人教中考数学知识点过关培优易错试卷训练∶二次函数及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=
1 2 x
2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B
的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.
（1）求点B 的坐标和抛物线的表达式；
（2）当AE：EP=1：4 时，求点E 的坐标；
（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接C ′D、C′B，求C ′B+
2
3
C′D 的最小值．
【答案】（1）B（3，0）；抛物线的表达式为：y=
1
2
x2-x-
3
2
；（2）E(1，6)；（3）C′B＋2
3
C′D
4
10
3
【解析】
试题分析：（1）由抛物线的对称轴和过点A，即可得到抛物线的解析式，令y=0，解方程可得B的坐标；
（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．由平行线分线段弄成比例定理可得
AE
AP
=
AG
AF
=
EG
PF
=
1
5
，从而求出E的坐标；
（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，得到D（0，3）．
如图，取点M（0，
4
3
），连接MC′、BM．则可求出OM，BM的长，得到
△MOC′∽△C′OD．进而得到MC′＝
2
3
C′D，由C′B＋
2
3
C′D＝C′B＋MC′≥BF可得到结论．
试题解析：解：（1）∵抛物线y=
1
2
x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴-1
2
2
b
=1，∴b=-1．∵抛物线过点A（-1，0），∴
1
2
-b+c=0，解得：c=-
3
2
，
即：抛物线的表达式为：y=1
2
x2-x-
3
2
．
令y=0，则1
2
x2-x-
3
2
=0，解得：x1=-1，x2=3，即B（3，0）；
（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为F．
∵EG∥PF，AE：EP=1：4，∴AE
AP =
AG
AF
=
EG
PF
=
1
5
．
又∵AG=2，∴AF=10，∴F（9，0）．
当x=9时，y=30，即P（9，30），PF=30，∴EG=6，∴E（1，6）．
（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，则D（0，3）．∵原点O与点C关于该对称轴成轴对称，∴EG=6，∴C（2，0），∴OC′＝OC＝2．
如图，取点M（0，4
3
），连接MC′、BM．则OM＝
4
3
，BM＝22
4
3()
3
+＝
97
．
∵
4
2
3
'23
OM
OC
==，
'2
3
OC
OD
=，且∠DOC′＝∠C′OD，∴△MOC′∽△C′OD．∴
'2
'3
MC
C D
=，
∴MC′＝2
3C′D，∴C′B＋
2
3
C′D＝C′B＋MC′≥BM＝
4
10
3
，∴C′B＋
2
3
C′D的最小值为
4
10
3
．
点睛：本题是二次函数的综合题，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，求得AF的长是解答问题（2）的关键；和差倍分的转化是解答问题（3）的关键．
2．某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量(y 万件)与销售单价(x元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示．
()1求y与x的函数关系式；
()2物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x定为
每件多少元时，厂家每月获得的利润()w 最大？最大利润是多少？
【答案】（1）2280y x =-+；（2）当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元．
【解析】
【分析】
()1根据函数图象经过点()40,200和点()60,160，利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式；
()2先根据利润=销售数量(⨯销售单价-成本)，由试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，结合电子产品的成本价即可得出x 的取值范围，根据二次函数的增减性可得最值．
【详解】
解：()1设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，
函数图象经过点()40,200和点()60,160，
{4020060160k b k b +=∴+=，解得：{2
280k b =-=， y ∴与x 的函数关系式为2280y x =-+．
()2由题意得：()()224022802360112002(90)5000w x x x x x =--+=-+-=--+． 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元，
∴自变量x 的取值范围是4080x ≤≤．
20-<，
∴当90x <时，w 随x 的增大而增大，
80x ∴=时，w 有最大值，
当80x =时，4800w =，
答：当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是
解题的关键，并注意最值的求法．
3．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值；
（3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式；
②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2y x 2x 3=--+.
（2）3210.
（3）①2S m 4m 3=---.
②当m=﹣2时，S 最大，最大值为1，此时点E 的坐标为（﹣2，2）.
【解析】
【分析】
（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可.
（2）根据BC 是定值，得到当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可.
（3）设点E 的横坐标为m ，表示出E （m ，2m+6），F （m ，2m 2m 3--+），最后表示出EF 的长，从而表示出S 于m 的函数关系，然后求二次函数的最值即可.
【详解】
解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0），
∴可设抛物线交点式为()()y a x 3x 1=+-.
又∵抛物线2y ax bx c =++经过C （0，3），∴a 1=-.
∴抛物线的解析式为：()()y x 3x 1=-+-，即2y x 2x 3=--+.
（2）∵△PBC 的周长为：PB+PC+BC ，且BC 是定值.
∴当PB+PC 最小时，△PBC 的周长最小.
∵点A 、点B 关于对称轴I 对称，
∴连接AC 交l 于点P ，即点P 为所求的点.
∵AP=BP ，∴△PBC 的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC.
∵A （－3，0），B （1，0），C （0，3），∴AC=32，BC=10.
∴△PBC 的周长最小是：3210+.
（3）①∵抛物线2y x 2x 3=--+顶点D 的坐标为（﹣1，4），A （﹣3，0），
∴直线AD 的解析式为y=2x+6
∵点E 的横坐标为m ，∴E （m ，2m+6），F （m ，2m 2m 3--+）
∴()22
EF m 2m 32m 6m 4m 3=--+-+=---. ∴
()
22DEF AEF 1111S S S EF GH EF AG EF AH m 4m 32m 4m 32222∆∆=+=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅=⋅---⋅=---.
∴S 与m 的函数关系式为2S m 4m 3=---.
②()2
2S m 4m 3m 21=---=-++，
∴当m=﹣2时，S 最大，最大值为1，此时点E 的坐标为（﹣2，2）.
4．如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，OA ＝1，tan ∠BAO ＝3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A 、B 、C ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ，设抛物线对称轴l 与x 轴交于一点E ，连接PE ，交CD 于F ，求以C 、E 、F 为顶点三角形与△COD 相似时点P 的坐标．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3；（2）当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．
【解析】
【分析】
（1）根据正切函数，可得OB ，根据旋转的性质，可得△DOC ≌△AOB ，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）分两种情况讨论：①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点；②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，得到△EFC ∽△EMP ，根据相似三角形的性质，可得PM 与ME 的关系，解方程，可得t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【详解】
（1）在Rt △AOB 中，OA ＝1，tan ∠BAO OB
OA ==3，∴OB ＝3OA ＝3． ∵△DOC 是由△AOB 绕点O 逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC ≌△AOB ，∴OC ＝OB ＝3，OD ＝OA ＝1，∴A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（﹣3，0），代入解析式为 09303a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩
，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3；
（2）∵抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3，∴对称轴为l 2b a
=-
=-1，∴E 点坐标为（﹣1，0），如图，分两种情况讨论：
①当∠CEF ＝90°时，△CEF ∽△COD ，此时点P 在对称轴上，即点P 为抛物线的顶点，P （﹣1，4）；
②当∠CFE ＝90°时，△CFE ∽△COD ，过点P 作PM ⊥x 轴于M 点，∵∠CFE=∠PME=90°，
∠CEF=∠PEM ，∴△EFC ∽△EMP ，∴
13
EM EF OD MP CF CO ===，∴MP ＝3ME ． ∵点P 的横坐标为t ，∴P （t ，﹣t 2﹣2t +3）． ∵P 在第二象限，∴PM ＝﹣t 2﹣2t +3，ME ＝﹣1﹣t ，t ＜0，∴﹣t 2﹣2t +3＝3（﹣1﹣t ），解得：t 1＝﹣2，t 2＝3（与t ＜0矛盾，舍去）．
当t ＝﹣2时，y ＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴P （﹣2，3）．
综上所述：当△CEF 与△COD 相似时，P 点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）．
【点睛】
本题是二次函数综合题．解（1）的关键是利用旋转的性质得出OC ，OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出MP ＝3ME ．
5．已知抛物线2(5)6y x m x m =-+-+-.
（1）求证：该抛物线与x 轴总有交点；
（2）若该抛物线与x 轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m 的取值范围；
（3）设抛物线2(5)6y x m x m =-+-+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点
关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）1?<?m?3<；（3）56m m ==或
【解析】
【分析】
（1）本题需先根据判别式解出无论m 为任何实数都不小于零，再判断出物线与x 轴总有交点．
（2）根据公式法解方程，利用已有的条件，就能确定出m 的取值范围，即可得到结果． （3）根据抛物线y=-x 2+（5-m ）x+6-m ，求出与y 轴的交点M 的坐标，再确定抛物线与x 轴的两个交点关于直线y=-x 的对称点的坐标，列方程可得结论．
【详解】
（1）证明：∵()()()22
2454670b ac m m m ∆=-=-+-=-≥
∴抛物线与x 轴总有交点.
（2）解：由（1）()27m ∆=-，根据求根公式可知，
方程的两根为：x = 即121
6x x m =-=-+， 由题意，有 3<-m 6<5+
1<?m 3∴<
(3)解：令 x = 0， y =6m -+
∴ M （0，6m -+）
由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（-1，0）和（6m -+，0），
它们关于直线y x =-的对称点分别为（0 ， 1）和（0， 6m -），
由题意，可得：
6166m m m 或-+=-+=-
56m m ∴==或
【点睛】
本题考查对抛物线与x 轴的交点，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判别式，对称等，解题关键是熟练理解和掌握以上性质，并能综合运用这些性质进行计算．
6．如图，（图1，图2），四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在线段BC 上，∠AEF=90°,且EF 交正方形外角平分线CP 于点F ，交BC 的延长线于点N, FN ⊥BC ． （1）若点E 是BC 的中点（如图1），AE 与EF 相等吗？
（2）点E 在BC 间运动时（如图2），设BE=x ，△ECF 的面积为y ．
①求y 与x 的函数关系式；
②当x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值.
【答案】（1）AE=EF ；（2）①y=-
12
x 2+2x （0＜x ＜4)，②当x=2,y 最大值=2. 【解析】
【分析】 （1）在AB 上取一点G ，使AG=EC ，连接GE ，利用ASA ，易证得：△AGE ≌△ECF ，则可证得：AE=EF ；
（2）同（1）可证明AE=EF ，利用AAS 证明△ABE ≌△ENF ，根据全等三角形对应边相等可得FN=BE ，再表示出EC ，然后利用三角形的面积公式即可列式表示出△ECF 的面积为y ，然后整理再根据二次函数求解最值问题．
【详解】
（1）如图，在AB 上取AG=EC ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC ，
有∵AG=EC ，∴BG=BE ，
又∵∠B=90°，
∴∠AGE=135°，
又∵∠BCD=90°，CP 平分∠DCN ，
∴∠ECF=135°，
∵∠BAE ＋∠AEB=90°，∠AEB ＋∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC ，
在△AGE 和△ECF 中，
AGE ECF AG EC
GAE CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△AGE ≌△ECF ，
∴AE=EF ；
(2)①∵由（1）证明可知当E 不是中点时同理可证AE=EF ，
∵∠BAE=∠NEF ，∠B=∠ENF=90°，
∴△ABE ≌△ENF ，
∴FN=BE=x ，
∴S △ECF =
12 (BC-BE)·FN ， 即y=12
x(4-x ）， ∴y=- 12
x 2+2x （0＜x ＜4)， ②()
()222111y x 2x x 4x x 22222
=-+=--=--+， 当x=2，y 最大值=2.
【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的最值问题，综合性较强，正确添加辅助线、熟练掌握相关知识是解题的关键．
7．（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-
x 2+bx+c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为172
m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
【答案】（1）抛物线的函数关系式为y=16
-
x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m ；(2)两排灯的水平距离最小是3．
【解析】
【详解】 试题分析：根据点B 和点C 在函数图象上，利用待定系数法求出b 和c 的值，从而得出函数解析式，根据解析式求出顶点坐标，得出最大值；根据题意得出车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）），然后求出当x=2或x=10时y 的值，与6进行比较大小，比6大就可以通过，比6小就不能通过；将y=8代入函数，得出x 的值，然后进行做差得出最小值．
试题解析：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭
在抛物线上 所以4171932
6c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62b x a =-
=时，10t y =≦ 答：21246
y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0）） 当x=2或x=10时，2263y =
>，所以可以通过 （3）令8y =，即212486
x x -++=，可得212240x x -+=，解得12623,623x x =+=-
1243x x -=答：两排灯的水平距离最小是3考点：二次函数的实际应用．
8．如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+c 与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A （﹣1，0）．
（1）求点B ，C 的坐标；
（2）判断△CDB 的形状并说明理由；
（3）将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ＜3）得到△QPE ．△QPE 与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
【答案】(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；
(Ⅲ)22333(0)221933(3)2
22t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】
【分析】
（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．
（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形． （3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：
①当0＜t≤
32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32
＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形． 【详解】
解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()2
1y x c =--+上， ∴()2
011c =---+，得4c = ∴抛物线解析式为：()2
14y x =--+， 令0x =，得3y =，∴()0,3C ；
令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .
(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：
由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.
如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，
则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=.
过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=. 在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=；
在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=；
在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =
+=+=.
∵222BC CD BD +=，
∴CDB ∆为直角三角形.
(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，
∵()()3,0,0,3B C ，
∴303k b b +=⎧⎨=⎩
， 解得1,3k b =-=，
∴3y x =-+，
直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，
∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；
设直线BD 的解析式为y mx n =+，
∵()()3,0,1,4B D ，
∴304
m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+. 连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫
⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：
(1)当302t <≤时，如答图2所示：
设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-.
设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t
=-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t
=-⎧⎨=⎩， ∴()3,2F t t -. 111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=
⋅-⋅-⋅ ()221113333232222
t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332
t <<时，如答图3所示：
设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .
∵CQ t =，
∴KQ t =，3PK PB t ==-.
直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-，
∴(),62J t t -. 1122PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=
⋅-⋅ ()()()211362322
t t t =---- 219322
t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩
.
9．已知抛物线C 1：y=ax 2﹣4ax ﹣5（a ＞0）．
（1）当a=1时，求抛物线与x 轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论a 为何值，抛物线C 1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线C 1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C 2，直接写出C 2的表达式； （3）若（2）中抛物线C 2的顶点到x 轴的距离为2，求a 的
值．
【答案】（1）（﹣1，0）或（5，0）（2）①（0，﹣5），（4，﹣5）②y=﹣ax 2+4ax ﹣5（3）a=
或
【解析】
试题分析：（1）将a=1代入解析式，即可求得抛物线与x 轴交点；
（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个点定点的横坐标，即可解题；
②根据抛物线翻折理论即可解题；
（3）根据（2）中抛物线C 2解析式，分类讨论y=2或﹣2，即可解题
试题解析：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x 2﹣4x ﹣5=（x ﹣2）2﹣9，
∴对称轴为y=2；
∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；
（2）①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，
整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；
∵当ax（x﹣4）=0时，y恒定为﹣5；
∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；
②这两个点连线为y=﹣5；
将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；
∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，
（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，
则x=2时，y=2或者﹣2；
当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；
当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；
∴a=或；
考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数图象与几何变换
10．抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．
（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；
（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE=S△ACD，求点E的坐标；
（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使
∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；（2）点E的坐标为E（﹣4，5）（3）当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG.
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），先根据已知条件求S△ACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E 的横坐标小于﹣1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；
（3）分两种情况：①当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足∠BPF=90°就可以构成∠OBP=∠FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；②当B在原点的右侧时，只有△OBP是等腰直角三角形，
△FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可．
试题解析：（1）当m=﹣3时，B（﹣3，0），
把A（1，0），B（﹣3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：，解得，
∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4；对称轴是：直线x=﹣1；
（2）如图1，设E（m，m2+2m﹣3），
由题意得：AD=1+1=2，OC=3，
S△ACE=S△ACD=×ADOC=×2×3=10，
设直线AE的解析式为：y=kx+b，
把A（1，0）和E（m，m2+2m﹣3）代入得，
，解得：，
∴直线AE的解析式为：y=（m+3）x﹣m﹣3，∴F（0，﹣m﹣3），
∵C（0，﹣3），∴FC=﹣m﹣3+3=﹣m，∴S△ACE=FC（1﹣m）=10，
﹣m（1﹣m）=20，m2﹣m﹣20=0，
（m+4）（m﹣5）=0，
m1=﹣4，m2=5（舍），
∴E（﹣4，5）；
（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当⊙E与y轴相切时，设切点为P，
∴∠BPF=90°，∴∠FPG+∠OPB=90°，∵∠OPB+∠OBP=90°，∴∠OBP=∠FPG，
连接EP，则EP⊥OG，
∵BE=EF，∴EP是梯形的中位线，∴OP=PG=2，
∵FG=1，tan∠FPG=tan∠OBP=，
∴，∴m=﹣4，
∴当﹣4≤m＜0时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG；
如图3，当B在原点的右侧时，要想满足∠OBP=∠FPG，
则∠OBP=∠OPB=∠FPG，∴OB=OP，
∴△OBP是等腰直角三角形，△FPG也是等腰直角三角形，
∴FG=PG=1，∴OB=OP=3，∴m=3，
综上所述，当﹣4≤m＜0或m=3时，在线段OG上存在点P，使∠OBP=∠FPG．
考点：二次函数的综合题.。