垂直螺旋输送机中颗粒速度的分布_赵占一(1)

2015年12月 The Chinese Journal of Process Engineering Dec. 2015
收稿日期：2015-07-27，修回日期：2015-09-06
基金项目：国家自然科学基金资助项目(编号：51575370)；山西省科学技术发展计划(工业)资助项目(编号：20140321008-04)；山西省煤基重点科技攻关
项目资助(编号：MJ2014-09)
作者简介：赵占一(1988-)，男，河南省濮阳市人，硕士研究生，研究方向为输送机械与颗粒系统，E-mail: zzy.19888@ ；孟文俊，通讯联系人，
E-mail: tyustmwj@.
垂直螺旋输送机中颗粒速度的分布
赵占一， 孟文俊， 孙晓霞， 蒋 权， 张立勇
(太原科技大学机械工程学院，山西 太原 030024)
摘 要：采用离散元方法对垂直螺旋输送机中颗粒的流动进行模拟计算，得到颗粒圆周速度、轴向速度、自转角速度在螺旋空间中的分布. 结果表明，颗粒圆周速度最大在叶片工作面径向位置33 mm 处，右下区域内圆周速度变化明显，颗粒受周向剪切力较大. 随径向距离增加，底层颗粒与叶片的圆周速度差变大，至近料槽壁处达峰值，导致叶片远端和边缘处磨损较大. 较大颗粒轴向速度区域在颗粒床中层，最大值在近料槽壁处叶片工作面上方22 mm 处. 在左下角出现颗粒流滞流区，颗粒轴向速度小于0.1605 m/s ，有些甚至小于0.09625 m/s. 螺旋叶片工作面附近颗粒自转角速度较大，最大值在叶片边缘，且高自转角速度的颗粒都集中在颗粒群下层. 关键词：垂直螺旋输送机；离散元方法；颗粒流；速度分布；磨损
中图分类号：TH224 文献标识码：A 文章编号：1009-606X(2015)06-0909-07
1 前 言
螺旋输送机因其封闭的机械结构和在输送过程中不会因逸出散料颗粒而污染环境，被认为是一种绿色、环保和无公害的输送装置，独特的螺旋结构使其在输送过程中可定量给料或定量卸料. 垂直螺旋输送机广泛应用于化学、建筑、机械制造、粮食工业及港口等经济部门. 但其结构封闭且内部有螺旋叶片旋转，实验很难探寻输送过程中散料颗粒的运动情况. 近年来逐渐成熟的离散元方法(Discrete Element Method, DEM)[1]
提供了解决问题的途径. 离散元模拟方法能很好地跟踪和描述颗粒在多种尺度结构下的运动.
螺旋输送机的离散元模拟方法最早由Shimizu 等
[2]
用于水平螺旋输送机和垂直螺旋输送机，其对理论输送速度与计算输送速度及不同模型中的力矩、功耗等进行了比较. Cleary 等
[3,4]
对45o
倾角的螺旋输送机的漏斗卸
料过程和输送机的输送过程进行了研究. Owen 等[5]
进一步比较了10种倾斜角度的螺旋输送机物料流的运动形式，通过对比充填率、倾斜角度和螺旋速度考察螺旋输送机的使用性能，认为不同倾斜角度的螺旋输送机中颗粒有不同的堆积形式，比较了不同转速下的输送速度、输送机能量消耗等. 之后他们扩展了上述工作，选用1种球体、2种非球体(块状、椭球状)为输送物料，比较了在4个倾斜角度下螺旋输送机中颗粒形状对质量流率、颗粒流动形态和能量消耗等的影响[6]
. Moysey 等
[7]
研究了螺旋挤压机中颗粒的流动特性. Zareiforoush 等[8]实验研究了螺旋输送机径向间隙与转速对运行特性的
影响. Fernandez 等[9]利用离散元方法模拟螺旋喂料系统各种工况对颗粒流质量流率、颗粒卸料的均匀性及能量消耗的影响. Hou 等[10]运用离散元方法研究了螺旋喂料机中粘性颗粒的运动形态，根据光滑颗粒的范德瓦耳斯力或湿颗粒的毛细作用力假定颗粒的粘聚力，建立了粘聚力和螺旋转速与质量流率的关系，描述了正向接触力的空间与时间分布，讨论了通过改变机构设计减小固体颗粒流中粘聚力的可能方法. 张西良等[11]研究了不同尺寸颗粒对螺旋加料机定量加料性能的影响，同时文中对螺旋加料机中介观尺度[12-14]下的颗粒力链结构也进行了相关分析. Rozbroj 等[15]采用颗粒图像测速技术(Particle Image Velocimetry, PIV)和离散元方法标定了颗粒在垂直螺旋输送机中的摩擦系数. 梅磊[16]对螺旋卸船机的垂直取料性能参数随螺旋转速及料堆高度的变化规律进行了研究，并验证了物料颗粒在中间支撑处的通过性.
本工作建立了垂直螺旋输送机的输送模型，应用离散元方法对颗粒在输送机中的输送过程进行了数值模拟，得到颗粒各分速度在螺旋空间中的分布，分析了颗粒层间的剪切破坏作用和底层颗粒圆周速度与螺旋叶片转速的关系，给出了输送机非饱和充填(非100%充填率)输送时的设计建议，更深入地探索了颗粒在垂直螺旋输送机中的运动行为，以期为垂直螺旋输送机的结构设计优化提供一定的理论依据.
2 理论与方法
2.1 离散元接触模型
物料系统中每个颗粒都发生遵循牛顿第二定律的直线和旋转运动，颗粒与周围颗粒、边界和流体接触时会发生力和力矩的传递. 本工作采用较大颗粒，模拟条件为干燥条件，可忽略粘聚力和气体曳力的作用. 离散元方法中，2个颗粒法向方向的受力状态可用弹簧、阻尼器表征，而其切向上的受力状态可用摩擦滑动器、弹簧和阻尼器表示[17-19]. 接触模型示意图如图1所示
.
图1 离散元方法中相互作用力模型
Fig.1 Model of interacting forces among particles in DEM
颗粒i 运动的控制方程如下：
n,t,1
,d ()d i i k i ij ij i j m m t =+=+∑v F F g (1) t,r,1
d ().d i k i i ij ij j I t ==+∑M M ω (2) 本工作计算模型采用Hertz -Mindlin Non-slip 接触模型，能较好地表现颗粒流动状态[17,18]，同时又提高计算效率. 正向接触力F n,ij 、切向接触力F t,ij 、切向力产生的力矩M t,ij 及滚动摩擦力矩M r,ij 计算方法如下：
1
13
1
2*****rel 222
n n n,n,4=(),3ij ij E R E m R δδ⎡⎤⎢⎥⎣⎦v F (3)
1*rel
s,n,t ,,t t =min ,8(),ij ij ij
ij G G μ⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩
⎭
F v F (4)
t t,,=,ij i ij j ⨯M R F (5) ,r,n,t,,n
r ij j
i ij i j μ=F M ϖ (6)
其中，ϖt,ij =ωt,ij /|ωt,ij |, R *=R i -1+R j -1, m *=m i -1+m j -1, E *=E i E j /[(1-ξj 2)E i +(1-ξi 2)E j ], G *=G i G j /[(1-ξj )G i +(1-ξi )G j ],
β=ln e ij /(ln 2e ij +π2)0.5, n =(r i -r j )/|r i -r j |, rel
n,()ij i j =-⋅v r r n ,
rel t,()ij i j i i j j R R =-++⨯v r r θθn .
2.2 模型描述与模拟条件
模型螺旋节数为10节，如图2所示. 模型为一个标准螺距[5,6]，具体参数如下：料槽内直径R 1=80 mm ，
螺旋叶片直径R 2=76 mm ，驱动轴直径R 3=26 mm ，节距h =76 mm ，螺旋叶片厚度∆h =2 mm. 模拟实验数据取输送机稳定输送段(距漏斗出口2~4个节距长度之外[5])的数据. 取转速为500 r/min 时的垂直螺旋输送机为研究对象，充填率为37.5%，每节输送机中填充颗粒数为9000(8700~9300，误差3%). 充填率计算公式如下：
每节螺旋输送机在无颗粒时螺旋空间总体积为
222
21132311()π()π,44
V R R h R R h =---∆ (7)
每节输送机中颗粒总数为a ，则颗粒总体积为
324
π,3
V a R =
(8) 此时每节螺旋输送机的充填率为
21=/.V V ϕ
(9)
图2 模拟模型
Fig.2 Simulation model
离散元模拟采用EDEM Academic 2.3软件. 颗粒模型材料参数选用煤粉颗粒的物性参数. 垂直螺旋输送机模型材料参数(即界面的物性参数)采用低碳钢的物性参数. 固定时间步长为1 μs. 模拟参数如表1所示.
表1 模拟参数
Table 1 Simulation parameters
Material
Parameter Value
Diameter, R (mm) 3
Density, ρp (kg/m 3
) 1600 Shear modulus, G p (GPa) 1.98
Poisson's ratio, ξp 0.50 Particle -particle static friction coefficient, μs,pp 0.60 Particle -particle rolling friction coefficient, μr,pp 0.05
Particles
(coal)
Particle -particle restitution coefficient, e pp 0.50
Density, ρw (kg/m ) 7850 Shear modulus, G w (GPa) 79
Poisson's ratio, ξw 0.30 Particle -wall static friction coefficient, μs,pw 0.40 Particle -wall rolling friction coefficient, μr,pw 0.05 Wall
(steel)
Particle -wall restitution coefficient, e pw 0.50
第6期 赵占一等：垂直螺旋输送机中颗粒速度的分布 911
3 结果与讨论
3.1 离散元方法适用性验证及取样方法
离散元方法应用于垂直螺旋输送机的适用性和正确性Owen 等[5]已予以肯定. 垂直螺旋输送机输送效率是用质量流率来衡量的. 图3为Owen 等[5]采用离散元方法获得的不同转速下质量流率的模拟数据与Roberts 等[20]的实验数据的对比，二者十分接近，误差在可接受范围内. 结果表明，将离散元方法应用于垂直螺旋输送机中是适合的.
图3 不同转速下质量流率计算值与实验值的对比 Fig.3 Comparison of the calculated data with available
experimental data of mass flow rate under different rotational speeds of screwfeeder
文献[2-6]从宏观上阐述了螺旋输送机中颗粒各分速度的分布与大小. 为更清晰地表示颗粒分速度在径向和轴向上的衰减过程，本工作取一定范围颗粒样本进行介观尺度量化分析. 文中提到的截面上的颗粒指的是其外表面与截面(Y -Z , X =0)有干涉交接的颗粒. 这样多个截面上的颗粒速度分布拼接起来就是整个输送机稳定段内颗粒的流态，这是由其周期性决定的. 取样范围是一个矩形微元，矩形微元在Y 和Z 方向上的取样边界为图4, 7和11中的矩形虚框. X 方向取的是一个颗粒直径大小的厚度(中心位置为X =0，X 轴正向取1.5 mm ，X 轴负向取1.5 mm). 此处厚度取3 mm 是因为颗粒在X 方向也占体积，且颗粒在空间内错位排列. 若取厚度为0 mm 则会出现对部分颗粒速度信息取不到的情况，不能正确表达出当颗粒穿过截面(Y -Z , X =0)的速度. 而 3 mm 刚好为一个颗粒直径长度，这样取值既可消除颗粒速度信息盲区，又可排除颗粒速度信息重叠的现象，可较真实地表达出(Y -Z , X =0)截面上颗粒各分速度大小. 由上述取样方法可得到图5, 8和12. 3.2 颗粒圆周速度
颗粒的圆周速度是垂直螺旋输送机中的主要运动
速度. 输送机很大一部分能量消耗在维持颗粒进行圆周运动上. 当输送机中螺旋叶片的转动速度超过临界转速
(L n ，根据质点法[16]计算)时，颗粒与螺旋叶片之间就会产生相对速度，从而引起物料提升. 在(Y -Z , X =0)截面上，颗粒圆周速度的分布如图4所示.径向上，靠近料槽附近颗粒圆周速度较大，而靠近驱动轴附近颗粒圆周速度较小，与Owen 等[5]的结论一致. 轴向上靠近螺旋叶片工作面处颗粒圆周速度较大，而远离工作面的颗粒圆周速度较小
.
图4 颗粒圆周速度的分布
Fig.4 Distribution of circular velocity of particles
图5为(Y -Z , X =0)截面上颗粒圆周速度的等值线. 可见叶片径向位置33 mm 附近位置底层颗粒圆周速度最大，并以此位置为中心向外衰减，圆周速度的最小速度出现在驱动轴附近. 在圆周速度大于0.7470 m/s 的近似于一个三角形的区域内，速度等值线分布密集，颗粒圆周速度分层严重，速度梯度较大，速度差也大，区域内颗粒所受周向方向上剪切力较大，此方向上颗粒流动为分层流. 从图4可见，该区域处在整个颗粒群各主要分力(螺旋叶片的推力、颗粒群离心力、料槽支持力和
图5 颗粒圆周速度等值线
Fig.5 Isogram of cirular velocity of particles
200400600800100012001400
0.00
0.05
0.10
M a s s f l o w r a t e (k g /s )
Rotational speed of screwfeeder (r/min)
912 过 程 工 程 学 报 第15卷
上层颗粒对下层颗粒的压力)的交错位置，且主要分力在该位置最大. 所以该区域内颗粒所受周向方向上剪切力最大，圆周速度梯度较大. 被输送颗粒的破损、碎裂等多发生在该区域内. 而左上层颗粒群由于所受各主要分力较小，因而速度梯度变化也不明显.
靠近螺旋叶片工作面的底层颗粒在输送过程中起重要作用，其与工作面直接接触，受工作面挤压，同时将力传递给上层颗粒. 图6为(Y -Z , X =0)截面上的底层颗粒在0.1 s (3.52~3.62 s)内圆周速度的径向分布. 在径向位置33 mm 处，底层颗粒圆周速度最大，靠近驱动轴处颗粒的圆周速度与叶片相近. 随径向距离增加，二者相差越来越大，直至在靠近料槽壁位置两者的相对速度达到峰值. 由于离心力作用，驱动轴附近颗粒较少，颗粒所受离心力较小，因而颗粒间摩擦小，颗粒圆周速度与叶片圆周速度的相对值较小. 在料槽壁附近，由于离心力最大，颗粒在轴向上堆积也较多，因而颗粒受到的摩擦力最大，故该区域颗粒圆周速度与叶片相差最大.
图6 工作面处颗粒和螺旋叶片圆周速度分布
Fig.6 Distributions of circular velocity of particles on the
leading face and circular velocity of screw blade
结构设计上，由于不同径向位置底层颗粒与叶片的相对圆周速度不同，因此叶片不同径向位置的磨损程度也不同. 叶片远端由于相对圆周速度较大，磨损程度远比叶片近端大，其中叶片边缘磨损最剧烈. 因此可考虑仅在叶片远端和边缘添加耐磨且光滑的涂层，延长输送机螺旋叶片寿命，同时又节省成本. 叶片与颗粒摩擦力越大，引起的驱动轴扭矩越大，能耗就越大. 光滑涂层可显著降低摩擦力，从而减低输送机能耗. 3.3 颗粒轴向速度
轴向速度即为螺旋输送机的输送速度. 输送机效率一般由质量流率表征. 由质量流率0Q vA ρϕ=可知，增大轴向速度是提高垂直螺旋输送机输送效率的关键因素之一.
图7为(Y -Z , X =0)截面上颗粒速度的轴向分布. 从图可见，径向上靠近驱动轴附近的颗粒轴向速度较小，甚至有负速度(反向运动)出现. 而远离驱动轴的颗粒轴向速度较大，这部分颗粒速度差并不大. 轴向上靠近叶片工作面的颗粒轴向速度较小，而上层颗粒轴向速度较大
.
图7 颗粒速度轴向分布
Fig.7 Distribution of axial velocity of particles
图8为(Y -Z , X =0)截面上颗粒轴向速度的等值线，取样范围为图7中的黑色矩形虚框，厚度取3 mm(1个颗粒直径，取样方法与上文一致). 在左下三角形区域内，颗粒尤其是同时靠近驱动轴和叶片工作面处的颗粒轴向速度很小，个别颗粒速度甚至小于0.09625 m/s ，表明此位置输送效率较低；此区域内轴向速度梯度比其他区域大，但不如圆周速度梯度明显
.
图8 颗粒轴向速度等值线
Fig.8 Isogram of axial velocity of particles
右上区域内颗粒轴向速度大，但速度梯度不明显，在轴向上表现为宏观的整体流，且这部分颗粒在颗粒群中也占据多数. 图9的概率密度分布曲线也佐证了这一点，图中颗粒轴向速度在0.36~0.45 m/s 之间约占63.5%，
0.6
0.81.01.21.41.61.82.0
C i r c u l a r v e l o c i t y (m /s )
Radial position, Y (mm)
第6期 赵占一等：垂直螺旋输送机中颗粒速度的分布 913
小于0.36 m/s 的颗粒约占30%，而大于0.46 m/s 的颗粒仅约为0.065%.
图9 轴向速度概率密度分布
Fig.9 Distribution of probability density of axial velocity
轴向速度最大值区域出现在颗粒群的中层位置，最大值出现在料槽壁附近，从图10也可看到，轴向速度的最大值在颗粒群中层位置，小于18 mm 以下的位置颗粒轴向速度分布较分散，大于18 mm 以上的位置颗粒轴向速度分布较密集.
图10 颗粒轴向速度在轴向方向上的分布
Fig.10 Distribution of axial velocity of particles
in axial direction
垂直螺旋输送机有时会进行非饱和充填输送，以降低物料的磨损率. 此时可考虑在驱动轴与叶片交接位置添加斜板，覆盖右下角流动性差的区域，使颗粒向右上区域流动，改变颗粒群流型，增加颗粒群在较高轴向速度的占比，提高平均轴向速度，提升输送效率. 若垂直螺旋输送机用于饱和充填输送，则上述改进并不适合. 3.4 颗粒自转角速度
颗粒间的相对运动是碰撞、滑动和旋转的组合. 自转角速度可在一定程度上反映颗粒之间相对运动的活跃程度. 自转角速度越大，表明颗粒相对运动越剧烈，颗粒系统的能量耗散越大，反之亦然. 且由于颗粒间会
发生点接触或微面接触，物料颗粒的自转角速度越大，则颗粒发生磨损和破碎的概率越大.
图11为(Y -Z , X =0)剖面上颗粒自转角速度的分布. 轴向上在上半区域，颗粒自转角速度较小，差距并不明显. 在表层位置，由于颗粒跳跃、滚动等引起的游离化会导致个别颗粒角速度增加，但属极少数颗粒的随机行为. 而下半区域中，颗粒自转角速度较大，且随高度不同有一定差别. 径向上，料槽的颗粒自转角速度比驱动轴附近稍大，但不明显.
图11 颗粒自转角速度分布
Fig.11 Distribution of rotation angular velocity of particles
图12为颗粒自转角速度在(Y -Z , X =0)截面上的等值线，可见在螺旋叶片工作面处颗粒自转角速度较大，最大出现在叶片边缘. 这主要是由叶片边缘和料槽壁处颗粒快速地相对运动造成的. 轴向上，在料槽壁15 mm 附近颗粒自转角速度较大，上半区域自转角速度明显小，且分布较均匀，没有明显的角速度梯度.
图12 颗粒自转角速度等值线
Fig.12 Isogram of rotation angular velocity of particles
图13为自转角速度在轴向上的分布. 可看到，在下层区域颗粒自转角速度分布较分散，且高自转角速度
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.00
0.05
0.10
P r o b a b i l i t y d e n s i t y
Axial velocity (m/s)
3
6
91215182124273033360.0
0.10.20.30.40.50.6
A x i a l v e l o c i t y (m /s )
Axial postion, Z (mm)
914 过 程 工 程 学 报 第15卷
区域全都分布在该区域. 在上层区域颗粒自转角速度分布较集中，但自转角速度较小.
图13 颗粒自转角速度在轴向上的分布
Fig.13 Distribution of rotation angular speed of particles
in axial direction
图14为自转角速度在径向上的分布，分布都较分散，没有较统一的规律.
在叶片远端和边缘处增加光滑耐磨涂层方法，同样可显著减小叶片附近的颗粒角速度. 底层颗粒角速度减小，而传递到上层颗粒的角速度也会减小，这样整个颗粒系统的能量耗散就会减小，从而提高输送机的能源利用效率，减小功耗.
图14 颗粒自转角速度在径向上的分布
Fig.14 Distribution of rotation angular speed of particles
in radial direction
4 结 论
采用离散元方法，对介观尺度下的颗粒样本进行分析，研究了颗粒运动行为及各分速度的分布，得到以下结论：
(1)颗粒圆周速度最大位置出现在与叶片工作面接触的径向33 mm 处，并以该位置为中心向外衰减. 在速度大于0.7470 m/s 的一个近似三角形区域内，颗粒圆周
速度梯度大，区域内颗粒所受周向方向上的剪切力较大，颗粒的破损、碎裂等多发生在该区域内.
(2)随径向距离增加，底层颗粒圆周速度与叶片圆周速度差增大，直至在近料槽壁处速度差达到峰值. 由此叶片远端磨损远比近端大，其中叶片边缘位置磨损最剧烈. 可考虑在叶片远端和边缘添加耐磨光滑涂层延长输送机螺旋叶片寿命，降低叶片与颗粒间摩擦力，降低输送机能耗，同时又节约成本.
(3)轴向速度较大的颗粒出现在颗粒床的中层位置，最大值出现在叶片工作面上方22 mm 近料槽壁处. 在左下角出现颗粒流的滞流区，颗粒轴向速度小于0.1605
m/s ，个别颗粒输送速度甚至小于0.09625 m/s. 右上区域内颗粒轴向速度较大，但速度梯度不明显，这部分颗粒在颗粒群中占据较多数，颗粒轴向速度在0.36~0.45 m/s 的约占63.5%.
(4)在螺旋叶片的工作面附近颗粒自转角速度较大，最大值出现在叶片边缘. 高自转角速度的颗粒全部集中在颗粒群下层. 上层区域颗粒自转角速度小，分布较均匀，没有明显的速度梯度. 径向上颗粒自转角速度分布较分散，没有较统一的规律. 符号表：
a 颗粒数
A 螺旋截面积 (m 2) e 恢复系数
E 杨氏模量 (Pa)
F 颗粒间接触力 (N) g 重力加速度 (kg/s 2)
G 剪切模量 (Pa) h 节距 (mm) ∆h 叶片厚度 (mm)
I 颗粒转动惯量 (kg ⋅m 2) m 颗粒质量 (kg) M 力矩 (N ⋅m)
n 颗粒间正向上单位向量 Q 质量流率 (kg/s) r 颗粒位置矢量 (mm) r 0 螺旋叶片半径 (mm) r 位置矢量对时间的导数 R 颗粒半径 (mm) t 时间 (s)
v 颗粒速度 (m/s)
v rel 颗粒间相对速度 (m/s) v 颗粒平均轴向速度 (m/s) V 体积 (m 3) X 横坐标 (mm) Y 纵坐标(mm) Z 竖坐标 (mm) α 螺旋叶片升角 (o ) β 变形系数
δ 颗粒间相对位移 (mm)
φ 对颗粒的支反力与螺旋叶片法线的夹角 (o ) ϕ 充填率
μL 颗粒与界面摩擦系数 μr 滚动摩擦系数 μs 静摩擦系数
θ 颗粒角位移 (rad) θ
角位移对时间的导数
03691215182124273033360
500100015002000
2500
A n g u l a r s p e e d (r /m i n )
Axial position, Z (mm)
15
18
21
24
27
30
33
36
39
500100015002000
2500
A n g u l a r s p e e d (r /m i n )
Radial position, Y (mm)
第6期 赵占一等：垂直螺旋输送机中颗粒速度的分布915
ρ颗粒密度 (kg/m3)
ρ0物料堆积密度 (kg/m3)
ϖ单位角速度 (rad/s)
ω颗粒的角速度 (rad/s)
ξ泊松比
上标
* 相应的等效性质
下标
i, j颗粒i, j
ij颗粒i与j之间
n正向
p 颗粒
pp 颗粒间
pw 颗粒与界面之间
r 滚动
t 切向
w 界面
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Distribution of Particle Velocity in a Vertical Screw Conveyor
ZHAO Zhan-yi, MENG Wen-jun, SUN Xiao-xia, JIANG Quan, ZHANG Li-yong (School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan, Shanxi 030024, China) Abstract: Particle flow in a vertical screw conveyor was simulated with discrete element method. In the simulation, the distributions of circular velocity, axial velocity and rotation angular velocity of particles were obtained in the helix space. The results reveal that the maximum circumferential velocity of the particle bed appears on the leading face of screw blade, and the distance of the maximum point to center axis is 33 mm. The circular velocity gradient changes obviously in the bottom right corner of particle bed. So shearing force between particles in peripheral direction is relatively large in that area. The circular velocity difference between the blade and the particles in the bottom of particle bed becomes larger with the increase of radial distance. And its peak value occurs near the casing wall. The particles with larger axial speed exist in the middle of particle bed, which will lead to wearing along the edge of leading face of the blade. The maximum point of axial speed of particles is located at 22 mm above the leading face of the screw and near the casing wall. Stagnating flow area appears in the bottom left of particle bed. The axial velocity of particles in that area is lesser than 0.1605 m/s, some of them even less than 0.09625 m/s. The particles with high rotation angular velocity appear on the leading face of screw blade. The maximum point of rotation angular velocity appears at the edge of screw blade. And the particles with high rotation angular velocity appear on the bottom of the particle group.
Key words: vertical screw conveyor; discrete element method; particle flow; velocity distribution; abrasion。