范畴论刻画微分

范畴论刻画微分
看着一排整齐的火车车厢，不同的座位却装有一模一样的煤，你怎么也弄不明白。

科学家由此建立了图论的模型，让人恍然大悟。

科学家们发现这是因为铁路不允许“混装”，才导致了相同车厢内装煤
量一样多。

再举个例子：“不可能三角形”三点成线成角度小于180°，无法用尺子测量，而由它们构成的平面形状又与地球表面上任何其他图形都不重叠，科学家由此想到，如果研究对象像人一样，那么它在空间中必定有“投影”，即实形。

又如：蝴蝶翅膀每秒振动20次，人听觉的最高频率是20Hz，人脑电磁波频率约10-15Hz，这些都说明了物质结构的某种规律。

范畴论正是揭示客观事物内在联系和本质属性的世界上第一个数学理论，也就是我们通常所说的模型或图像。

从范畴论的角度刻画微分，即我们看到微分几乎是“一切”，可
以说没有哪种模型能够独立完成微分。

1、直角坐标系中的弧长，微分便是我们熟悉的曲率半径。

2、函数图像或表达式的渐近线，微分便是斜率，也称“导数”。

3、代数簇上各向同性代数闭曲线，微分
便是曲率。

4、康托变换用范畴论刻画微分，即旋转变换，把相空间在点O
上旋转变换成n维欧氏空间， O上任意两点P、 Q在欧氏空间中的
坐标值之比便是旋转变换的微分。

5、自守形式微分几何中的四面体，是把四面体的每个面都做成圆锥面的形状。

而把四面体转化成球面时，可以看作是把四面体的顶点做成球心，边做成球面的形状。

这样，一个四面体被表示成四个二元一次方程组，其中四个未知数是通过四个
顶点求出来的。

6、诺尔曼集合论用范畴论刻画微分，即对象的集合中的元素的
总和的总和，称为集合论的微分，即“模”的概念。

7、布朗运动的微分，从几何角度看，其轨迹应该是直线，但它
实际上是一种圆周运动，也就是布朗运动的轨迹是椭圆，其中垂直于中心的轴称为速度，即其微分为2π。

布朗运动的反演称为反射。

8、声波中的全息性用范畴论刻画微分，即声波的全息性表现在
任一截面上只能记录一个声音信号，而该截面上却存在多个声音信号，即复杂全息；另外任一条全息记录中，声音经历的时间远短于其全部周期。