《有理数》 导学案

《有理数》导学案
一、学习目标
1、理解有理数的概念，包括正有理数、零和负有理数。

2、掌握有理数的分类方法，能够准确对给定的数进行分类。

3、理解数轴的概念，能正确画出数轴，并能用数轴上的点表示有理数。

4、掌握相反数和绝对值的概念及性质，能求一个数的相反数和绝对值。

二、学习重难点
1、重点
（1）有理数的概念及分类。

（2）数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。

（3）相反数和绝对值的概念及求法。

2、难点
（1）对负数概念的理解。

（2）绝对值的几何意义及性质的应用。

三、知识梳理
（一）有理数的概念
1、整数：正整数、零、负整数统称为整数。

例如：5，0，－3 等都是整数。

2、分数：正分数和负分数统称为分数。

例如：1/2，－3/4 等都是分数。

3、有理数：整数和分数统称为有理数。

（二）有理数的分类
1、按定义分类：
有理数分为整数和分数。

整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。

2、按性质分类：
有理数分为正有理数、零和负有理数。

正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。

（三）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3、数轴上的点与有理数的关系：
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

（2）数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大。

（四）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。

2、性质：
（1）互为相反数的两个数的和为 0。

（2）在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

（五）绝对值
1、定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a|。

2、性质：
（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a
（2）绝对值具有非负性，即｜a|≥0。

四、典型例题
例 1：把下列各数分别填入相应的集合里。

－5，0，－314，22/7，2008，－20%，＋199，（－6）
正整数集合：｛｝
负整数集合：｛｝
正分数集合：｛｝
负分数集合：｛｝
整数集合：｛｝
有理数集合：｛｝
解：正整数集合：｛ 2008，（－6）｝
负整数集合：｛－5 ｝
正分数集合：｛ 22/7，＋199 ｝
负分数集合：｛－314，－20% ｝
整数集合：｛－5，0，2008，（－6）｝
有理数集合：｛－5，0，－314，22/7，2008，－20%，＋199，（－6）｝
例 2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3，－2，0，－35，15
解：
首先，画出数轴，确定原点、正方向和单位长度。

然后，在数轴上分别找到表示 3，－2，0，－35，15 的点。

3 在原点右边 3 个单位长度处；－2 在原点左边 2 个单位长度处；0 在原点处；－35 在原点左边 35 个单位长度处；15 在原点右边 15 个单位长度处。

例 3：求下列各数的相反数和绝对值。

（1）5
（2）－7
（3）0
解：（1）5 的相反数是－5，绝对值是 5。

（2）－7 的相反数是 7，绝对值是 7。

（3）0 的相反数是 0，绝对值是 0。

五、课堂练习
1、下列说法正确的是（）
A 整数就是正整数和负整数
B 分数包括正分数、负分数
C 正有理数和负有理数组成全体有理数
D 一个数不是正数就是负数
2、在数轴上，与表示－3 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是（）
A －1
B －5
C －1 或－5
D 1 或 5
3、绝对值等于 5 的数是（）
A 5
B －5
C 5 或－5
D 以上都不对
4、若 a 是有理数，则｜a| a 一定是（）
A 正数
B 负数
C 零
D 非负数
5、把下列各数填入相应的集合中：
－11，5%，－23，1/6，0，－314159，2019，－9
正数集合：｛｝
负数集合：｛｝
整数集合：｛｝
分数集合：｛｝
六、课后作业
1、课本第 XX 页习题 X，第 X 题至第 X 题。

2、总结本节课所学的知识点，整理在笔记本上。

3、思考：有理数在生活中的应用有哪些？
七、学习反思
通过本节课的学习，你对有理数的概念、分类、数轴、相反数和绝对值是否有了更清晰的认识？在学习过程中遇到了哪些困难？是如何解决的？对于还未掌握的知识，打算如何进一步学习？
以上导学案旨在帮助同学们系统地学习有理数的相关知识，希望同学们认真完成各项学习任务，如有疑问，及时向老师请教。