北师大版高中数学必修一课后训练3.2指数扩充及其运算性质.docx

课后训练
基础巩固
1．12
2写成根式形式是( )．
A 2
B 2
2
C 42
D 1
2．若b 3n ＝5m
(m ，n ∈N ＋)，则b ＝( )． A ．35n m
- B ．35
m n
-
C ．35
n m
D ．35
n m
3322-化为分数指数幂，其形式是( )． A ．12
2 B ．12
2- C ．122
- D ．12
2
-
-
4．计算122
[(2)]
--的值为( )．
A 2
B ．2-
C ．
2
2
D ．22-
5．若a ＞0，且m ，n 为整数，则下列各式中正确的是( )． A ．a m
÷a n
＝m n
a B ．a m
·a n
＝a m ·n
C ．(a m )n ＝a m ＋n
D ．1÷a n ＝a 0－n
6．在1
12-⎛⎫-
⎪
⎝⎭
,1
2
2-，12
12-
⎛⎫ ⎪⎝⎭，2－1
中，最大的数是( )． A ．1
12-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
B ．1
22-
C ．12
12-
⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．2－1
7若102x
＝25，则10－x
＝( )．
A ．
15 B ．15- C ．150 D ．1625
8．33
5⨯( )．
A ．103
B ．310
C ．310
D ．3
9．下列根式，分数指数幂互化中正确的是( )． A ．12
()x x =-(x ＞0) B 12
6
3
y y =(y ＜0)
C ．3
34
41x
x -⎛⎫
= ⎪⎝⎭
(x ＞0) D ．1
33x x -=x ＞0)
10．计算23
3
(2)a b -
-·(－3a －1
b )÷54
3
(4)a b -
-得( )．
A ．232b -
B ．232b
C ．73
32b - D ．7
332
b
能力提升
11．已知1
3a a
+=，则1
1
22a a -+＝( )．
A ．2 B
C
．
．12．若2
56(26)1x x x -+-=，则下列结果正确的是( )． A ．x ＝2 B ．x ＝3
C ．x ＝2或x ＝3
D ．非上述答案
13．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b
，那么y ＝( )．
A ．
11x x +- B ．1
x x - C ．11x x +- D ．1
x x -
14
________.
15．已知2－2＝2，则8x
的值为________．
16．若5x 2·5x ＝25y
，则y 的最小值是________．
17．设函数f 1(x )＝12
x ，f 2(x )＝x －1
，f 3(x )＝x 2
，则f 1(f 2(f 3(2 012)))＝__________.
18．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β
＝__________.
19．若1122
3x x
-+=，求
332
2
22
32
x x x x -
-+-+-的值．(注：(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3
) 20．已知a ，b 是方程x 2
－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0
的值．
参考答案
1．A 点拨：
由m n
a
=a ＞0，m ，n ∈N ＋，且n ＞1)
知，12
2=.
2．B 点拨：若b n
＝a m
(m ，n ∈N ＋，a ＞0，b ＞0)，则m n
b a =. 3．B
13(2)=-＝1113133222
(22)(2)2-⨯=-=-. 4．C
点拨：1122
2
12
1[(]
2
2
--
==
=
=5．D 点拨：由整数幂的运算性质可知，a m
÷a n
＝a m
·a －n
＝a
m －n
，a m ·a n ＝a
m ＋n
，(a m )n
＝
a mn,
1÷a n ＝a 0÷a n ＝a 0·a －n ＝a －n .
6．C 点拨：∵1
112122
-⎛⎫
-==- ⎪⎝⎭-
，12121222-===
，1112
1
2
2
1(2)
22-
-
-⎛⎫=== ⎪⎝⎭
1122
-=
，
又∵122-<
<<11
12
12
112222--
--⎛⎫⎛⎫
-<<< ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
. 7．A 点拨：∵102x
＝25，∴(10x )2
＝25. ∴10x
＝5.∴11
10105
x x
-=
=. 8．B 点拨：由实数指数幂的运算性质(ab )n
＝a n b n
知，(2=⨯=.
9．C 点拨：选项A
中，1
12
2
()x x =-≠-；在选项B 中，当y ＜0
，
而13
0y =
<
13
y ≠；选项C 中，当x ＞0
333
4
14
41()x x x --⎛⎫=== ⎪⎝⎭
；
选项D
中，113
3
x x
-=-≠.
10．A 点拨：原式＝251314233233
42
a b b -++--+⨯-=-. 11．B 点拨：∵a 和1a 的符号相同，1a a
+＝3＞0，∴a ＞0.∴11
2
20a a -+>.
又112
221()2a a a a
+-=++＝3＋2＝5
，∴1122a a -+=12．D 点拨：∵a 0
＝1(a ≠0)，∴若2260560,
x x x -≠⎧⎨-+=⎩，，则x ＝2；
又∵1α
＝1(α∈R )，∴若2x －6＝1，则7.2
x =
综上可知，x ＝2或7
.2
x =
13．D 点拨：由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，∴2－b
＝11
x -. ∴y ＝1＋2－b
＝1111
x
x x +
=
--. 14．78
a
==
7718
42()a a ====.
15
．点拨：令t ＝2x (t ＞0)，由2x －2－x
＝2，得12t t
-=，即t 2
－2t －1＝0.
解得1t =
或1t = (舍去)．∴8x
＝(23)x
＝(2x )3＝t 3
＝3
(17+=+.
16．18
-
点拨：由5x 2·5x ＝25y
，得225
5x x y +=，∴x 2＋x ＝2y ，即2
211111
22228
y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，∴当12x =-时，y 取得最小值，最小值是18-.
17．12012 点拨：f 1(f 2(f 3(2 012)))＝f 1(f 2(2 0122))＝f 1((2 0122)－1)＝[(2 0122)－1]12
＝2 012－1
＝12012.
18．1
4
1
52 点拨：∵α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，∴α＋β＝－2，αβ
＝15.∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14
，(2α)β＝2αβ＝1
52. 19．解：由1
12
2
3x x
-
+=，两边平方，得x ＋x －1＝7，再平方得x 2＋x －2＝47，
∴x 2
＋x －2
－2＝45.由112
2
3x x -+=，两边立方得311322
2
2
3327x x x
x
-
-
+++=，
∴332
218x x -+=. ∴3322
315x x
-+-=.
∴
3322
2231
23
x x x x -
-+-=+-.
20．解：∵a ，b 是方程x 2
－6x ＋4＝0的两根，
64.
a b ab +=⎧⎨
=⎩，∵a ＞b ＞0
0>.
∵2
21
105⎛⎫====，
5==
.。