汕头市金山中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典测试卷(培优)

一、解答题
1．对于任意四个有理数a b c d ,,,
，可以组成两个有理数对(,)a b 与(,)c d . 我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★. 例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★. 根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对(2,3)(3,2)--=★ ；
（2）若有理数对(2,31)(1,1)9x x -+-=★，则x = ；
（3）当满足等式(3,21)(,)32x k x k k --+=+★的x 是整数时，求整数k 的值. 解析：（1）－5；（2）2；（3）k=0，-1，-2，-3. 【分析】
（1）原式利用规定的运算方法计算即可求出值； （2）原式利用规定的运算方法列方程求解即可；
（3）原式利用规定的运算方法列方程，表示出x ，然后根据k 是整数求解即可． 【详解】
解：（1）根据题意得：原式＝−3×3−2×(−2)＝−9＋4＝−5； 故答案为：−5；
（2）根据题意得：3x+1−(−2)×(x−1)＝9， 整理得：5x ＝10， 解得：x ＝2， 故答案为：2；
（3）∵等式（−3，2x−1）★（k ，x ＋k ）＝3＋2k 的x 是整数， ∴（2x−1）k−（−3）（x ＋k ）＝3＋2k ， ∴（2k ＋3）x ＝3，
∴3
23x k =
+， ∵k 是整数，
∴2k ＋3＝±1或±3， ∴k ＝0，−1，−2，−3． 【点睛】
此题考查了新运算以及解一元一次方程，正确理解新运算是解题的关键．
2．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 解析：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】
试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x 的值，
得出答案.
试题
设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，根据题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．3．解下列方程：
(1)2(x－1)＝6；
(2)4－x＝3(2－x)；
(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)
解析：（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】
(1)去括号，得2x－2＝6.
移项，得2x＝8.
系数化为1，得x＝4.
(2)去括号，得4－x＝6－3x.
移项，得－x＋3x＝6－4.
合并同类项，得2x＝2.
系数化为1，得x＝1.
(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.
移项，得5x－9x＝3－5.
合并同类项，得－4x＝－2.
系数化为1，得x＝1 2 .
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
4．解下列方程
（1）-9x-4x+8x=-3-7；
（2）3x+10x=25+0.5x．
解析：（1）x=2；（2）x=2
【分析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）合并同类项，得，-5x=-10 系数化为1，得，x=2 （2）移项，得3x+10x-0.5x=25 合并同类项，得12.5x=25 系数化为1，得，x=2 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：
a b ad bc c d
=-，那么当
35727
x -=时，x 的值是多少？
解析：x =-2
【分析】
根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】
解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】
本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键．
6．某同学在解方程
21233
x x a
-+=-时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x ＝1．求a 的值，并正确地解方程． 解析：a=2,x=-3 【分析】
由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解，然后可求得a 的值，然后将a 的值代入方程求解即可． 【详解】
解：将x ＝1代入2x ﹣1＝x +a ﹣2得：1＝1+a ﹣2． 解得：a ＝2，
将a ＝2代入
21233
x x a
-+=-得：2x ﹣1＝x +2﹣6． 解得：x ＝﹣3． 【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=1是方程2（2x-1）=3（x+a ）-2的解是解题的关键．
7．某地下停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场的小型汽车数量是中型汽车的3倍，这些车共缴纳停车费270元，则小型汽车有多少辆？
解析：小型汽车有45辆 【分析】
设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆，根据“这些车共缴纳停车费270元”列出关于x 的方程，然后求解方程即可. 【详解】
设中型汽车有x 辆，则小型汽车有3x 辆， 根据题意，得643270+⨯=x x ， 合并同类项，得18x =270， 系数化为1，得x =15， 则3x =45.
答:小型汽车有45辆. 【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系列出方程.
8．如图，甲船逆水，静水速度为28海里/时；乙船顺水，静水速度为12海里/时，两船相距60海里.已知水流速度为3海里/时，两船同时相向而行. （1）两船同时航行1小时，求此时两船之间的距离；
（2）再（1）的情况下，两船再继续航行1小时，求此时两船之间的距离； （3）求两船从开始航行到两船相距12海里，需要多长时间？
解析：(1) 20海里;(2) 20海里;(3) 1.2小时或1.8小时. 【分析】
（1）根据1h 后甲、乙间的距离=两船相距-（甲船行驶的路程+乙船行驶的路程）即可得； （2）根据2h 后甲、乙间的距离=甲船行驶的路程-乙船行驶的路程即可得； （3）可分相遇前与相遇后两种情况讨论即可解答. 【详解】
解：根据题意可知甲船的行驶速度为28-3=25海里/时，乙船的行驶速度为12+3=15海里/时
（1）1h 后甲、乙间的距离=60-25×1-15×1=20海里； （2）2h 后甲、乙间的距离=25×2-15×2=20海里；
（3）相遇前，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 小时 则12=60-（25+15）t ，求得t=1.2小时
相遇后，设两船从开始航行到两船相距12海里，需要t 1小时 则12+60=（25+15）t 1，求得t 1=1.8小时
故两船从开始航行到两船相距12海里，1.2小时或1.8小时. 【点睛】
本题主要考查列代数式与一元一次方程的实际应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行
的速度公式是解题的关键．
9．小丽用的练习本可以从甲乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本 2 元，甲商店的优惠条件是：购买十本以上，从第 11 本开始按标价的 70％出售；乙商店的优惠条件是：从第一本起按标价的80％出售。

（1）设小丽要购买x( x 10) 本练习本，则小丽到甲、乙两商店购买时，各须付款多少元？列代数式表示。

（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
解析：（1）1.4x+6（元）；（2）买30本时两家商店付款相同．
【分析】
（1）根据两家商店的优惠政策，用含x的代数式表示出在两家商店分别购买x（x＞10）本练习本所需费用；
（2）根据（1）的结论结合两家商店付款相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】
解：（1）根据题意得：在甲商店购买x（x＞10）本练习本所需费用为2×10+2×0.7（x-10）=1.4x+6（元），
在乙商店购买x（x＞10）本练习本所需费用为2×0.8x=1.6x（元）．
（2）根据题意得：1.4x+6=1.6x，
解得：x=30．
答：买30本时两家商店付款相同．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据两家商店的优惠政策列出代数式；（2）根据两家商店付款相同，列出一元一次方程；10．某市百货商店元月1日搞促销活动，购物不超200元不予优惠；购物超过200元而不足500元的按全价的90%优惠；超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元．
问：（1）列方程求出此人两次购物若其物品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？为什么？
解析：（1）654元钱；（2）将这两次购物合为一次购买更节省，理由见解析.
【分析】
（1）根据“超过200元而不足500元的按9折优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可得出此人第二次购物不打折的花费，最后将两次购物不打折的花费相加即可；
（2）计算出两次购物合为一次购买实际应付的费用，再与他两次购物所花的费用进行比较即可．
【详解】
解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人此次购物不享受优惠； ②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设他所购货物价值x 元，
则90%×500+（x ﹣500）×80%＝466， 解得x ＝520， 520+134＝654（元）．
答：此人两次购物若其物品不打折共值654元钱；
（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），134+466＝600（元）， ∵573.2＜600，
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省． 【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是分析清楚付款打折的情况，找出合适的等量关系列出方程．
11．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？ 解析：180元或202.5元 【分析】
先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价. 【详解】
∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180， ∴一次性购书付款162元，可能有两种情况． 162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元． 【点睛】
本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论. 12．已知14y x =-+，222y x =-. （1）当x 为何值时，12y y =； （2）当x 为何值时，1y 的值比2y 的值的1
2
大1； （3）先填表，后回答：
根据所填表格，回答问题：随着x 值的增大，1y 的值逐渐 ；2y 的值逐渐 . 解析：（1）2x =；（2）2x =；（3）表格详见解析，减小，增大. 【分析】
（1）由题意可得关于x 的方程，解方程即得答案； （2）根据1y =
1
2
2y +1可得关于x 的方程，解方程即得答案； （3）把x 的值依次代入1y 和2y 的关系式进行计算，即可完成表格；根据所填表格中的数据即可判断1y 和2y 的变化趋势. 【详解】
解：（1）由题意得：422x x -+=-，解得：2x =， 所以，当2x =时，12y y =； （2）由题意得： 1
(422)2
1x x -+=
-+，解得：2x =， 所以，当2x =时，1y 的值比2y 的值的1
2
大1. （3）
x
3-
2-
1-
0 1 2 3 4 1y 7 6
5
4
3 2 1 0 2y
8-
6- 4- 2-
2
4
6
由表格中的数据可知：随着x 值的增大，1y 的值逐渐减小；2y 的值逐渐增大. 故答案为：减小，增大. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法、代数式求值和根据表格判断代数式的变化趋势，正确列出方程、熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
13．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．
（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；
（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．
（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．
解析：（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40． 【分析】
（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点C 的右边先确定点C 对应的数，进而确定点B 、点A 所表示的数即可求
解． 【详解】
解：（1）∵点C 为原点，BC ＝1， ∴B 所对应的数为﹣1， ∵AB ＝2BC ， ∴AB ＝2，
∴点A 所对应的数为﹣3， ∴m ＝﹣3﹣1+0＝﹣4； 故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；
（2）∵点B 为原点，AC ＝6，AB ＝2BC ，AB+BC=AC ，∴AB=4，BC=2， ∴点A 所对应的数为﹣4，点C 所对应的数为2， ∴m =﹣4+2+0＝﹣2；
（3）∵原点O 到点C 的距离为8， ∴点C 所对应的数为±8， ∵OC ＝AB ， ∴AB ＝8，
当点C 对应的数为8， ∵AB ＝8，AB ＝2BC ， ∴BC ＝4，
∴点B 所对应的数为4，点A 所对应的数为﹣4， ∴m ＝4﹣4+8＝8； 当点C 所对应的数为﹣8， ∵AB ＝8，AB ＝2BC ， ∴BC ＝4，
∴点B 所对应的数为﹣12，点A 所对应的数为﹣20， ∴m ＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40． 【点睛】
本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．
14．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量． 解析：2000kg ． 【详解】
解：设粗加工的该种山货质量为x kg ， 根据题意，得()3200010000x x ++=， 解得2000x =．
答：粗加工的该种山货质量为2000kg ．
15．一项工程，甲队独做10h 完成，乙队独做15h 完成，丙队独做20h 完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6h ，问甲队实际
工作了几小时？ 解析：3 【分析】
设三队合作时间为x ，总工程量为1，根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙两队合作部分工作量=1，列式求解即可得到甲队实际工作时间. 【详解】
设三队合作时间为xh ，乙、丙两队合作为(6)x h -，总工程量为1，
由题意得：11111
(
)()(6)11015201520
x x ++++-=， 解得：3x =，
答：甲队实际工作了3小时. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系以及设出未知量是解决本题的关键.
16．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
()1求小明原计划购买文具袋多少个？
()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签
字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
解析：（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【分析】
(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；
（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】
解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，
由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．
． 解得：x 17=；
答：小明原计划购买文具袋17个；
()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，
由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦， 解得：y 20=， 则：50y 30-=．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键．
17．小明解方程26152
x x a
-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x =-，试求a 的值，并正确地求出原方程的解．
解析：2a =-，8x = 【分析】
先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x =-，代入错误方程，求出a 的值，再把a 的值代入原方程，求出正确的解． 【详解】
解：412155x x a -+=+
∵1x =-为412155x x a -+=+的解 ∴16155a -+=-+ ∴2a =-； ∴原方程为：
262
152
x x --+= 去分母得：41210510x x -+=- ∴45101012x x -=--+ ∴8x -=- ∴8x =. 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果． 18．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解． (1)2x+5=10x-3（x=1）； (2)2(x-1)-
1
2(x+1)=3(x+1)-13
(x-1)（x=0）． 解析：（1）是；（2）否． 【分析】
（1）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可； （2）先求出一元一次方程的解，然后进行判断即可；
【详解】
解：（1）25103x x +=-，
∴88x -=-，
∴1x =，
∴括号内的数是方程的解；
（2）112(1)(1)3(1)(1)23x x x x --
+=+--， ∴77(1)(1)32
x x -=+， ∴2233x x -=+，
∴5x =-；
∴括号内的数不是方程的解．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法和步骤． 19．如果,a b 为定值，关于x 的方程
2236
kx a x bk +-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值． 解析：a=
132
,b=﹣4 【分析】 先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．
【详解】
解：方程两边同时乘以6得：
4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，
（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，
∵无论为k 何值时，它的根总是1，
∴把x ＝1代入①，
4k−1＋2a ＋bk−12＝0，
则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：
12120412120
a a
b --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝， 解得：a=
132,b=﹣4 当a=
132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132
,b=﹣4 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．
20．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？
解析：（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．
【分析】
（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；
（2）可设买x 本时到两个商店付的钱一样多，分别用x 表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x ，即可解决本题；
（3）设可买y 本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．
【详解】
解：（1）∵甲商店：101(2010)170%17⨯+-⨯⨯=(元)；乙商店：
20180%16⨯⨯=(元)．
又∵17＞16，
∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．
（2）设买x 本时到两个商店付的钱一样多．
依题意，得10170%(10)80%x x ⨯+-=，解得30x =．
∴买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）设可买y 本练习本．
在甲商店购买：1070%(10)32y +-=． 解得29034177
y ==． ∵y 为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．
在乙商店购买：80%32y =．
解得40y =．∴在乙商店最多可购买40本练习本．
∵41＞40，∴最多可买41本练习本．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．
21．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．
（1）这批校服共有多少件？
（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？
（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．
解析：（1）960件
（2）28天
（3）方案三
【分析】
（1）由题意设这批校服共有x 件，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；
（2）根据题意设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天，并根据题意建立一元一次方程进行求解即可；
（3）根据题意分别计算三种方案所需的时间与费用，并进行比较即可得出答案．
【详解】
解：（1）设这批校服共有x 件． 由题意，得
201624
x x -=．解得960x =． 答：这批校服共有960件．
（2）设甲工厂加工a 天，则乙工厂共加工(24)a +天．依题意得 (1624)24(125%)(24)960a a a ++⨯++-=．
解得12a =．
2424428a +=+=．
答：乙工厂共加工28天．
（3）①方案一：需要耗时9601660÷=（天），费用为60(1080)5400⨯+=（元）； ②方案二：需要耗时9602440÷=（天），费用为40(12010)5200⨯+=（元）； ③方案三：甲工厂耗时12天，乙工厂耗时28天，故需要耗时28天，
费用为12(1080)28(10120)4720⨯++⨯+=（元）．
综上，方案三既省时又省钱．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题干并依据题干条件建立一元一次方程求解是解题的关键．
22．运用等式的性质解下列方程：
（1）112
x +=； （2）212x -=；
（3）185x =-；
（4）3212x x =+；
（5）
352x -=（需检验）； （6）
2153x +=-（需检验）； （7）23257
m m -=（需检验） 解析：（1）12x =-；（2）32
x =；（3）13x =-；（4）12x =；（5）16x =；（6）9x =-；（7）70m =-
【分析】
（1）两边同时减1即可求解；
（2）两边同时加1，再同时除以2即可求解；
（3）两边同时减5，然后两边同时除以-1即可求解；
（4）两边同时减去2x ，即可求解；
（5）两边同时减1，然后两边同时乘2即可求解，注意检验；
（6）两边同时减去3，然后两边同时除以
23即可求解，注意检验； （7）两边同时加327m ⎛⎫-
⎪⎝⎭，得1235m -=．两边除以135
-，即可求解，注意检验. 【详解】
（1）两边减1，得12x =-． （2）两边加1，得23x =，两边除以2，得32
x =． （3）两边减5，得13x =-，两边除以-1，得13x =-．
（4）两边减2x ，得12x =．
（5）两边加3，得
82
x =，两边乘2，得16x =． 检验：当16x =时，左边=5=右边，故16x =是原方程的解． （6）两边减1，得263
x =-，两边除以23，得9x =-． 检验：当9x =-时，左边=-5=右边，故9x =-是原方程的解．
（7）两边同时加327m ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，得1235m -=． 两边除以135
-，得70m =-． 检验：当70m =-时，左边=-30=右边，故70m =-是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 23．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．
（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由；
（2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？
解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x =
【分析】
（1）根据等式的性质进行判断即可．
（2）利用代入法求解即可．
【详解】
（1）王聪的说法不正确．
理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数． 刘敏的说法正确．
理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立． （2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 24．一位商人来到一座新城市，想租一套房子，A 家房东的条件是先交2000元，每月租金1200元；B 家房东的条件是每月租金1400元．
（1）这位商人想在这座城市住半年，则租哪家的房子划算？
（2）如果这位商人想住一年，租哪家的房子划算？
（3）这位商人住多长时间时，租两家的房子租金一样？
解析：（1）住半年时，租B 家的房子划算；（2）住一年时，租A 家的房子划算；（3）这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．
【分析】
（1）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家半年的租金，然后比较即得答案；
（2）分别根据A 、B 两家租金的缴费方式计算A 、B 两家一年的租金，然后比较即得答案；
（3）根据A 家租金（2000+1200×租的月数）=B 家租金（1400×租的月数）设未知数列方程解答即可．
【详解】
解：（1）如果住半年，交给A 家的租金是1200620009200⨯+=(元)，
交给B 家的租金是140068400⨯=(元)，
因为9200＞8400，所以住半年时，租B 家的房子划算．
（2）如果住一年，交给A 家的租金是120012200016400⨯+=(元)，
交给B 家的租金是14001216800⨯=(元)，
因为16400＜16800，所以住一年时，租A 家的房子划算．
（3）设这位商人住x 个月时，租两家的房子租金一样，
根据题意，得120020001400x x +=．
解方程，得10x =．
答：这位商人住10个月时，租两家的房子租金一样．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、明确A 、B 两家租金的缴费方式是解题的关键．
25．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”（“倍加增”指从塔的顶层到底层，每层灯的数量是上一层的2倍）那么，塔的顶层有几盏灯？
解析：3盏
【分析】
根据题意列出方程求解即可．
【详解】
解：设塔的顶层有x 盏灯．根据题意，得
248163264381x x x x x x x ++++++=．
解得3x =．
答：塔的顶层有3盏灯．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 26．解方程：32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
． 解析：8x =-
【分析】
先去括号，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】 解：去括号，得
1324
x x ---=， 移项、合并同类项，得364
x -=， 系数化为1，得8x =-．
【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，属于常考题型，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
27．解方程：121(2050)(52)(4632
10)0x x x ++++=-．
解析：52
x =- 【分析】
方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】 解：原方程可化为52(25)(25)(2335)0x x x +
+-+=+．将(25)x +看作一个整体， 合并同类项，得521(25)033x ⎛⎫+-+=
⎪⎝⎭． 整理，得4(25)03
x +=． 故250x +=．移项，得25x =-．
系数化为1，得52x =-
． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．解方程：228425920
x x x --+=-． 解析：49
x =
【分析】 考虑到最后一项的分子分母可同时除以4，可化简此项后再根据解一元一次方程的方法和步骤解答．
【详解】 解：原方程可化为：
2222595
x x x --+=+． 移项、合并同类项，得229
x =． 系数化为1，得49
x =． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解法，灵活应用整体思想、熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
29．我们知道
13
写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下： 设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得
13x =，所以10.33
=．
例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下：
设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299
=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：
①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．
（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】
（1）根据题目中的转化方法进行转化即可．
（2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程．
【详解】 （1）①59；②25699；③518999
． （2）从①②③中任选一个转化即可． ①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =
，所以50.59
=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以58256 2.5829999
=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得
518999x =
，所以5180.518999
=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．
30．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？
解析：6人
【分析】
设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．。