第35课 阅读理解

令 S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100 ① S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1 ② ①＋②：有 2S＝(1＋100)×100 解得：S＝5050
请类比以上做法，回答下列问题：
(1)1＋2＋3＋…＋998＋999＋1000＝_5_0_0_5_0_0__； (2)若 n 为正整数，3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝168，求 n 的值．
2.(河池中考)对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b＝ a2－ab（a≥b）， a－b（a＜b）. 例如：因为 4＞2，所以 4*2＝42－4×2＝8， 则(－3)*(－2)＝__－__1____.
3. 符号“ƒ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)ƒ(1)＝0，ƒ(2)＝1，ƒ(3)＝2，ƒ(4)＝3，…
(2)求不等式13xx＋－21≥0 的解集.
(2)根据“同号两数相乘，积为正，与零相乘积为零及分式分 母不为零”得13x－1≥0①或31x－1≤0②
x＋2＞0 x＋2＜0 由①解得 x≥3，由②解得 x＜－2，所以 x≥3 或 x＜－2.
7. 阅读下面的例题：
解方程：x2－|x|－2＝0. 解：(1)当 x≥0 时，原方程为 x2－x－2＝0， 解得 x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去). (2)当 x＜0 时，原方程化为 x2＋x－2＝0， 解得 x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2. 所以原方程的根是 x1＝2，x2＝－2. 请参照例题解方程 x2－|x－1|－1＝0.
∴解析式为 y＝3x－3.
类型四 排列、组合
10.(例 4)已知：C 23＝31× ×22，C 35＝51× ×42× ×33，C 46＝61× ×52× ×43× ×34，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算 C 610＝___2_1_0___.
11.(雅安中考)p 为正整数，现规定 p！＝p(p－1)(p－2)× …×2×1，若 m ！＝24，则正整数 m ＝____4____.
12
类型二 解二次不等式、绝对值方程
6.(例 2)求不等式(2x－1)(x＋3)＞0 的解集.
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得，
2x－1＞0， 2x－1＜0， ① x＋3＞0 或② x＋3＜0. 解①得 x＞12；解②得 x＜－3. ∴不等式的解集为 x＞12或 x＜－3.
请 (1)你不仿等照式上(2述 x－方3)法(x解＋决1)＜下0列的问解题集：为_－__1_＜__x_＜__32__.
∴四边形 BCDE 是等腰梯形， ∴EB＝CD＝4，AE＝4－AB＞0，∴AB＜4
图2
综上所述，当 AD＝2 时，AB 的长最大，最大值是 5.
此时，AE＝1，如图 3，过点 C 作 CM⊥AB 于点 M，过点 D 作 DN⊥AB 于点 N.
∵DA＝DE，DN⊥AB，∴AN＝12AE＝21，
∵∠DAN＝∠CBM，∠DNA＝∠CMB＝90°
B组
13.(临沂中考)一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与 sin(α－
β)的值可以用下面的公式求得：
sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－
cosαsinβ.
例如 sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°
510.
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点 P(1，－1)到直线 y＝x－1 的距离； (2)已知直线 y＝－2x＋4 与 y＝－2x－6 平行，则这两条直线
之间的距离为__2___5___.
(1)d＝1×11＋＋11－2 1＝
2 2
9.(2017·朝阳)已知两直线 l1 与 l2 的解析式分别为 y＝k1x＋b1，y ＝k2x＋b2，若 l1⊥l2，则有 k1·k2＝－1. (1)应用：已知直线 y＝2x＋1 与直线 y＝kx－1 垂直，求 k 的
22019.
两式相减：得 2S－S＝22019－1. 所以，S＝22019－1.
依据以上计算方法，计算：
(1)1＋2＋22＋23＋…＋29＝__2_1_0－__1__；
(2)计算 1＋3＋32＋33＋…＋32018.
32019－1
5. “数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时候 就能在课堂上快速地计算出 1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝ 5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
解：(1) ∵180°＜3∠A＜360°，∴60°＜∠A＜120°
(2) ∵四边形 DEBF 是平行四边形， ∴∠E＝∠F，∠E＋∠B＝180° 由折叠，得∠E＝∠DAE，∠F＝∠DCF. ∴∠DAE＝∠DCF.∴∠DAB＝∠DCB. ∵∠DAB＋∠DAE＝180°，∠E＋∠B＝180°， ∴∠DAB＝∠B.∴∠DAB＝∠DCB＝∠B， ∴四边形 ABCD 是三等角四边形，
值.
(2)直线经过 A(2，3)，且与直线 y＝－13x＋3 垂直，求该直线
的解析式．
解：(1)∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1， ∴2k＝－1，∴k＝－12.
(2) ∵过点 A 的直线与 y＝－13x＋3 垂直， ∴设过点 A 的直线的解析式为 y＝3x＋b. 把 A(2，3)代入得 b＝－3，
1
1
1
1
(2)ƒ 2 ＝2，ƒ 3 ＝3，ƒ 4 ＝4，ƒ 5 ＝5，…
1
利用上面的资料计算：ƒ(5)＝____4____，ƒ 6 ＝____6____，
1
ƒ 2018 －ƒ(2018)＝____1____.
二、核心例题 类型一 等差、等比数列求和 4.(例 1)阅读材料并解决问题：
求 1＋2＋22＋23＋…＋22018 的值，令 S＝1＋2＋22＋23＋…＋ 22018，等式两边同时乘以 2，则 2S＝2＋22＋23＋…＋22018＋
∴四边形 BEDF 是平行四边形，∠DFC＝∠B＝∠DEA
∴EB＝DF，DE＝FB
∵∠A＝∠B＝∠C，∠DFC＝∠B＝∠AED，
∴∠A＝∠DEA＝∠C＝∠DFC
∴△DAE∽△DCF，AD＝DE，DC＝DF＝4.
设 AD＝x，AB＝y，则 AE＝y－4，CF＝4－x，
由△ DAE∽△DCF，得CAEF＝CADD，∴y4－－4x＝4x
sin30°＝
6－ 2
23×
23＋12×12＝1.类似地，可以求得
sin15°的值是
____4____.
C组 14.(台州中考)定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形
(1)三等角四边形 ABC D 中，∠A＝∠B ＝∠C ，求∠A 的取值
范围.
(2)如图，折叠平行四边形纸片 D EBF ，使顶点 E ，F 分别落在 边 BE ，BF 上的点 A，C 处，折痕分别为 D G ，D H .求证： 四边形 ABC D 是三等角四边形.
解：(1)当 x－1≥0，即 x≥1 时，原方程为 x2－(x－1)－1＝0 解得 x1＝1，x2＝0(舍去)
(2)当 x－1＜0，即 x＜1 时，原方程为 x2＋(x－1)－1＝0 解得 x1＝－2，x2＝1(舍去) 综上所述，原方程的根是 x1＝1，x2＝－2.
类型三 两直线垂直、点到直线的距离、两点距离公式
三、中考实战
A组
12.(深圳中考)给出一种运算：对于函数 y＝xn，规定 y′＝nxn－1.
例如，若函数 y＝x4，则有 y′＝4x3.已知函数 y＝x3，则方程 y′
＝12 的解是( B ) A .x1＝4，x2＝－4 C .x1＝x2＝0
B .x1＝2，x2＝－2 D .x1＝2 3，x2＝－2 3
PPT课程 第35课 阅读理解 主讲老师:
所谓数学的阅读理解题，就是题目首先提供一定的材料，或 介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上， 获得探索解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题，材 料背景一般是初高中衔接问题.
一、基础训练
1. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[ 3] ＝1，按此规定，[2.05]＝____2____，[π＋1]＝___4_____.
8.(例 3)(济宁中考)已知点 P (x0，y0)和直线 y＝kx＋b，则点 P 到 直线 y＝kx＋b 的距离可用公式 d＝|kx0－1＋y0k＋2 b|计算．例如：
求点 P (－1，2)到直线 y＝3x＋7 的距离为：d＝|kx0－1＋y0＋ k2 b|＝
|3×（－1）－2＋7|
1＋32
＝
210＝
图1
∴y＝－14x2＋x＋4＝－14(x－2)2＋5，∴当 2，y 的最大值＝5
∴即当 AD＝2 时，AB 的长最大，最大值是 5.
②当∠A＝90°时，三等角四边形 ABCD 是正方形，
则 AB＝AD＝CD＝4
③当 90°＜∠A＜120°时，
则∠D 为锐角，如图 2 所示
过点 D 作 DE∥BC，又∵∠DCB＝∠CBA
1
∴△DAN∽△CBM，∴ABDC＝BAMN ，即24＝B2M，∴BM＝1. 图3
∴AM＝AB－BM＝5－1＝4，CM＝ CB2－BM2＝ 15， ∴AC＝ AM2＋CM2＝ 31.
谢谢！
(3)三等角四边形 ABC D 中，∠A＝∠B ＝∠C ，若 C B＝C D ＝4， 则当 AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？ 并求此时对角线 AC 的长．
(3)①当 60°＜∠A＜90°时，如图 1 所示，过点 D 作 DF∥AB 交
BC 于点 F，作 DE∥BC 交 AB 于点 E