广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)

2023——2024学年深圳外国语学校八年级（下）期中
数学试卷
一、选择题（共10题，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 平行四边形2. 如图，是的中线，E ，F 分别是的中点，，则的长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 33.
分式
的值为0，则的值是（ ）A 0 B. C. 4 D. 或44. 在一个不透明布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（ ）
A. 15个
B. 20个
C. 30个
D. 35个
5. 如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为（ ）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 17
6. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 四条边都相等四边形是菱形
7. 如图，四边形的对角线，相交于点O ，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（ ）
..
的的CD ABC AC DC ，3EF =BD 44x x --x 4-4-0.7ABCD Y 5AD =AC BD O 12AC BD +=BOC ABCD AC BD OA OC =AB CD ∥ABCD
A. B. C. D.
8. 如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（ ）
A. 48
B. 36
C. 24
D. 18
9. 深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D. 10. 如图，，是正方形的边上两个动点，．连接，交于点，连接，交于点．若正方形的边长为2，则线段的最小值是（ ）
A. 1
B.
C.
D. 二、填空题（共5题，共15分）
11.
要使分式
有意义，则x 需满足的条件是______．12. 已知（b ≠0），则的值为________________．13. 如图，六边形是由正和正五边形组成的，则的度数是
AC BD =ADB CDB ∠=∠ABC DCB ∠=∠AD BC =ABCD AC BD O G AB 2.5OG =8BD =ABCD x 540540615
x x -=+540540615x x -=+540540615x x -=-540540615x x -=-E F ABCD BC BE CF =AE BD G CG DF M BM 1-1-1
-15
x -23a b =a b b +ACDEFB ABC BCDEF ABE ∠
_________．
14. 若关于x
的分式方程的根是正数，则实数m 的取值范围是______．15. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若DG=2，BG=6，则BE 的长为______．三、解答题（共7题，共55分）
16. 计算：
（1）．（2）．17. 解方程：．18. 先化简：，再从0，1，，中选取一个合适的数代入求值．19. 在庆祝龙年的元旦联欢会上，八年级某班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，只有当抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个成语，则参与者可获得奖品．
（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是___________；
（2）丽丽决定参加游戏，请用树状图说明丽丽获得奖品的概率；
（3）游戏规定：所抽取的2张卡片中，能够组成“龙马精神”的，则丽丽获胜，否则小虎获胜，你觉得这个游戏公平吗？请说明理由．
20. 如图，菱形的对角线相交于点O ，过点A 作于点E ，延长到点F ，使，连接．
12242m x x x
-=---2211244
a a a a --÷+-22142
a a a ---32122x x x +=--2111122
x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭1-12ABCD AC BD ，AE BC ⊥BC CF BE =DF
（1）求证：四边形AEFD 是矩形；
（2）连接，若，．求的长．
21. “菊润初经雨，橙香独占秋”，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C.某水果商城购进了一批质量相等的“果冻橙”和“脐橙”，其中购买“果冻橙”用了6300元，“脐橙”用了4200元，已知每千克“果冻橙”进价比每千克“脐橙”贵4元.
（1）问每千克“果冻橙”和“脐橙”进价各是多少元？
（2）若该水果商城决定再次购买同种“果冻橙”和“脐橙”共600千克，再次购买的费用不超过6000元，且每种橙子进价保持不变.若每千克“果冻橙”的售价为18元，每千克“脐橙”的售价为12元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“果冻橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“图形旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点，，的对应点分别为点，，．
（1）初步感知
如图①，当点落在边上时，线段的长度为___________；
（2）迁移探究
如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接．求线段的长度．（3）拓展应用
如图③设点为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积存在最大值，请直接写出这个最大值为___________
．
的OF 5AD =2EC =OF ABCD 8AB =4BC =A ABCD ()0180αα︒<<︒AEFG B C D E F G E DC DE E CF AE DC H AC DH P FG PB PE ABCD BEP △。