广东省江门市2020年中考数学试卷D卷

广东省江门市2020年中考数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.) (共10题；共40分)
1. （4分）下列各式中，正确的是（）
A . -|-5|>0
B . ->-
C . |-0.4|<|+0.4|
D . |-|<0
2. （4分）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）
A . 1.33×1010
B . 1.34×1010
C . 1.33×109
D . 1.34×109
3. （4分）(2017·安阳模拟) 如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （4分）(2019·齐齐哈尔) 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的
小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）
A . 27
B . 23
C . 22
D . 18
5. （4分） (2018八上·青岛期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （4分）(2019·江北模拟) 某市3月份某一周每天的最高气温统计如表，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）
最高气温（℃）13141516
天数1312
A . 14℃，14℃
B . 14℃，15℃
C . 16℃，14℃
D . 16℃，15℃
7. （4分）(2020·济南模拟) 如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（）
A . 2
B .
C . 4
D .
8. （4分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）
A . 7sinα米
B . 7cosα米
C . 7tanα米
D . （7+α）米
9. （4分）已知二次函数， m、n为常数，且下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）
A . x<2
B . x<1
C . 0<x<2
D . x>1
10. （4分） (2019八上·射阳期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，AB＝5，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，则AD 的长为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)
11. （5分）(2019·杭州) 因式分解：1-x2=________.
12. （5分） (2017八下·简阳期中) 如果点P（m，1﹣2m）关于x轴对称的点Q在第四象限，则m的取值范围是________．
13. （5分）如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6 m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠
正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是
________ m.(结果不取近似数)
14. （5分） (2019七下·黄冈期末) 某校为了解七年级同学的体能情况，随机选取部分学生测试一分钟仰卧起坐的次数，并绘制了如图所示的直方图，学校七年级共有600人，则计该校一分钟仰卧起坐的次数不少于25次的有________人.
15. （5分） (2019九下·东莞月考) 直角坐标系中△OAB，△BCD均为等腰直角三角形，OA=AB，BD=CD，点A 在x轴的正半轴上，点D在AB上，△OAB与△BCD的面积之差为3，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．
16. （5分）(2020·嘉兴模拟) 一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB＝120°，则储水部分（阴影部分）的面积是________平方米.
三、解答题(本题有8小题，共80分.) (共8题；共80分)
17. （10分）先化简，再求值：
（1）a3•（﹣b3）2+（﹣ ab2）3 ，其中a=﹣，b=4
（2）（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2 ，其中x=﹣2．
18. （8分）如图，在平面直角坐标系中，已知B（8，0），C（0，6），P（﹣3，3），现将一直角三角板EPF
的直角顶点放在点P处，EP交y轴于N，FP交x轴于M，把△EPF绕点P旋转：
（1）如图甲，①求OM+ON的值；②求BM﹣CN的值；
（2）如图乙，①求ON﹣OM的值；②求BM+CN的值．
19. （8分）张老师要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”为此，他对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了10次，测验成绩如下表：
第1次2345678910甲68807879788481837792
乙86807583798085807775
利用表中数据，解答下列问题：
（1）填空完成下表：
平均成绩中位数众数
甲80
乙8080
（2）张老师从测验成绩表中，求得甲的方差，请你计算乙10次测验成绩的方差．
（3）请你根据上面的信息，运用所学统计知识，帮张老师选拔出参加“全国数学联赛”的人选，并简要说明理由．
20. （8分）(2020·南昌模拟) 如图，在的正方形的网格图中，点，，均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．
（1）在图1中，画一条射线，使；
（2）在图2中，在线段上求点，使．
21. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式.
（2）将y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(请直接写出答案).
（3）若点D（3.5，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
22. （10分）(2014·河南)
（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为________；
②线段AD，BE之间的数量关系为________．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD= ，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
23. （12分）(2019·蒙自模拟) 为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2 ，若甲种花卉的种植面积不少于200m2 ，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.
①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；
②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？
24. （14.0分）(2012·绍兴) 如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B 两点．
（1）求A点坐标及线段AB的长；
（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．
①当PQ⊥AC时，求t的值；
②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．
参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.) (共10题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(本题有8小题，共80分.) (共8题；共80分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、19-3、
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、23-2、24-1、。