株的价格；
（2）调查统计得甲、乙两种树苗的成活率分别为90%、95%，要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗的数量？最低费用是多少？
【答案】（1）甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；（2）购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．
【解析】（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，根据条件中树苗的数量与单价之间的关系建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，根据条件建立不等式和W 与b的函数关系式，由一次函数的性质就可以得出结论．
解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意得：
，
解得：，
答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；
（2）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000﹣b）株，购买的总费用为W元，由题意得：
90%b+95%（1000﹣b）≥1000×92%，
∴b≤600．
W=5b+8（1000﹣b）=﹣3b+8000，
∴k=﹣3＜0，
∴W随b的增大而减小，
∴b=600时，W最低=6200元．
答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．
点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由方程组求出两种树苗的单价是关键．
6.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且
CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，OP=1，求BC的长．
【答案】（1）见解析（2）4
【解析】（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；
（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到32+x2=（x+1）2，然后解方程即可．
（1）证明：连接OB，如图，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP=90°，
∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，
∴∠CBP=∠CPB，
而∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设BC=x，则PC=x，
在Rt△OBC中，OB=3，OC=CP+OP=x+1，
∵OB2+BC2=OC2，
∴32+x2=（x+1）2，
解得x=4，
即BC的长为4．
点评：本题考查了切线的判定定理以及勾股定理，正确应用勾股定理求出BC的长是解题关键．。