2022-2023学年湖南省某校初二(上)10月月考数学试卷(含答案)013654

2022-2023学年湖南省某校初二（上）10月月考数学试卷试卷
考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 下列有理式中是分式的是（ ）
A.B.C.
D.
2. 要使分式
有意义，则应满足( )A.B.C.D.且
3. 下列线段长度不能组成三角形的是（ ）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
4. 分式：①
，②，③，④中，最简分式有（ ）A.个
B.个
C.个
D.个
5. 化简的结果是 （ ）A.
B.C.(x+y)15
a 3
3x+y 3xy π1(x+1)(x−2)x x ≠−1
x ≠2
x ≠±1
x ≠−1x ≠2
1cm 2cm 3cm
3cm 4cm 5cm
5cm 5cm 6cm
5cm 12cm 13cm
a +2+3a 2a −
b −a 2b 24a 12(a −b)1a −21234(
+)÷−4x 2−4x+4x 22−x x+2x x−28x−28
x−2
−
8
x−2
8
D. 6. 将分式
中的，的值同时扩大为原来的倍，则分式的值( )A.扩大倍
B.缩小到原来的
C.缩小到原来的
D.不变
7. 已知关于的分式方程
的解为非负数，则的取值范围是( )A.B.且C.且D.且
8. 甲、乙两船从相距的、两地同时出发相向而行，甲船从地顺流航行时与从地逆
流航行的乙船相遇，水流的速度为，若甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在
静水中的速度可列方程为（ ）A.
B.
C.
D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
9. 如图，的中线，相交于点．若的面积是，则四边形的面积是________.
10. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，数据用科学记数法表示为________．
11. ________； ________；________．
12. 若，，则________.
13. 对于分式，当________时分式的值为零．8x−2
−14x+y y x 2x y 331913x =3m−1x−1
m m≥−2
m≥−1m≠0
m>−2m≠0
m≥−2m≠1
300km A B A 180km B 6km/h xkm/h =180x+6120x−6=180x−6120x+6=180x+6120x =180x 120x−6
△ABC AD BE F △ABF 7CEFD 0.000003520.00000352=(−0.1)−23=a −2=(−2)x 2y 3z 43=203x =59y =3x−2y −9x 2x−3
x
13. 对于分式
，当________时分式的值为零．
14. 若关于的方程
会产生增根，则的值为________．
15. 定义：，则方程的解为________．
16. 如图，、分别是的角平分线，两线交于点，，则________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
17. 如图，在中， ，，垂足为，平分．已知，
，求的度数． 18. 计算：
；. 19. 解分式方程：
；
.
20. 如图所示，，平分交于点，，求的度数．
21. 先化简，再求值：
，其中、满足式子． 22.
如果
，那么________；如果，那么________；总结：如果（其中，，为常数），那么________；应用：若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值． x−3x +2=m x−13x−1m a ∗b =
a b 2∗(x+3)=1∗(2x)AD BE △ABC O ∠C =80∘∠AOB =∘△ABC ∠B >∠C AD ⊥BC D AE ∠BAC ∠B =70∘∠DAE =22∘∠C (1)−3x−3x x−3
(2)(÷(−y 6x
2)2y 24x )2(1)−=x x−2x+1x+2x −4x 2(2)−1=x−1x+12−1x 2∠BAC =90∘BF ∠ABC AC F ∠BFC =100∘∠C ÷(a −)(a −b)a 2ab −b 2a a b |a −2|+=0(b +1)2(1)=3+3x+4x+1m x+1m=(2)=5+5x−3x+2m x+2m==a +ax+b x+c m x+c
a b c m=4x−3x−1
x
23. 贡江新区位于长征出发地于都县贡江南岸，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市
新格局.现有一段米长的河堤的整治任务，打算请，两个工程队来完成，经过调查发现，工程队每天比工程队每天多整治米，工程队单独整治的工期是工程队单独整治的工期的.求，工程队每天分别整治多少米；由，两个工程队先后接力完成，共用时天，求，两个工程队分别整治多少米.
24. 观察下列等式：第个等式：第个等式：第个等式：请回答下列问题：
按照以上的规律列出第个等式：________；
按照以上的规律列出第个等式：________；
求的值.
360A B A B 4A B 23
(1)A B (2)A B 40A B 1==1−a 111×2122==−a 212×312133==−a 313×41314……
(1)8=a 8(2)n =a n (3)+++⋯+a 1a 2a 3a 2019
参考答案与试题解析
2022-2023学年湖南省某校初二（上）10月月考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：，，
的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选．
2.
【答案】D
【考点】
分式有意义、无意义的条件
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母，令分式分母不为，解得的取值范围．
【解答】
解：由题意得，，
∴且，
∴且．
故选．3.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(x+y)15a 33xy π
3x+y
C ≠00x (x+1)(x−2)≠0
x+1≠0x−2≠0x ≠−1x ≠2D
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
最简分式
【解析】
分子分母没有公因式的分式就是最简分式，根据定义即可——判断．
【解答】
解：①④中分子分母没有公因式，是最简分式；②中 有公因式③中有公约数；
故①和④是最简分式．故答案为：．
5.
【答案】
D
【考点】
分式的混合运算
【解析】
【解答】
解：原式，，，，.故选．
6.【答案】B
【考点】
分式的基本性质
【解析】
若把分式中的和都扩大倍，然后与原式比较．=a −b −a 2b 2a −b (a +b)(a −b)(a −b)=4a 12(a −b)4×a 4×3(a −b)4B =[
+]×(x−2)(x+2)
(x−2)2
2−x x+2x−2x =(+)×x+2x−22−x x+2x−2x
=−x+2x (2−x)2x(x+2)
=−(x+2)2(2−x)2x(x+2)=8πx(t+2)=8x+2D x+y 2xy
x y 3
【解答】
解：将，代入原式，则原式，
所以分式的值缩小到原来的.
故选．7.
【答案】
D
【考点】
分式方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：解题中的分式方程，得，由题意得解得故选．
8.
【答案】A
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
直接利用两船的行驶距离除以速度＝时间，得出等式求出答案．
【解答】
设甲、乙两船在静水中的速度均为，则求两船在静水中的速度可列方程为：．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
9.
【答案】
【考点】
三角形的中线
【解析】
根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出
3x 3y =
==3x+3y (3x ×3y )23x+3y 27y x 2x+y 9y x 219B x =
m+23
≥0，m+23−1≠0，m+23{m≥−2，m≠1.D xkm/h =180x+6120x−6
7
=ABc
ABE ACD 1
，再表示出与四边形，即可得解．【解答】
解：∵，是的中线，
∴，∵，且，
∴.
故答案为：．
10.
【答案】
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
根据科学记数法和负整数指数的意义求解．
【解答】
解：．
故答案为：．
11.
【答案】
【考点】
负整数指数幂
幂的乘方与积的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
略
12.
【答案】
【考点】
同底数幂的除法
【解析】
由，得到，再利用同底数幂的除法进行求解即可.
【解答】
==ABc S △ABE S △ACD 12
S ΔS △ABB S CEFD AD BE △ABC ==S △ABE S △ACD 12S △ABC =−S △ABF S △ABE S △AEF S 四边形CEFD =−S △ACD S △AEF =S △ABF S 四边形CEFD =773.52×10−6
0.00000352=3.52×10−63.52×10−61003
a 2−8x 6y 9z 12
4
=59y =532y
解：∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：.13.
【答案】
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．
【解答】
解：由分子解得：．
当时，分母，分式没有意义；
当时，分母，
所以．
故答案为：.
14.
【答案】
【考点】
分式方程的增根
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为的根．有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
【解答】
解：方程两边都乘，得
，
∵原方程有增根，
∴最简公分母，即增根是，
把代入整式方程，得，
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
定义新符号
【解析】
根据新定义列分式方程可得结论．
=59y =532y =203x =÷=20÷5=4
3x−2y 3x 32y 4=−3
000−9=x 20x =±3x =3x−3=3−3=0x =−3x−3=−3−3=−6≠0x =−3=−33
0x−1=0x =1m (x−1)m+2(x−1)=3x−1=0x =1x =1m=33x =1
【解答】
解：由题意得，
，则，
解得 ：，
经检验，是原方程的解.
故答案为：.16.
【答案】
【考点】
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
利用三角形内角和定理求出，再利用角平分线的定义，求出，利用三角形内角和定理求出即可解决问题．
【解答】
解：，
.
、分别是的角平分线，，，，.
故答案为：．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
17.
【答案】
解： ，
，
，
∴，∵平分，
，
.
【考点】
角平分线的定义
三角形内角和定理
【解析】
由垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，求得
，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】
解： ，
，
，=2x+312x
4x =x+3x=1x=1x=1130
∠BAC +∠ABC ∠OAB+∠OBA ∠AOB ∵∠C =80∘∴∠BAC +∠ABC =−=180∘80∘100∘∵AD BE △ABC ∠BAC =2∠OAB ∠ABC =2∠OBA ∴∠OAB+∠OBA =(∠BAC +∠ABC)=1250∘
∴∠AOB =−(∠OAB+∠OBA)=180∘130∘130∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90∘∴∠BAD =−=90∘70∘20∘∠BAE =∠BAD+∠DAE =+=20∘22∘42∘
AE ∠BAC ∴∠BAC =2∠BAE =2×=42∘84∘∴∠C =−∠B−∠BAC =180∘26∘∠ADB =90∘∠BAD =−=90∘70∘20∘∠BAE =∠BAD+∠DAE =+=420∘22∘2∘∠BAC =2∠BAE =2×=42∘84∘
∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90∘∴∠BAD =−=90∘70∘20∘
∴，∵平分，
，
.18.
【答案】
解：原式.原式.【考点】
分式的混合运算
分式的加减运算
【解析】
（1）先通分，再化简；
（2）先乘方，再将除改乘，最后化简．
【解答】
解：原式.原式.19.【答案】
解：方程两边同时乘以，
得，
解得.
检验：把代入最简公分母，
得，
∴是原方程的解.
方程两边同时乘以，
得，
解得.
检验：把代入最简公分母，
得，
∴是原方程的根.
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：方程两边同时乘以，
得，
解得.
检验：把代入最简公分母，
得，
∴是原方程的解.
方程两边同时乘以，
得，∠BAE =∠BAD+∠DAE =+=20∘22∘42∘
AE ∠BAC ∴∠BAC =2∠BAE =2×=42∘84∘∴∠C =−∠B−∠BAC =180∘26∘(1)=
==−13−x x−3−(x−3)x−3(2)=÷y 236x 4y 416x 2=⋅y 236x 416x 2y 4=49x 2y 2(1)=
==−13−x x−3−(x−3)x−3(2)=÷y 236x 4y 416x 2=⋅y 236x 416x 2y 4=49x 2y 2
(1)(x+2)(x−2)x(x+2)−(x−2)(x+1)=x x =−1x =−1(x+2)(x−2)(x+2)(x−2)≠0x =−1(2)(x+1)(x−1)(x−1−(−1)=2)2x 2x =0x =0(x+1)(x−1)(x+1)(x−1)=−1≠0x =0(1)(x+2)(x−2)x(x+2)−(x−2)(x+1)=x x =−1x =−1(x+2)(x−2)
(x+2)(x−2)≠0x =−1(2)(x+1)(x−1)(x−1−(−1)=2)2x 2
解得.
检验：把代入最简公分母，
得，
∴是原方程的根.20.
【答案】
解：∵，，是的外角，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据角平分线的性质和外角与内角的关系，将问题转化为的内角和问题解答．
【解答】
解：∵，，是的外角，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴．
21.
【答案】
解：
．由已知得，，∴原式．【考点】
非负数的性质：偶次方
分式的化简求值
非负数的性质：绝对值
【解析】
无
【解答】
解：
x =0x =0(x+1)(x−1)
(x+1)(x−1)=−1≠0x =0∠BAC =90∘∠BFC =100∘∠BFC △ABF ∠ABF =−=100∘90∘10∘BF ∠ABC AC F ∠ABC =2×∠ABF =2×=10∘20∘∠C =−−=180∘90∘20∘70∘△ABC ∠BAC =90∘∠BFC =100∘∠BFC △ABF ∠ABF =−=100∘90∘10∘BF ∠ABC AC F ∠ABC =2×∠ABF =2×=10∘20∘∠C =−−=180∘90∘20∘70∘÷a −b a −2ab +a 2b 2a =⋅a −b a a (a −b)2
=1a −b a =2b =−1==12−(−1)13÷a −b a −2ab +a 2b 2a =⋅a −b a a (a −b)21
．由已知得，，∴原式．22.【答案】
,应用：原式，当时，原式；当时，原式；
则满足条件的整数有，．【考点】
分式的值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：等式整理得：
，即，解得：.
故答案为：.等式整理得：,即，
解得：.总结：等式整理得：即，
解得：.
故答案为：；.应用：原式，当时，原式；当时，原式；
则满足条件的整数有，．
23.
【答案】
解：设工程队每天整治米，则工程队每天整治米，根据题意，得
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
所以(米).
答：工程队每天整治米，工程队每天整治米.设工程队整治了天，则工程队整治了天，根据题意，得，
解得，则，
因此工程队整治了(米)，=
1a −b a =2b =−1==12−(−1)131−13b −ac =
=4+4(x−1)+1x−11x−1x =0=3x =2=5x 02(1)=3x+4x+13x+3+m x+13x+4=3x+3+m
m=11(2)=5x−3x+25x+10+m x+25x−3=5x+10+m m=−13=ax+b x+c ax+ac +m x+c ax+b =ax+ac +m m=b −ac −13b −ac ==4+4(x−1)+1x−11x−1x =0=3x =2=5x 02(1)A x B (x−4)=×360x 23360x−4x =12x =12x−4=8A 12B 8(2)A y B (40−y)12y+8(40−y)=360
y =1040−y =30A 12×10=120
工程队整治了(米).
答：工程队整治河堤米，工程队整治河堤米.
【考点】
分式方程的应用
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设工程队每天整治米，则工程队每天整治米，根据题意，得
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
所以(米).
答：工程队每天整治米，工程队每天整治米.设工程队整治了天，则工程队整治了天，根据题意，得，
解得，则，
因此工程队整治了(米)，工程队整治了(米).
答：工程队整治河堤米，工程队整治河堤米.24.
【答案】
原式.【考点】
规律型：数字的变化类
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，
B 8×30=240A 120B 240(1)A x B (x−4)=×360x 23360x−4x =12x =12x−4=8A 12B 8(2)A y B (40−y)12y+8(40−y)=360
y =1040−y =30A 12×10=120B 8×30=240A 120B 240−1819−1n 1n+1(3)=1−+−+−+⋯+−12121313141201912020=1−12020=20192020
(1)=
=1−a 111×212=−111
，，所以，所以.故答案为：.由可知，因为，，，所以.故答案为：.原式.==−a 212×31213==−a 313×41314==−a n 1n(n+1)1n 1n+1==−a 818×91819−1819(2)(1)==1−a 111×212==−a 212×31213==−a 313×41314==−a n 1n(n+1)1n 1n+1−1n 1n+1(3)=1−+−+−+⋯+−12121313141201912020=1−12020=20192020。