安徽省蚌埠铁中11-12学年高二数学上学期期中考试数学试题 文

蚌埠铁中2011～2012学年度第一学期期中教学质量检测高二数学
（文）试卷
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．点P (－2,1)到直线2x ＋y ＝5的距离为 ( )
A.
255 B.855 C.25 D.8
5
2．如果AC <0，且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．若A 、B 两点的坐标是A (3cos α，3sin α)，B (2cos θ，2sin θ)，则|AB |的取值范围是 ( )
A ．〖0,5〗
B ．〖1,5〗
C ．(1,5)
D ．〖1,25〗 4．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品. 从中任意抽出3件的必然事件是( )
A ．3件都是正品
B ．至少有1件是次品
C ．3件都是次品
D ．至少有1件是正品
5．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为76%”，这是指( )
A ．明天该地区有76%的地区降水，其他24%的地区不降水
B ．明天该地区约有76%的时间降水，其他时间不降水
C ．气象台的专家中，有76%的人认为会降水，另外24%的专家认为不降水
D ．明天该地区的降水的可能性为76%
6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )
A ．48
B ．17832+
C ．17848+
D ．80
7．关于直线a 、b ，以及平面M 、N ，给出下列命题：
①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ； ②若a ∥M ，b ⊥M ，则a ⊥b ； ③若a ∥b ，b ∥M ，则a ∥M ； ④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N . 其中正确命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．3
8．如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，若E 是AD 的中点，
则直线A 1B 与直线C 1E 的位置关系是( )
A ．平
行 B ．相交 C ．共面 D ．垂直
9．已知直线y ＝x ＋b 的横截距在〖－2,3〗范围内，则直线在y 轴上截距b 大于1的概率是( )
A.15
B.25
C.35
D.4
5
10.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是 ( )
A ．一个算法只能含有一种逻辑结构
B ．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C ．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D ．一个算法可以含有上述三种逻辑结构中的任一种 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .
12．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相 加， 其和为
偶数的概率是________．
13．设a 、b 、c 分别是△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，
则直线x ·sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y ·sin B ＋sin C ＝0的位置关
系是________．
14．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，3，2，则其外接球的表面积为
________．
15．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为
AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则 线段EF 的长度等于________．
三、解答题(本大题共6小题，共75分)
16．(本小题满分12分)分别用二种方法写出算法语句，计算:1+2+3+……+99+100. 17．(本小题满分12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个，除颜色外完全相同，
已知蓝色球3个. 若从袋子中随机取出1个球，取到红色球的概率是1
6.
(1)求红色球的个数；
(2)若将这三种颜色的球分别进行编号，并将1号红色球，1号白色球，2号蓝色球和3
号蓝色球这四个球装入另一个袋子中，甲乙两人先后从这个袋子中各取一个球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的编号比乙的大的概率．
18.( 本小题满分12分)
如图是正三棱柱ABC-A1B1C1,AA1＝3,
AB＝2,若N为棱AB的中点.
(1)求证：AC1∥平面CNB1；
(2)求四棱锥C-ANB1A1的体积.
19．(本小题满分12分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线x＋y－7＝0及x＋y－5＝0上，求AB中点M到原点距离的最小值．
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，
且CE∥AB。

（I）求证：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，
求四棱锥P-ABCD的体积
21. （本小题满分15分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,△AOB的面积为S(O为坐标原点)，
求S的最小值并求此时直线l的方程.
蚌埠铁中2011～2012学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学（文）▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁
一．BCBDD CCDAD
二． 11.15 12. 2
5 13.垂直 14. 8π
三．
17. (1)设红色球有x 个，依题意得x 24＝1
6
，解得x ＝4，∴ 红色球有4个．
(2)记“甲取出的球的编号比乙的大”为事件A ，
所有的基本事件有(红1，白1)，(红1，蓝2)，(红1，蓝3)，(白1，红1)，(白1，蓝2)，(白1，蓝3)，(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝2，蓝3)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)，
(蓝3，蓝2)，共12个，
事件A 包含的基本事件有(蓝2，红1)，(蓝2，白1)，(蓝3，红1)，(蓝3，白1)， (蓝3，蓝2)，共5个． 所以P (A )＝5
12
.
18. (1)连接BC1和CB1交于O 点,连接ON.
∵ABC-A1B1C1是正三棱柱,
∴O 为BC1的中点.又N 为棱AB 的中点, ∴在△ABC1中,NO ∥AC1, 又NO ⊆平面CNB1, AC1⊄平面CNB1,
∴AC1∥平面CNB1. （2）()13
12332
V =
⋅+=332 19. 设AB 中点为(x 0
，y 0
)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧
x 0
＝x 1
＋x 2
2
，y 0
＝y 1
＋y
2
2
. 又∵ ⎩⎪⎨
⎪⎧
x 1＋y 1－7＝0，
x 2＋y 2－5＝0，
∴ (x 1＋x 2)＋(y 1＋y 2)＝12， ∴ 2x 0＋2y 0＝12，∴ x 0＋y 0＝6. 原点到x 0＋y 0＝6距离为所求，即d ＝
62
＝3 2.
20.（I ）证明：因为PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，
所以.PA CE ⊥
因为,//,.AB AD CE AB CE AD ⊥⊥所以 又,PA
AD A =
所以CE ⊥平面PAD 。

（II ）由（I ）可知CE AD ⊥，
在Rt ECD ∆中，DE=CD cos 451,sin 451,CE CD ⋅︒==⋅︒= 又因为1,//AB CE AB CE ==， 所以四边形ABCE 为矩形，
所以1151211.222
ECD ADCE ABCD S S S AB AE CE DE ∆=+=⋅+⋅=⨯+⨯⨯=矩形四边形 又PA ⊥平面ABCD ，PA=1， 所以1155
1.3326
P ABCD ABCD V S PA -=
⋅=⨯⨯=四边形四边形 21. (1)直线l 的方程是：
k(x+2)+(1-y)=0,
令
2010x y +=-=｛
, 解得2
1
x y =-=｛
,
∴无论k 取何值，直线总经过定点(-2,1).
(2)则有0
120k k ≥>＋｛
要使直线不经过第四象限，
0k ⇒≥
(3)由l的方程，得A(
12k
k
+
-,0),B(0,1+2k).
依题意得 k>0.
∴1+2k>0,
∵S=1
2
·|OA|·|OB|=
1
2
·|
12k
k
+
|·|1+2k|
=1
2
(4k+
1
k
+4)
≥1
2
×(2×2+4)=4,
“=”成立的条件是k>0且4k=1
k
,即k=
1
2
,
∴Smin=4,此时l的方程为:x-2y+4=0.。