2021年河南省信阳市商城县余集中学高一数学文月考试卷含解析

2021年河南省信阳市商城县余集中学高一数学文月考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若，，则
= ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
C
2. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥αB．若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
参考答案：
D
【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；
B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；
C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；
D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；
【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；
B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；
C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；
D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．
故选D
3. 某中学高一学生在数学研究性学习中，选择了“测量一个底部不可到达的建筑物的高度”的课题。

设选择建筑物的顶点为，假设点离地面的高为.已知三点依次在地面同一直线上，，从两点测得点的仰角分别为，则点离地面的高等于
A．
B．C．D．
参考答案：
A
略
4. 已知函数，则（）
A．0 B．1 C．2
D．3
参考答案：
D
5. 某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，则这两种抽样的方法依次为（）
A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样
参考答案：
D
【考点】B2：简单随机抽样；B5：收集数据的方法．
【分析】第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查，这是一种简单随机抽样，
第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，符合采用系统抽样．
【解答】解：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查；
这是一种简单随机抽样，
第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号，
从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查，
对于个体比较多的总体，采用系统抽样，
故选D．
6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是( )
A．
B．
C．
D．
参考答案：
A
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
专题：数形结合．
分析：观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．
解答：解：由图象可知：的长度是四分之一个周期
函数的周期为2，所以ω=
函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）
∵，∴φ=
f（x）的解析式是
故选A．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．
7. 已知角的终边上一点P的坐标为，则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由任意角的三角函数定义先求得该点到原点的距离，再由的定义求得．
【详解】解：角α的终边上一点的坐标为，它到原点的距离为r=1，
由任意角的三角函数定义知：，
故选：B．
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
8. 出下列命题，其中正确命题的个数
有（）
①有一大批产品，已知次品率为，从中任取100件，必有10件次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是；
③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；
④若,则是对立事件。

0 1 2 3
参考答案：
A
9. 已知cosα=－,且tanα<0，则sin2α的值等于
（）
A． B． C．－ D．－
参考答案：
C
略
10. 某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从半径中抽取5人负责小圆开放日的
接待工作，则男生为人，女生为，
从这5人中随机选取2人，共有种，起哄全是女生的只有1种，
所以至少有1名女生的概率为，故选D.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知元素（x，y）在影射f下的象是（x+2y，2x﹣y），则（3，1）在f下的原象是．
参考答案：
（1，1）
【考点】映射．
【分析】（x，y）在映射f下的象是（x+2y，2x﹣y），由此运算规则求（3，1）在f下的原象即可，先设原象为（x，y），由映射规则建立方程求解即可．
【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，
则（3，1）在 f 下的原象是（1，1）．
故答案为：（1，1）．
12. 使tanx≥1成立的x的集合为．
参考答案：
{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}
【考点】三角函数线．
【分析】根据正切函数的图象和性质，解不等式即可得到结论．
【解答】解：由tanx≥1得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z，
即不等式的解集为{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}，
故答案为：{x|+kπ≤x＜+kπ，k∈Z}
13. 设g（x）=，则g（g（））= ．
参考答案：
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．
【解答】解：∵g（x）=，
∴g（）=ln=﹣ln2＜0，
∴g（g（））=g（﹣ln2）
=e﹣ln2
=
=2﹣1
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．
14.
我们知道,在中,若,则是直角三角形.问若
,则是__________三角形.
参考答案：
锐角
15. 函数的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：
______________________．
参考答案：
函数是偶函数；函数的值域为[2,5]
【知识点】函数图象
【试题解析】函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．
故答案为：函数是偶函数；函数的值域为[2,5]．
16. （5分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为．
参考答案：
100
考点：扇形面积公式．
专题：三角函数的求值．
分析：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，利用扇形的面积公式，结合基本不等式，即可求得扇形面积的最大值．
解答：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，
∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，
当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．
故答案为：100．
点评：本题考查扇形面积的计算，考查基本不等式的运用，确定扇形的面积是关键．
17. 已知，且，则的值用a表示为__________．
参考答案：
2a
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）平面内有四边形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中点．
（1）试用，表示；
（2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM．
参考答案：
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：（1）运用向量的中点表示，及向量的数乘，即可得到向量BM；
（2）设=t，=，运用向量的三角形法则，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可．
解答：（1）由于M是CD的中点，
则=（）=（）
=，
（2）设=t，则==+
=t=（）
设==，
由于不共线，则有
，
解方程组，得λ=，t=．
故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5．
点评：本题考查向量共线的定理和平面向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题．
19. 若求函数的最小值及取得最小值时的的值。

参考答案：
解：=
所以
显然时，及时，函数取得最小值1
略
20. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）
|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f（x）=1+a?+，
（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】函数的值域．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；
（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．令，
对t∈（0，1]恒成立，设，
，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值．
【解答】解：（1）当时，，令，
∵x＜0，∴t＞1，；
∵在（1，+∞）上单调递增，
∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，
故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；
（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．
即：﹣4≤f（x）≤4，令，
∵x≥0，∴t∈（0，1]
∴对t∈（0，1]恒成立，
∴，
设，，由t∈（0，1]，
由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，
H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，
P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2
∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．
【点评】本题考查了函数的值域问题，考查了新定义问题，考查了函数的单调性，函数的最值问题，是一道综合题．
21. (15分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
(1) 若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
(2) 若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：
①年平均利润最大时以46万元出售该楼;
②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？
参考答案：
设n年开始获取纯利润.
n=4
n=9,方案一的总收入为:
纯利润.n=15时最大.方案二的总收入为10+144=154.相比之下方案一好点.
22. 已知集合，
(1) 若，求实数的值;
(2) 若集合是单元素集（即集合内元素只有一个）,求实数的值.参考答案：
略。