河北专版2018年河北中考模拟卷

2018年河北中考模拟卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．比2的相反数小的是( ) A ．5 B ．－3 C ．0 D ．－1
2．图中所示几何体的俯视图是( )
3．随着“互联网＋”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为( )
A ．2.915×1011
B ．29.15×1010
C ．2.915×1010
D ．0.2915×1011 4．下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
5．如图，已知直线a ∥b ，则∠1＋∠2－∠3的值为( ) A ．180° B ．150° C ．135° D ．90°
第5题图 第6题图 第8题图
6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是( ) A ．100分 B ．80分 C ．60分 D ．40分 7．计算⎝⎛⎭⎫b a －a b ÷a ＋b
a 的结果为( ) A.1
b B.a ＋b b C ．b D ．－a －b b
8．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是( )
A ．中位数是3个
B ．中位数是2.5个
C ．众数是2个
D ．众数是5个
9．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋1
4
m ＋3＝0有两个不相等的实数根，则m 的最大
整数值是( )
A ．－9
B ．－8
C ．－7
D ．－6
10．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k
x
(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )
A ．－12
B ．－27
C ．－32
D ．－36
11．如图，有四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次)，不能得到两个等腰三角形纸片的是( )
12．如图为阿辉、小燕一起到商店买饮料与在家分饮料的经过．
若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，阿辉买的饮料的数量为( ) A ．22杯 B ．25杯 C ．47杯 D ．50杯
13．如图为正十二边形A 1A 2…A 12，连接A 3A 7，A 7A 10，则∠A 3A 7A 10的度数为( ) A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°
第13题图 第14题图
14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝6，点E ，F 在DC 边上，连接AF ，BE 交于点P .若EF ＝1
2
DC ，则图中阴影部分的面积为( )
A ．50
B ．45
C ．40
D ．35
15．如图，正方形ABCD 的边长为5，动点P 的运动路线为AB →BC ，动点Q 的运动路线为BD .点P 与Q 以相同的速度分别从A ，B 两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是( )
16．如图，对△ABC 纸片进行如下操作：第1次操作：将△ABC 沿着过AB 中点D 1的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，折痕D 1E 1到BC 的距离记作h 1，然后还原纸片；第2次操作：将△AD 1E 1沿着过AD 1中点D 2的直线折叠，使点A 落在D 1E 1边上的A 2处，折痕D 2E 2到BC 的距离记作h 2，然后还原纸片……按上述方法不断操作下去，经过第n 次操作后得到的折痕D n E n 到BC 的距离记作h n .若h 1＝1，则h n 的值不可能是( )
A.32
B.74
C.138
D.3116
第16题图 第18题图
二、填空题(本大题共3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．已知A ，B ，C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点A ，B 表示的数分别是1，3，如图所示．若BC ＝2AB ，则点C 表示的数是________.
18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于1
2BD 的长为半径作弧，两弧相
交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为________．
19．设a ，b 是任意两个实数，用max{a ，b }表示两数中较大者，例如：max{－1，－1}＝－1，max{1，2}＝2，则max{－2，－3}＝________；若 max{3x ＋1，－x ＋1}＝－x ＋1，则x 的取值范围是________．
三、解答题(本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(8分)(1)计算：121－10－
1＋327－5sin30°＋(3.14－π)0； (2)已知m 2－5＝3m ，求代数式2m 2－6m －1的值．
21．(9分)我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：
①1×12＝1－12；②2×23＝2－23； ③3×34＝3－3
4
；…
(1)请直接写出第4个等式是________________；
(2)用n (n 为自然数，n ≥1)来表示第n 个等式所反映的规律是____________________； (3)请说明(2)中猜想的结论是正确的．
22．(9分)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次统计共调查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
23．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝k
x 经过▱ABCD 的顶点B ，D .点D
的坐标为(2，1)，点A 在y 轴上，BC 交y 轴于点E ，且AD ∥x 轴，S ▱ABCD ＝5.
(1)填空：点A 的坐标为________； (2)求双曲线和AB 所在直线的解析式．
24．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接BD .
(1)求证：∠BDC ＝∠A ；
(2)若CE ＝23，DE ＝2，求AD 的长． (3)在(2)的条件下，求弧BD 的长．
25．(11分)某公司销售一种新型节能产品，现准备从两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y ＝－1
100x ＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内(元)(利润＝销售额－成本－广告费)．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件(a 为常数，10≤a ≤40)，当月销量为x (件)时，每月还需缴纳1
100
x 2元的附加费，设月利润为w
外
(元)(利润＝销售额－成本－附加费)．
(1)当x ＝1000时，y ＝________元/件，w 内＝________元；
(2)分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围)；
(3)当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
26．(12分)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，P是BC边上一动点(不含B，C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP 翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.
(1)△CMP和△BP A是否相似，若相似请给出证明，若不相似请说明理由；
(2)线段AM是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
(3)当△ABP≌△ADN时，BP的值是多少？
参考答案与解析
1．B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B7.D
8．C9.A10.C11.B12.A
13．D解析：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A10O和A3O，则∠A3OA10＝
360°×
512＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝1
2
∠A 3OA 10＝75°，故选D.
14．D 解析：如图，过P 作PN ⊥AB 于N ，交EF 于Q .∵EF ∥AB ，∴△EFP ∽△BAP ，相似比是EF ∶AB ＝1∶2，∴PN ∶PQ ＝AB ∶EF ＝2∶1.又∵NQ ＝BC ＝6，∴PN ＝4，PQ ＝2，∴S △ABP ＝12×10×4＝20，S △EFP ＝1
2×5×2＝5.∵S
矩形
ABCD ＝6×10＝60，∴S
阴影
＝60－20－5
＝35.故选D.
15．B 解析：P 点在AB 上运动时，y ＝12(5－x )·x 2＝－24x 2＋524x (0＜x ≤5)，其图象
为抛物线的一部分；点P 在BC 上运动时，y ＝12(x －5)·x 2＝24x 2－52
4x (5＜x ≤52)，其图
象为抛物线的一部分．故选B.
16．C 解析：连接AA 1，由折叠的性质可得，AA 1⊥D 1E 1，D 1A ＝D 1A 1.又∵D 1是AB 中点，∴D 1A ＝D 1B ，∴D 1B ＝D 1A 1，∴∠BA 1D 1＝∠B ，∴∠AD 1A 1＝2∠B .又∵∠AD 1A 1＝2∠AD 1E 1，∴∠AD 1E 1＝∠B ，∴D 1E 1∥BC ，∴AA 1⊥BC .∵h 1＝1，∴AA 1＝2，AA 2＝1，即h 1＝2－1＝1，同理，h 2＝2－12，h 3＝2－1
22，∴经过第n 次操作后得到的折痕D n E n 到BC 的
距离h n ＝2－
1
2
n －1，∴h n 的值不可能是
13
8
，故选C.
17．7 18.6
19．－2 x ≤0 解析：∵－2＞－3，∴max{－2，－3}＝－ 2.由max{3x ＋1，－x ＋1}＝－x ＋1得3x ＋1≤－x ＋1，解得x ≤0.
20．解：(1)原式＝11－0.1＋3－2.5＋1＝12.4.(4分)
(2)∵m 2－5＝3m ，∴m 2－3m ＝5，(6分)∴原式＝2(m 2－3m )－1＝10－1＝9.(8分)
21．解：(1)4×45＝4－4
5(3分)
(2)n ·n n ＋1＝n －n
n ＋1
(6分)
(3)n ·n n ＋1＝n 2n ＋1，n －n n ＋1＝n （n ＋1）－n n ＋1＝n 2n ＋1.∴n ·n n ＋1＝n －n
n ＋1，∴(2)中猜想的
结论是正确的．(9分)
22．解：(1)100 108°(2分)
(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5(人)，喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40(人)，补充图形如图所示．(5分)
(3)画出树状图，如图所示．(7分)
共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式有3种情况，∴甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为39＝1
3
.(9分)
23．解：(1)(0，1)(2分)
(2)∵双曲线y ＝k x 经过点D (2，1)，∴k ＝2×1＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2
x .(5分)∵D (2，
1)，AD ∥x 轴，∴AD ＝2.∵S ▱ABCD ＝5，∴AE ＝52，∴OE ＝32，∴B 点的纵坐标为－3
2.把y ＝－
32代入y ＝2x ，得x ＝－4
3，∴B ⎝⎛⎭⎫－43，－32.(7分)设直线AB 的解析式为y ＝ax ＋b ，代入A (0，1)，B ⎝⎛⎭⎫－43，－32得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，－43a ＋b ＝－32，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝158，b ＝1，∴AB 所在直线的解析式为y ＝158
x ＋1.(9分)
24．(1)证明：连接OD .(1分)∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC ＝90°，即∠ODB ＋∠BDC ＝
90°.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠ODB ＋∠ADO ＝90°，∴∠BDC ＝∠ADO .又∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝∠A ，∴∠BDC ＝∠A .(3分)
(2)解：∵在Rt △CDE 中，tan ∠DCE ＝DE EC ＝223＝3
3，∴∠DCE ＝30°.∵CE ⊥AE ，∴∠E
＝∠ADB ＝90°，∴DB ∥EC ，∴∠BDC ＝∠A ＝∠DCE ＝30°.在Rt △AEC 中，∠A ＝30°，CE ＝23，∴AE ＝
CE
tan30°
＝6，∴AD ＝AE －DE ＝6－2＝4.(6分) (3)解：∵等腰△AOD 中，∠A ＝30°，∴∠DOB ＝2∠A ＝60°.∵在Rt △ABD 中，∠A ＝30°，AD ＝4，∴AB ＝AD cos30°＝833，∴弧BD 的长为π×833×60°360°＝43π9
.(10分)
25．解：(1)140 57500(2分)
(2)w 内＝x (y －20)－62500＝－1100x 2＋130x －62500，w 外＝－1
100x 2＋(150－a )x .(4分)
(3)当x ＝－130
2×⎝⎛⎭
⎫－1100＝6500时，w 内最大；若在国外销售月利润的最大值与在国内销
售月利润的最大值相同，则0－（150－a ）
2
4×⎝⎛⎭⎫－1100＝4×⎝⎛⎭⎫－1100×（－62500）－1302
4×⎝⎛⎭
⎫－1100，解得a 1＝
30，a 2＝270(不合题意，舍去)．∴a ＝30.(8分)
(4)当x ＝5000时，w 内＝337500，w 外＝－5000a ＋500000.若w 内＜w 外，则a ＜32.5；若w 内＝w 外，则a ＝32.5；若w 内＞w 外，则a ＞32.5.∴当10≤a ＜32.5时，选择在国外销售；当a ＝32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜a ≤40时，选择在国内销售．(11分)
26．解：(1)△CMP 和△BP A 相似．(1分)理由如下：∵∠APB ＝∠APE ，∠MPC ＝∠MPN ，∠CPN ＋∠NPB ＝180°，∴2∠NPM ＋2∠APE ＝180°，∴∠MPN ＋∠APE ＝90°，∴∠APM ＝90°.∵∠CPM ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠P AB ＝90°，∴∠CPM ＝∠P AB .又∵∠C ＝∠B ＝90°，∴△CMP ∽△BP A .(4分)
(2)设PB ＝x ，则CP ＝4－x .∵△CMP ∽△BP A ，∴
PB CM ＝AB PC ，∴CM ＝1
4
x (4－x )．如图①，作MG ⊥AB 于G .∵AM ＝MG 2＋AG 2＝16＋AG 2，∴AG 取最小值时，AM 的值最小．∵AG
＝AB －BG ＝AB －CM ＝4－14x (4－x )＝1
4(x －2)2＋3，∴x ＝2时，AG 有最小值3.∴AM 的最小
值为16＋9＝5.(8分)
(3)∵△ABP ≌△ADN ，∴∠P AB ＝∠DAN ，AP ＝AN .又∠AEP ＝∠B ＝90°，∴∠EAP ＝∠EAN .
又∠P AB ＝∠EAP ，∴∠P AB ＝∠DAN ＝∠EAP ＝∠EAN ＝22.5°.如图②，在AB 上取一点K 使得AK ＝PK ，∴∠KP A ＝∠KAP ＝22.5°.∵∠PKB ＝∠KP A ＋∠KAP ＝45°，∴∠BPK ＝∠BKP ＝45°，∴PB ＝BK .设PB ＝BK ＝z ，则AK ＝PK ＝2z ，∴z ＋2z ＝4，∴z ＝42－4.∴PB ＝42－4.(12分)。